Рабочая учебная программа для обучаемых, краткие конспекты теоретических и практических занятий. Предложены темы рефератов по дисциплине. В полном объеме представлен глоссарий, список аттестационного материала

Из курса математики известно, что комплексное число Z может быть представлено в следующих трех формах показательной, тригонометрической и алгебраической

В основе перехода от одной формы комплексного числа к другой лежит известная из математики формула Эйлера 

Здесь обозначены

 аргумент комплексного числа,

Соотношения между коэффициентами различных форм комплексного числа вытекают из формулы Эйлера 

Приведем наиболее часто встречающиеся численные соотношения

Можно утверждать, что каждой точке (вектору) на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, и наоборот, каждому комплексному числу соответствует определенная точка (вектор) на комплексной плоскости.

Известно, что синусоидальную функцию можно изобразить вектором, а вектор в свою очередь можно представить комплексным числом. Таким образом, синусоидальные токи и напряжения, характеризующие установившийся режим цепи переменного тока, могут быть представлены комплексными числами 

 комплексная амплитуда,

При расчете цепей переменного тока возникает необходимость выполнения различного рода математических операций с синусоидальными функциями. При замене синусоидальных функций (оригиналов) комплексными числами (изображениями) соответствующие математические операции выполняются с комплексными числами.

Сложение (вычитание) комплексных чисел производится в алгебраической форме

Умножение комплексных чисел может выполняться, как в алгебраической, так и в показательной формах:

Деление комплексных чисел может выполняться как в алгебраической, так и в показательной формах:

Возведение в степень (извлечение корня) комплексного числа выполняется только в показательной форме:

Установим порядок дифференцирования и интегрирования синусоидальных функций в комплексной форме. Пусть задана некоторая функция тока и ее комплексное изображение:

Производная и интеграл от этой функции их комплексные изображения будут равны:

Таким образом, дифференцированию синусоидальной функции времени соответствует в комплексной форме умножение ее комплексного изображения на множитель j, а интегрированию – соответственно деление на тот же коэффициент:

Замена математических операций 2-го рода (дифференцирование, интегрирование) операциями 1-го рода (умножение, деление) существенно упрощает расчет цепей переменного тока в комплексной форме.

Тема урока: Принцип действия однофазного трехобмоточного трансформатора. Режим холостого хода.

Урок

а) необратимый процесс преобразования электрической энергии в другие виды (тепловую, механическую и др.), который называется активным;

б) обратимый процесс колебания энергии между переменным электрическим полем конденсаторов , магнитным полем катушек и источником энергии, который называется реактивным.

Процесс преобразования и процесс колебания энергии взаимно накладываются друг на друга, создавая в цепи единый сложный энергетический процесс.

Мгновенная мощность, как функция времени, состоит из двух слагаемых:

Количество энергии, которое преобразуется в приемнике в другие виды в единицу времени, называется активной мощностью P. Математически активная мощность может быть получена как среднее значение мгновенной мощности за период:

Реактивная мощность Q характеризует интенсивность обмена энергией между магнитным полем приемника и источником и определяется по формуле:

Реактивная мощность индуктивного характера положительна, а емкостного характера отрицательна. Противоположность знаков указывает на тот факт, что колебания энергии в разнородных элементах совершаются в противофазе.

В технике используется понятие полной мощности S, которая не имеет физического смысла и определяется по формуле:

.

Мощности S, P, Q образуют прямоугольный треугольник, который называется треугольником мощностей (рис. 40).

Хотя физическая размерность мощностей S, P, Q одинакова, а именно , для каждой из них на практике применяется своя единица измерения: для активной мощности P  ватт , для реактивной мощности Q вольтампер реактивный , для полной мощности S  вольтампер .

В соответствии с законом сохранения энергии в цепи переменного тока должны балансироваться независимо друг от друга активные и реактивные мощности приемников и источников энергии: и . Баланс для полных мощностей не соблюдается.

При расчете цепей переменного тока комплексным методом мощности S, P, Q представляют в комплексной форме:

где  сопряженный комплекс тока .

Существует три типа идеальных схемных элементов: резистор R, катушка L и конденсатор C. Рассмотрим процессы в цепи с каждым из названных элементов в отдельности.

Пусть к цепи с резистором R (рис. 41а) приложено переменное напряжение:

Ток и напряжение на зажимах резистора связаны между собой физическим законом Ома, т. е.

где ,  уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций.

Угол сдвига фаз между напряжением и током , следовательно, в цепи с резистором R ток и напряжение совпадают по фазе.

Комплексное сопротивление резистора является чисто вещественным:

Это означает, что в цепи с резистором R протекает только процесс преобразования электрической энергии в другие виды (активный процесс). По этой причине сопротивление резистора R на переменном токе называется активным.