Сабақ №1 Қысқаша көбейту формуласы. Мектеп: №164 жббм күні: Мұғалімнің аты-жөні

Тексерілді_________________ 
 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
10 минут 
 
 
Тригнометриялық функциялардың қосындысын көбейтіндіге 
түрлендіру 
 
   
 
   
                                                                                           (1) 
теңдіктерін мүшелеп қоссақ және мүшелеп шегерсек 
 
 
                                   (2) 
   аламыз.58п.  (1)-(4)  формулалардағы 
  (1)  мен  (2) 
формулалары бойынша х пен у-ке ауыстырсақ: 
 
 
 
 
 
 
теңдіктерін аламыз. (1`) пен (2`) теңдіктерін мүшелеп қосу және мүшелеп 
шегеру арқылы  
      
(3) 
 
Формулаларын алуға болады.Сол сияқты (3`) пен (4`) теңдіктерін мүшелеп 
қоссақ және мүшелеп шегерсек 
 
 
Төмендегі теңдіктерді тексеруді оқушының өзіне тапсырамыз:  
                                 (7) 
 
 
  
  (8) 
Мысалдар. 
1) 
 
2) 
 
3) 
 
4) 
 
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға 
түрлендіру 
       Жоғарыда көрсетілген (58п.(1),(2)) 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 
теңдіктерін мүшелеп қоссақ және мүшелеп шегерсек косинустардың 
көбейтіндісін және синустардың көбейтіндісін қосындыға түрлендірудің 
формулалары шығады 
 
 
Сол сияқты (58п.(3), (4) қараңыз), 
 
теңдіктерін мүшелеп қоссақ 
 
 
аламыз. 
Мысалдар: 
1) 
; 
2) 
 
Топпен 
жұмыс 
15  минут 
 
 
 
 
 
 
 
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
Не білдік? Не үйрендік? Нені білгім келеді? деген сұрақтарға жауап алу. 
              
                  
 
 
Маған сабақ ұнады. Тақырыпты меңгердім. 
Тақырыпты түсіндім, бірақ есептеген кезде қиналамын. 
Сабақ маған түсініксіз. 
Үйге тапсырма:    №320,№322, 111 бет. 
    
 
 
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек 
қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? 
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай 
Бағалау – 
оқушылардың 
материалды меңгеру 
Денсаулық және қауіпсіздік 
техникасының сақталуы  
 

Тексерілді_________________ 
 
міндет қоюды жоспарлап отырсыз?  
деңгейін қалай 
тексеруді 
жоспарлайсыз?  
 
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір 
оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға 
дербес қолдау көрсету жұмыстары.  
 
Тапсырманы толық дұрыс 
орындаған оқушыларды 
марапаттау 
Нұсқаулықпен жүргізіледі. 
Сабақ бойынша рефлексия  
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың 
барлығы ОМ қол жеткізді ме?  
Жеткізбесе, неліктен?  
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?  
Бұл бөлімді сабақ туралы өз 
пікіріңізді білдіру үшін 
пайдаланыңыз. Өз 
сабағыңыз туралы сол жақ 
бағанда берілген сұрақтарға 
жауап беріңіз.   
Жалпы баға  
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы 
нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                               
Сабақ №63 Өрнектерді түрлендіруде негізгі 
тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолдану 
Мектеп:   №164 ЖББМ     
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 

Тексерілді_________________ 
 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
Бастапқы қабырға 
Начальная сторона 
Initial side 
Оң бұрыш 
Положительный угол 
Positive angle 
Теріс бұрыш 
Отрицательный угол 
Negative angle 
доға 
дуга 
Arc 
180 –тан Үлкен доға  
Большая дуга 
Major arc 
Кіші доға 
 
Minor arc 
диаметр 
диаметр 
Diameter 
қиюшы 
секующий 
Secant 
хорда 
хорда 
Chord 
Жарты шеңбер 
полуокружность 
Semicircle 
Центрлік бұрыш 
Центральный угол 
Central angle 
Толықтауыш бұрыш 
Дополнительный угол 
Complete angle 
градус 
градус 
Grad 
градус 
градус 
Degree 
Секунд 
Секунд 
Second 
минут 
минут 
Minute 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 
Басы 
5  минут 
Ұйымдастыру сәті 
Үй жұмысын тексеру 
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
10 минут 
 
 
3) 
 
4-мысал.Дәлелдеу керек: 
A=cos
 
 
            
, 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 
Дәлелдеуі:
 болса, онда косинустың периодтылығын 
падаланып   
    
аламыз. 
   Егер
 болса, онда А өрнегін 
 көбейтіп және бөліп, 
содан соң (3) фрмуланы қолданамыз: 
 
      Бұл өрнекте екіншімен ең соңғысының алдындағы қосылғыштардан 
басқалары қос-қостан жойылатынын аңғаруға болады. Олай болса, 
 
    Осы мысалда дәлелденген теңдіктің дербес жағдайына мысал келтірейік. 
5-мысал. Дәлелдеу керек: 
 
Дәлелдеуі:
 
4-мысалдағы 
 шамаларын 
 
мәндерімен ауыстырып, алынған көбейтіндіні (3) формула бойынша 
көбейтіндіге түрлендірсек жоғарыдағы теңдікті алар едік. Дегенмен, 4-
мысалдағы теңдікті есте ұстаудан гөрі, ол теңдікті дәлелдеу әдісін еске 
ұстау жеңілдеу. 
    Өрнекті 
 шамасына көбейтіп және мысалдағыдай түрлендіру 
жасаймыз: 
 
 
68. a cos t + b sin t өрнегін A sin (t+α) өрнегіне келтіру 
  
 
 тепе-теңдігі орындалатындықтан, координаталары 
 болатын нүкте бірлік шеңберде жатады.Олай болса, 
                                                  (1) 
теңдіктері орындалатындай α бұрышы табылады. Ықшамдылық үшін  
 деп белгілейміз: 
 
    Осы көрсетілген түрлендіруді көмекші аргумент енгізу арқылы 
түрлендіру деп атайды. Мұндағы көмекші аргумент-α. Мысалы, 
 
 
Ескерту. Көмекші α аргументі 
=  теңдігін пайдаланып табуға болады 

Тексерілді_________________ 
 
.Бұл теңдеудің түбірлерінің ішінен 
 
шамаларының таңбаларына сәйкес келетін ең кіші мәнді алу керек. 
    Енді жоғарыда келтірілген тригонометриялық формулаларды қолданып 
шығаруға арналған есептерді қарастырамыз. 
1.Тепе-теңдікті дәлелдеу керек:
 
Дәлелдеуі. Теңдіктің сол жақ бөлігін түрлендіреік: 
  
61 п.(1) мен (2) формулалары бойынша 
 
 
    Тепе-теңдік дәлелденді.Енді оның α-ның қандай мәндерінде 
орындалатынын қарастырайық. Тепе-теңдіктің екі жағындағы өрнектің 
мағынасы болу үшін, cosα
 және sinα
 
 
 орындалуы крек, ал бұл екеуін А) 
 деп біріктіруге 
болады (тригонометриялық теңдеулерді шешу және олардың түбірлерінің 
топтарын біріктіріп жазу туралы келесі тарауда қарастырылады.) Сонымен 
бірге 
 
 орындалуы керек. Бұдан 
2α
 немесе Б) α
 шарты шығады. А) мен Б) 
шартттарын біріктіріп α
 аламыз. 
          Сонымен, тепе-теңдік α
 үшін орындалады екен 
Жеке жұмыс 
25 минут 
 
     
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
«Басбармақ» әдісі  
Үйге тапсырма:    №326,№324, 112 бет. 
    
 
 
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек 
қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? 
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай 
міндет қоюды жоспарлап отырсыз?  
Бағалау – 
оқушылардың 
материалды меңгеру 
деңгейін қалай 
тексеруді 
жоспарлайсыз?  
Денсаулық және қауіпсіздік 
техникасының сақталуы  
 
 
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір 
оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға 
дербес қолдау көрсету жұмыстары.  
 
Тапсырманы толық дұрыс 
орындаған оқушыларды 
марапаттау 
Нұсқаулықпен жүргізіледі. 

Тексерілді_________________ 
 
Сабақ бойынша рефлексия  
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың 
барлығы ОМ қол жеткізді ме?  
Жеткізбесе, неліктен?  
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?  
Бұл бөлімді сабақ туралы өз 
пікіріңізді білдіру үшін 
пайдаланыңыз. Өз 
сабағыңыз туралы сол жақ 
бағанда берілген сұрақтарға 
жауап беріңіз.   
Жалпы баға  
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы 
нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                               
Сабақ №64 Қайталау есептер шығару. 
Мектеп:   №164 ЖББМ     
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
Бастапқы қабырға 
Начальная сторона 
Initial side 
Оң бұрыш 
Положительный угол 
Positive angle 
Теріс бұрыш 
Отрицательный угол 
Negative angle 
доға 
дуга 
Arc 
180 –тан Үлкен доға  
Большая дуга 
Major arc 
Кіші доға 
 
Minor arc 
диаметр 
диаметр 
Diameter 
қиюшы 
секующий 
Secant 
хорда 
хорда 
Chord 
Жарты шеңбер 
полуокружность 
Semicircle 
Центрлік бұрыш 
Центральный угол 
Central angle 
Толықтауыш бұрыш 
Дополнительный угол 
Complete angle 
градус 
градус 
Grad 
градус 
градус 
Degree 
Секунд 
Секунд 
Second 

Тексерілді_________________ 
 
минут 
минут 
Minute 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 
Басы 
5  минут 
Ұйымдастыру сәті 
Үй жұмысын тексеру 
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
10 минут 
 
 
1. Ықшамдау керек: 
 
Шешуі: 65°=90°-25  теңдігін пайдаланамыз. 
 
 Жауабы: 2 
Жауабы: 2 
2. Есептеу керек: 
 
   Шешуі: Алдымен 
 теңсіздігінің орындалатынын 
көрсетейік. Шынында да, 1-ширекте косинус бірден нөлге дейін кемиді, ал 
синус нөлден бірге дейін өседі және 
 Олай болса, 
 
Сондықтан, 
 
 
       Бұл теңдіктің сол жағын 60п.(1) және 61п.(1) формулаларды қолданып 
түрлендіреміз  
 
Олай болса, 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 аламыз.Сонымен, 
                                             Жауабы: 
 
4. Тепе-теңдікті дәлелдеу керек: 
 
Дәлелдеуі: 
 
формулаларын пайдаланамыз: 
⁴α
 
5. Тепе-теңдікті дәлелдеу керек: 
 
Дәлелдеуі: 
 
 
 
=    
    =
cos3α/2. 
      63п. (3) қараңыз 
   Көп жағдайларда  
 
 
түріндегі көбейтінділерді ықшамдауда келесі тәсіл тиімді.  
  Көбейтінділерді сәкес 
-ға көбейтіп бөледі де 
  
формулаларын пайдаланады. 
6.Есептеу керек: 
 
Шешуі: А-ны 
 -ке көбейтіп бөлеміз де қос бұрыштың синусының 
формуласын (61п.(1)) тізбектей қолданамыз. 
 
Әрі қарай, 
 
;      
 
 
 
Екенін ескеріп мынаны аламыз 
 
Жауабы:1/64  

Тексерілді_________________ 
 
Топпен 
жұмыс 
15  минут 
 
 
 
 
 
 
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
Не білдік? Не үйрендік? Нені білгім келеді? деген сұрақтарға жауап алу. 
              
                  
 
 
Маған сабақ ұнады. Тақырыпты меңгердім. 
Тақырыпты түсіндім, бірақ есептеген кезде қиналамын. 
Сабақ маған түсініксіз. 
Үйге тапсырма:    №300-№326,108-112 бет. 
    
 
 
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек 
қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? 
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай 
міндет қоюды жоспарлап отырсыз?  
Бағалау – 
оқушылардың 
материалды меңгеру 
деңгейін қалай 
тексеруді 
жоспарлайсыз?  
Денсаулық және қауіпсіздік 
техникасының сақталуы  
 
 
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір 
оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға 
дербес қолдау көрсету жұмыстары.  
 
Тапсырманы толық дұрыс 
орындаған оқушыларды 
марапаттау 
Нұсқаулықпен жүргізіледі. 
Сабақ бойынша рефлексия  
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың 
барлығы ОМ қол жеткізді ме?  
Жеткізбесе, неліктен?  
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?  
Бұл бөлімді сабақ туралы өз 
пікіріңізді білдіру үшін 
пайдаланыңыз. Өз 
сабағыңыз туралы сол жақ 
бағанда берілген сұрақтарға 
жауап беріңіз.   
Жалпы баға  
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы 
нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
Сабақ №655-бақылау жұмысы 
Мектеп:   №164 ЖББМ     
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 

Тексерілді_________________ 
 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
Бастапқы қабырға 
Начальная сторона 
Initial side 
Оң бұрыш 
Положительный угол 
Positive angle 
Теріс бұрыш 
Отрицательный угол 
Negative angle 
доға 
дуга 
Arc 
180 –тан Үлкен доға  
Большая дуга 
Major arc 
Кіші доға 
 
Minor arc 
диаметр 
диаметр 
Diameter 
қиюшы 
секующий 
Secant 
хорда 
хорда 
Chord 
Жарты шеңбер 
полуокружность 
Semicircle 
Центрлік бұрыш 
Центральный угол 
Central angle 
Толықтауыш бұрыш 
Дополнительный угол 
Complete angle 
градус 
градус 
Grad 
градус 
градус 
Degree 
Секунд 
Секунд 
Second 
минут 
минут 
Minute 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 
Басы 
5  минут 
Ұйымдастыру сәті 
Үй жұмысын тексеру 
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
35 минут 
 
Қосымша-1 
 
 
1 нұсқа 
2 нұсқа 
1. Өрнектің мәнін табыңдар 
1) 
 
2) tg30
 
1) 
 
2) 3tg30
 
2. Өрнекті ықшамдаңдар 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
2. 1)(1+sin )(1-sin ) 
2) 
 
 
2. 1) 
 
2) 
 
3. Есептеңдер 
 
 
 
 
4. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер 
 
 
5.  -ның кез келген мәнінде өрнектің мәні нөлден үлкен болатынын 
дәлелдеңдер 
(
 
 
 
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
Қызыл 
- өзіне сенімді, алдына мақсат қоя білетін жандар 
Жасыл 
– ақ көңіл, табиғатты сүйетін жандар\ 
Сары 
– ниеті таза, пейілі кең жомарт жандар 
Көк
 – мейірімді, сенімді, биік армандарды көздейтін жандар 
Үйге тапсырма:    қайталау 
    
 
 

жүктеу/скачать 15,15 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: