Руководство по анализу данных с помощью самой мощной и популярной
Глава 23. Многомерное шкалирование 334
жүктеу/скачать 8,54 Mb. Pdf көрінісі
|
А. Наследов - SPSS 19. Профессиональный статистический анализ данных - 2011
- Бұл бет үшін навигация:
- Квадратная симметричная матрица различий
| Глава 23.
Многомерное шкалирование 334 представляли не одни и те же, а разные объекты, матрица бы называлась не квадратной, а прямоугольной. Прямоугольные матрицы в контексте данной книги не рассматриваются. Асимметричная матрица — f это матрица, для которой отношение двух объек- тов друг к другу может быть разным. Так, например, симпатия Петра к Ирине не означает, что Ирине Петр тоже симпатичен. Визуально асимметричность матрицы выражается в том, что как минимум для одной пары ячеек, симме- трично расположенных относительно главной диагонали матрицы, значения различны. Если же ни одного такого различия для матрицы не установлено, матрица называется симметричной. Примером матрицы, которая всегда сим- метрична, является корреляционная матрица. Матрица различий — f матрица, данные которой представляют меру различия. В данном случае значения матрицы отражают степень отличия отношения одно- го студента к другому от идеального; чем больше значение, тем больше разли- чие. Существуют также матрицы сходств, в которых значения отражают степень некоторого сходства. Если бы преподаватель вместо матрицы различий составил матрицу сходств, то изображение, полученное в результате многомерного шка- лирования, скорее внесло бы путаницу, чем помогло в решении задачи. Квадратная симметричная матрица различий Пусть наш гипотетический преподаватель решает другую задачу: ему нужно расса- дить 12 учащихся в соответствии с результатами их тестирования по пяти показа- телям. Поскольку результаты тестирования не относятся к данным, характеризую- щим различия, необходимо сначала вычислить различия по имеющимся данным и таким образом свести задачу к предыдущей. Исходные данные для этой задачи естественно представить в виде прямоугольной матрицы 12 × 5, в которой для каждого из 12 учащихся указаны результаты 5-ти тестов (файл mds2.sav ). Затем по исходным данным строится квадратная (12 × 12) симметричная матрица различий между учащимися. Наконец, как и в предыдущем примере, SPSS создает матрицу координат 12 × 2 и визуально представляет ее в виде диаграммы. Обратите внимание на два ключевых свойства матрицы различий: она являет- ся квадратной и симметричной. Несмотря на то, что исходная матрица является прямоугольной, то есть ее строки (объекты) соответствуют учащимся, а столб- цы (переменные) — тестам, в матрице различий как строки, так и столбцы соот- ветствуют учащимся, и, следовательно, матрица является квадратной с размером 12 × 12. Кроме того, поскольку, учащийся 1 отличается от учащегося 5 по резуль- татам тестирования так же, как учащийся 5 от учащегося 1, матрица различий является симметричной. |