в котором потенциал силы определялся через плотность силы в источнике  ) x

56 
)
(
)
(
4
)
,
(
t
F
t
x
x
πδ
=
Φ
В рассматриваемом случае вихревая компоненты силы отсутствует, и 
следовательно,
Φ
∇
=
)
,
(
t
x
f
Множитель, определяющий зависимость от времени, будет одним и тем же в 
выражении для силы и для потенциала, так что, считая, что 
)
(
)
(
)
,
(
t
F
t
x
f
x
f
=
из сравнения с (2.37) мы получим 
R
dR
d
e
x
x
x
f
)
(
4
)
(
4
)
(
δ
π
δ
π
=
∇
=
(2.54) 
Трехмерную дельта-функцию можно записать как произведение трех 
одномерных функций 
)
(
)
(
)
(
)
(
z
y
x
δ
δ
δ
δ
=
x
Соответственно 
R
z
z
y
x
R
y
z
y
x
R
x
z
y
x
dR
d
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
′
+
′
+
′
=
x
Нетрудно показать, что функция 
)
(
x
x
δ
′
обладает тем же свойством, что и
-
δ
(
х
). Действительно, если 
)
(
x
f
произвольная непрерывная функция, то 
)
0
(
)
(
))
(
)
(
(
)
(
))
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
f
dx
x
x
f
x
f
x
dx
x
x
xf
dx
d
x
x
x
f
dx
x
x
x
f
−
=
+
′
−
=
−
=
′
∫
∫
∫
∞
∞
−
∞
∞
−
∞
∞
−
∞
∞
−
δ
δ
δ
δ
Поэтому выражение для плотности силы в(2.54) можно записать так: 
R
R
e
x
x
f
)
(
4
)
(
δ
π
−
=
Это сила, сосредоточенная в начале координат, направленная в окрестности 
0
=
R
вдоль радиуса по направлению к центру, обладающая свойством 
π
4
)
(
−
=
∫∫∫
x
x
Rd
f
R
В данном случае такой источник представляет собой центр сжатия. 
Иначе его можно представить в виде наложения трех взаимно-
перпендикулярных 
диполей без момента
(рис.2.18). Для наглядности возьмем 
силу 
)
(
x
f
−
вместо
)
(
x
f
. Тогда (2.53) иначе можно записать так 
(
)
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
e
e
e
x
x
f
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
4
)
(
4
)
(
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
π
δ
π
′
+
′
+
′
−
=
∇
−
=
−
(2.55) 
<
<
<
>
>
>
x
y
z

57 
Рис.2.20. Представление источника типа центр расширения в виде 
наложения трех диполей без момента.
То, что система сил, определяемая (2.55), схематически может быть 
представлена так, как на рис.2.20, следует из того, что производная 
)
(
x
δ
′
положительна при отрицательных значениях 
х
и отрицательна при 
положительных. 
Учитывая выражение для потенциала смещения (2.36), мы видим, что 
смещение в продольной волне, вызванное таким источником, имеет вид 
R
R
R
a
R
t
F
aR
a
R
t
F
t
R
t
R
e
e
u
2
)
/
(
)
/
(
)
,
(
)
,
(
−
−
−
′
−
=
∇
=
ϕ
(2.56) 
На больших расстояниях от источника второе слагаемое в правой части (2.56) 
становится малым по сравнению с первым, и им можно пренебречь. 
Простая сосредоточенная сила 
 
Пусть сила приложена в начале координат и имеет направление, определяемое 
единичным вектором
q
e
. Тогда выражение для плотности силы в правой части 
уравнения движения ( 2.15 ) имеет вид
q
t
F
t
e
x
x
f
)
(
)
(
)
,
(
δ
=
Такой источник будет возбуждать как продольные, так и поперечные волны.
Выражение для смещений на расстоянии 
R 
от такого источника было впервые 
выведено Стоксом, и носит название формулы Стокса. Мы здесь не приводим 
вывод из-за его громоздкости (его можно найти, например, в книге Аки и 
Ричардса), приведем только окончательную формулу: 
{
}
τ
τ
τ
πρ
πρ
πρ
d
t
F
R
b
R
t
F
R
b
a
R
t
F
R
a
t
b
R
a
R
q
R
R
q
R
R
q
q
R
R
q
)
(
)
,
(
3
4
1
)
/
(
4
)
,
(
)
/
(
4
)
,
(
)
,
(
/
/
3
2
2
−
−
+
+
−
−
+
−
=
∫
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
x
u
(2.57) 
Первый член описывает продольную волну, второй – поперечную, а третий – 
так 
называемое 
лапласово 
возмущение 
– 
суперпозицию 
волн, 
распространяющихся со скоростями между 
a 
и
b
. На больших расстояниях 
третий член становится малым по сравнению с первыми двумя. При этом 
видно (см.рис.2.21), что продольная волна в заданном направлении (от точки О 
к точке М) возбуждается проекцией силы 
f
на это направление (
f
R
), 
а 
поперечная – проекцией силы на перпендикулярное направление ( 
f
θ
) .

58 
O
M
R
f
f
R
f
θ
Рис.2.21. Cосредоточенная сила 
f , 
приложенная в точке О. Точка наблюдения 
М, расположенная на расстоянии 
R
от источника.
Литература к главе 2. 
 
К.Аки и П.Ричардс. Количественная сейсмология. М.Мир. 1983. т.1, 880 с., т.2, 
519 с. 
Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. 1972. М. Недра. 293 с. 
Л.С.Лейбензон. Курс теории упругости. 1947. М.ОГИЗ-Гостехиздат. 464 с.
Дж.Э.Уайт. Возбуждение и распространение сейсмических волн. 1986. 
М.Недра. 262 с. 
К.Е.Буллен. Введение в теоретическую сейсмологию. 1966. М.Мир. 460 с. 
Г.Кольский. Волны напряжения в твердых телах. 1955. М. ИЛ. 192 с. 
Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц. Механика сплошных сред. Гостехиздат. М. 1954. 
795 с. 
А.А.Кауфман и А.Л.Левшин. Введение в теорию геофизических методов. 
Акустические и упругие волновые поля в геофизике. Ч.3. М.Недра. 2001. 518 с. 

59 
Глава 3.
Основы сейсмометрии 
 
В 1875 году Филиппо Секки в Италии сконструировал сейсмограф, который 
включал часы в момент первого толчка и записывал первое вступление. Старейшая 
сейсмическая запись с помощью этого прибора датируется 1887 годом. После этого 
начинается быстрый прогресс в области создания инструментов для регистрации 
колебаний почвы. Группа английских ученых, работавших в Японии, основными 
среди которых были Милн, Юинг и Грэй, создали первую достаточно удобный в 
обращении прибор для записи колебаний от землетрясений (главным образом, 
близких). Вскоре после этого начинается создание и усовершенствование таких 
приборов в Европе, и в 1900 году уже функционировала мировая сеть из 40 станций, 
оборудованных приборами Милна. Далее эта сеть расширялась, а приборы для 
записи движения почвы усовершенствовались. Инструментальные наблюдения 
являются фундаментом, на котором выросла сейсмология как наука. Поэтому 
сейсмометрия - 
раздел сейсмологии, разрабатывающий инструментальные методы 
наблюдений, наряду с теорией сейсмических волн, является базовым в сейсмологии.
Приборы, при помощи которых производится запись колебаний почвы, называются 
сейсмографами
.
Задачей сейсмометрии является получение информации о смещении точек земной 
поверхности (“почвы”) под действием упругих волн в Земле. Смещения почвы 
можно было бы легко измерить, если бы была возможность установить датчик в 
инерциальной системе координат, связанной с недеформируемой вращающейся 
Землей. Однако, это невозможно, так как приборы располагаются на реальной 
(деформируемой) поверхности Земли и перемещаются одновременно со смещениями 
почвы. Это создает принципиальное отличие сейсмометрии от наблюдений в других 
областях физики. Поэтому для регистрации смещений почвы используются принцип 
инерции: маятник или груз, подвешенный на пружине, в силу инерции не будет 
мгновенно следовать движению подвеса, связанного с почвой. Поэтому движение 
маятника относительно подвеса будет в какой-то степени отражать движение почвы 
относительно инерциальной системы координат. Другой способ, хотя и не 
получивший широкого распространения в силу конструктивных сложностей, - это 
измерение деформаций, т.е. относительного перемещения двух разнесенных точек 
земной поверхности.
Структурно сейсмограф состоит из собственно маятника той или иной конструкции 
и системы регистрации колебаний маятника. До 1902 года, когда Б.Б.Голицын 
предложил способ преобразования механических колебаний в электрический ток, 
колебания маятника регистрировались непосредственно механическим или 
оптическим способом. Такой способ, называемый прямой регистрацией, до сих пор 
используется при записи сильных движений в сейсмически активных зонах, где 
движения почвы достаточно велики. Но для регистрации колебаний от слабых 
землетрясений и на больших расстояниях от очагов требуется усиливать колебания 
маятника, и это осуществляется различными преобразователями механических 
перемещений в электрический ток. При этом очевидно, что и колебания маятника 
относительно подвеса, и тем более, колебания индуцируемого электрического тока, 
не идентичны колебаниям почвы. Поэтому в задачу сейсмометрии входит не только 

60 
создание приборов, реагирующих на колебания грунта, но и определение связи 
между истинными движениями почвы и записями, получаемыми этими приборами.

жүктеу/скачать 8,05 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: