Глава 23.
Многомерное шкалирование
334
представляли не одни и те же, а разные объекты, матрица бы называлась не
квадратной, а прямоугольной. Прямоугольные матрицы в контексте данной
книги не рассматриваются.
Асимметричная матрица —
f
это матрица, для которой отношение двух объек-
тов друг к другу может быть разным. Так, например, симпатия Петра к Ирине
не означает, что Ирине Петр тоже симпатичен. Визуально асимметричность
матрицы выражается в том, что как минимум для одной пары ячеек, симме-
трично расположенных относительно главной диагонали матрицы, значения
различны. Если же ни одного такого различия для матрицы не установлено,
матрица называется симметричной. Примером матрицы, которая всегда сим-
метрична, является корреляционная матрица.
Матрица различий —
f
матрица, данные которой представляют меру различия.
В данном случае значения матрицы отражают степень отличия отношения одно-
го студента к другому от идеального; чем больше значение, тем больше разли-
чие. Существуют также матрицы сходств, в которых значения отражают степень
некоторого сходства. Если бы преподаватель вместо матрицы различий составил
матрицу сходств, то изображение, полученное в результате многомерного шка-
лирования, скорее внесло бы путаницу, чем помогло в решении задачи.
Квадратная симметричная
матрица различий
Пусть наш гипотетический преподаватель решает другую задачу: ему нужно расса-
дить 12 учащихся в соответствии с результатами их тестирования по пяти показа-
телям. Поскольку результаты тестирования не относятся к данным, характеризую-
щим различия, необходимо сначала вычислить различия по имеющимся данным
и таким образом свести задачу к предыдущей. Исходные данные для этой задачи
естественно представить в виде прямоугольной матрицы 12
×
5, в которой для
каждого из 12 учащихся указаны результаты 5-ти тестов (файл
mds2.sav
). Затем по
исходным данным строится квадратная (12
×
12) симметричная матрица различий
между учащимися. Наконец, как и в предыдущем примере, SPSS создает матрицу
координат 12
×
2 и визуально представляет ее в виде диаграммы.
Обратите внимание на два ключевых свойства матрицы различий: она являет-
ся квадратной и симметричной. Несмотря на то, что исходная матрица является
прямоугольной, то есть ее строки (объекты) соответствуют учащимся, а столб-
цы (переменные) — тестам, в матрице различий как строки, так и столбцы соот-
ветствуют учащимся, и, следовательно, матрица является квадратной с размером
12
×
12. Кроме того, поскольку, учащийся 1 отличается от учащегося 5 по резуль-
татам тестирования так же, как учащийся 5 от учащегося 1, матрица различий
является симметричной.
Пошаговые алгоритмы вычислений
Достарыңызбен бөлісу: |