Реферат Тақырыбы: Льеонтев моделі
жүктеу/скачать 169 Kb.
|
Леонтьев моделі
Симплекс әдісі
| Анықтама 1. Егер (1) жүйесінің x1 ≥ 0, i = 1, ... , n теріс емес шешімі болса, онда Леонтьев моделі өнімді деп аталады.
Сонда немесе мұндағы Е- бірлік матрицасы. жүйесінің теріс емес шешімінің болуы (E - A)-1, яғни (E - A) матрицасына кері матрицаның бар болуымен түсіндіріледі. Сондай ақ, (E - A) теріс емес қайтарымды матрица болуы қажет, яғни (E - A) матрицасы анықталмаған (│A│≠ 0) (E - A)-1 кері матрицасы теріс болмауы керек. Леонтьев моделінің маңызды салдары болып оған екі нақты модельді қолдану арқылы алынатын нәтижелер табылады (2) мұндағы AT – А транспонирленген матрицасы; Бұл теңдеуді құндық мағына жағынан қарастыратын болсақ. p = (p1, … ,pn) – салалардың өнімдерінің бағаларының векторы; = (1,…,n) – өнімнің бірлігіне қосылған құнның векторы (яғни тауарды өндіргеннен кейін оның құнына қосылуы); ATp - өндіріс бірлігіне шығындар сомасының векторы ретінде көрсетуге болады; p - ATp айырмасы өндіріс бірлігіне келетін шығындар векторы болып табылады. Осы таза табыс қосылған құнға теңестіріледі. (2) теңдеуінің теріс емес p = (p1, … ,pn) шешімі бар болса, онда Леонтьевтің екі жақты моделі өнімді деп аталады. Бұл (1) және (2) екі жақты теңдеулерінің арасында тығыз математикалық байланыстың бар болуымен түсіндіріледі. Теорема 1. Леонтьев моделі (1) өнімді болу үшін оған екі жақты (2) моделінің өнімді болуы қажетті және жеткілікті. Леонтьев моделі әртүрлі экономикалық мақсаттарды анықтау үшін және түрлі ортақтылауларды жүзеге асыру үшін бастапқы нүкте болып табылады. Дәлелдеуі ретінде (1) теңдеуінің халықаралық сауда моделі ретінде және Леонтьев моделінің модификациясын оптимизациялау мақсаты ретінде көрсетеміз. (1) теңдеуін сауда моделі ретінде көрсеткен кезде, n- өзара сауда жүргізетін елдер саны, xi – i елінің ұлттық табысы, ci - i елінің ұлттық шығындары, aij – j елінің ұлттық табысының бірлігіне келетін i елінен j еліне импорттың көлемі. aij элементіне i елінің өз өнімін ішкі тұтынуының коэффициенті мағынасы беріледі. Бұл жағдайда Леонтьев моделінің барлық элементтері теріс емес болуы керек, өйткені ұлттық табыс пен ұлттық шығындар әрқашан оң шамалар болып табылады. Бұл жағдайда (1) моделі келесі сұраққа жауап береді: ұлттық шығындар мен елдер арасындағы тауарлар айырбасының тұрақты деңгейін қамтамасыз ететін елдің ұлттық табысының деңгейі қандай болуы керек? Xi-∑aijxj=yi, j=1,…,n Бұл жүйенің екіжақтылығы деп өнімнің pj бағасы үшін сызықтық теңдеудің жүйесін айтамыз. pj-∑aijpi=νj, i=1,…,n (3) мұндағы, νj≥0 – j- сала шығарылымының бірлігіне қосылған құн. ∑aijpi – j- саланың шығарылымының бір бірлігіне кеткен шығын сомасы, (3) теңдеуінің сол жақ бөлігінде j- сала бірлік шығындарынан түскен таза табыс, ол қосылған құнға νj – ға тең. Теорема 2. (3) жүйе табысты деп аталады, егер ол теріс емес pj≥0, j=1,…,n үшін орынды болса. Өнімділік пен табыстылық эквивалент, (1) өнімділіктен (3) табыстылық шығады, немесе керісінше. жүктеу/скачать 169 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|