Әр топқа қосымша мәліметтер және оқулықтарын беремін. сол арқылы "Өкіл" әдісін пайдаланып тарауды толық қорытындылаймыз. 3 топ бір бірін бағалайды
перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы ұғымдары
AB және CD түзулері О нүктесінде қиылысып, бір – бірімен тік бұрыш жасасын (57-сурет). Сонда ∠ ВОD = 90 болады. Ол жазық бұрыштың жартысы болғандықтан, ∠DОА = 90, ∠СОВ = 90,. Бұдан ∠АОС = 90-қа тең. Бұл жағдайда АВ және СD түзулері перпендикуляр болады.
Анықтама. Тік бұрыш жасап қиылысқан екі түзу перпендикуляр түзулер деп аталады.
Түзулердің перпендикулярлығы «⟘» таңбасымен белгіленеді. Мына a⟘b жазуы оқылады « түзуі түзуіне перпендикуляр». Сонда «АВ түзуі СD түзуіне перпендикуляр» дегенді қысқаша АВ ⟘ СD деп жазамыз.
Перпендикуляр түзулерде жатқан кесінділер де, сәулелер де перпендикуляр болады. Яғни, 57-суреттегі ОВ және О сәулелері сондай –ақ OE, ON кесінділері деп перпендикуляр деп есептелінеді.
Теорема. Бір түзуге перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады.
Дәлеледеу. a⟘c Және c⟘b болатын a,b,c түзулері берілген. (58 - сурет). ∠1= 90, ∠2=90 және∠1 мен∠2 – ішкі тұстас бұрыштар ∠1+∠2 180. Сонда түзулердің параллельдік белгісі бойынша a||b болады. Теорема дәлелденді.
2 – теорема. Егер түзу паралллеь түзулердің біріне перпендикуляр болса, онда ол екіншісіне де перпендикуляр болады.
3 – теорема. Түзудің әрбір нүктесі арқылы оған перпендикуляр тек бір ғана түзу жүргізуге болады.
Дәлеледу: Берілген a түзуінің бойынан (59 - сурет) кез келген О нүктесін алайық. a түзуі арқылы анықталған жарты жазықтықтардың бірінде ОА сәулесінен бастап ∠АОС = 90 болатын бұрышты өлшеп алайық. Сонда ОС ⟘ ОА болады. ОС сәулесіне толықтауыш сәулесін жүргізсек, түзуі анықталады. Демек, b⟘a
Енді О нүктесі арқылы өтетін және a түзуіне перпендикуляр бір ғана b түзуі болатынын көрсетейік. ОC сәулесі жатқан жарты жазықтықта ОС1 ⟘ ОА болатынын тағы бір ОС1сәулесі бар деп есептесек, ол түзуін анықтайды. Сонда ∠АОС1 = 90. Бірақ IV2 аксиомасы бойынша берілген жарты жазықтықта ОА сәулесінен бастап 90- қа тең болатын бір ғана бұрышты өлшеп салуға болады. Демек, ОС1 сәулесі ОС сәулесіне b немесе b1 түзуі түзуіне дәл келеді.
Сонымен a түзуінің О нүктесі арқылы өтетін, оған перпендикуляр бір ғана b түзуі бар. Теорема дәлелденді.
4 – теорема. a Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы осы түзуге перпендликуляр бір ғана түзу жүргізуге болады.
Дәлелдеу. a түзуі және одан тысқары жатқан В нүктесі берілсін. (60-сурет). В нүктесі арқылы a түзуіне параллель түзуін жүргіземіз. В нүктесі арқылы b⟘c түзуін жүргіземіз. Сонда c⟘a, яғни олар А нүктесінде қиылысады.
В нүктесі арқылы өтетін жәнеa түзуіне перпендикуляр бір ғана с түзуі бар. Керісінше тағы бір с1 түзуі бар деп есептейік. Сонда а түзуіне перпендикуляр с, с1 екі түзу В нүктесінде қиылысып қалдар еді. Бұл 3 –теоремаға қайшы. Демек, В нүктесі арқылы өтетеін және берілген а түзуіне перпендикуляр бір ғана түзу бар. Теорема дәлелденді.
В нүктесінен а тү.зуіне түсірілген ВА кесіндісін – перпендикуляр, ал ВС кесіндісін – көлбеу деп атайды (60-сурет). А нүктесі ВA перпендикулярының табаны, С нүктесі ВC көлбеудің табаны, АC кесіндісі ВC көлбеудің а түзуіндегі проекциясы деп аталады.
ВА кесіндісінің ұзындығын В нүктесінен а түзуіне дейінгі қашықтық деп те атайды.
Салдар. Параллель екі түзудің арақашықтығы олардың бірінің кез келген нүктесінен екіншісіне түсірілген перпендикулярдың ұзындығына тең.
Есептер шығару.
Үш оқушы қазір компьютердің алдында тапсырмалар орындайды , ал қалғанымыз үш топқа бөлініп мына есептерді шығарамыз. Аз уақытта және дұрыс шығарған топ сәйкесінше бағаларға ие болады.( оқушыларды үш топқа бөліп, үш есеп беріледі ) 1 сурет, 2 сурет
Есеп №1.
Берілгені: Шешуі:
АВ┴ АС┴ АD CD²= AC²+AD²
AB=3 см C²= CB²-AB²
BC=7 см AC²=7²-3²=40см
AD=1.5 см CD= 40+1.5²=42.25см
CD=? CD= 6.5см
Компьютерде салынған суретті және тақтада салынған суретті салыстыру.
Есеп №2. Берілгені: Шығаруы :
AB=8 см AD= BN, себебі AB II CD
BC=15 см BN²=CB²-CN²
СD=20 см CN= CD-ND=20-8=12м
АD=? BN²= 15²-12²=81, BN=AD=9 м. ( 2 сурет)
Есеп №3.
Берілгені: Шығаруы :
АВ II α CD²= AD²-AC²
AC┴α, BD┴AB AD²= AB²+BD²=a²+c
AB=a, AC=b, CD²=a²+c²-b²
CD=? BD=c, CD= a2+c2-b2 ( 3 сурет)
| 
