Сабақ жоспары doc

! Если вы знакомитесь с материалом впервые, то во избежание путаницы, следующий абзац лучше пропустить. Способ третий

жүктеу/скачать 286 Kb. бет 13/15 Дата 07.02.2022 өлшемі 286 Kb. #96862 түрі Сабақ

! Если вы знакомитесь с материалом впервые, то во избежание путаницы, следующий абзац лучше пропустить. Способ третий: события   совместны, а значит, их сумма   выражает событие «хотя бы один стрелок попадёт в мишень» (см. алгебру событий). По теореме сложения вероятностей совместных событий и теореме умножения вероятностей независимых событий: Выполним проверку: события и  (0, 1 и 2 попадания соответственно) образуют полную группу, поэтому сумма их вероятностей должна равняться единице: , что и требовалось проверить. Ответ:  При основательном изучении теории вероятностей вам встретятся десятки задач милитаристского содержания, и, что характерно, после этого никого не захочется пристрелить – задачи почти подарочные. А почему бы не упростить ещё и шаблон? Cократим запись: Решение: по условию:  ,  – вероятность попадания соответствующих стрелков. Тогда вероятности их промаха: а) По теоремам сложения вероятностей несовместных и умножения вероятностей независимых событий: – вероятность того, что только один стрелок попадёт в мишень. б) По теореме умножения вероятностей независимых событий: – вероятность того, что оба стрелка промахнутся. Тогда:  – вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадёт в мишень. Ответ:  Всё! На практике можно пользоваться любым вариантом оформления. Конечно же, намного чаще идут коротким путём, но не нужно забывать и 1-й способ – он хоть и длиннее, но зато содержательнее – в нём понятнее, что, почему и зачем складывается и умножается. В ряде случаев уместен гибридный стиль, когда прописными буквами удобно обозначить лишь некоторые события. Похожие задачи для самостоятельного решения: Задача 6 Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих дат­чика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,5 и 0,7. Найти вероятность того, что при пожаре: а) оба датчика откажут; б) оба датчика сработают. в) Пользуясь теоремой сложения вероятностей событий, образующих полную группу, найти вероятность того, что при пожаре сработает только один датчик. Проверить результат прямым вычислением этой вероятности (с помощью теорем сложения и умножения). Здесь независимость работы устройств непосредственно прописана в условии, что, кстати, является важным уточнением. Образец решения оформлен в академичном стиле. Как быть, если в похожей задаче даны одинаковые вероятности, например, 0,9 и 0,9? Решать нужно точно так же! (что, собственно, уже продемонстрировано в примере с двумя монетами) Задача 7 Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8. Вероятность того, что цель не поражена после выполнения первым и вторым стрелками по одному выстрелу равна 0,08. Какова вероятность поражения цели вторым стрелком при одном выстреле? А это небольшая головоломка, которая оформлена коротким способом. Условие можно переформулировать более лаконично, но переделывать оригинал не буду – на практике приходится вникать и в более витиеватые измышления. Знакомьтесь – он самый, который настрогал для вас немереное количество деталей =): Задача 8 Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены первый станок потребует настройки, равна 0,3, второй – 0,75, третий – 0,4. Найти вероятность того, что в течение смены: а) все станки потребуют настройки; б) только один станок потребует настройки; в) хотя бы один станок потребует настройки. Решение: коль скоро в условии ничего не сказано о едином технологическом процессе, то работу каждого станка следует считать не зависимой от работы других станков. По аналогии с Задачей №5, здесь можно ввести в рассмотрение события  , состоящие в том, что соответствующие станки потребуют настройки в течение смены, записать вероятности  , найти вероятности противоположных событий  и т.д. Но с тремя объектами так оформлять задачу уже не очень хочется – получится долго и нудно. Поэтому здесь заметно выгоднее использовать «быстрый» стиль: По условию:  – вероятности того, что в течение смены соответствующие станки потребуют настойки. Тогда вероятности того, что они не потребуют внимания: ...Один из читателей обнаружил тут прикольную опечатку, даже исправлять не буду =) а) По теореме умножения вероятностей независимых событий: – вероятность того, что в течение смены все три станка потребуют настройки. б) Событие «В течение смены только один станок потребует настройки» состоит в трёх несовместных исходах: 1) 1-й станок потребует внимания и 2-й станок не потребует и 3-й станок не потребует жүктеу/скачать 286 Kb. Достарыңызбен бөлісу: