Сабақ конспектілері Дәріс Тақырыбы: бір айнымалының функциясын минимумдау
жүктеу/скачать 2,52 Mb.
|
коспект лекций КО каз
- Бұл бет үшін навигация:
- Градиенттік әдіс.
- Әдіс алгоритмі.
| Тиімді іздеу. функциясының мәнін есептеуге орасан машина уақыты кететін жағдайда кесіндісінде унимодәлді функциясын минимумдаудың тиімді әдістері қолданылады. Мұндай жағдайларда функция мәнін мүмкіндігінше аз нүктелерде берілген дәлдікпен есептеген жөн, сонымен қатар кесіндісінде функциясының қанша мәнін есептеу керектігі берілуі де мүмкін.
Төменде Фибоначчи сандары арқылы біртіндеп тиімді іздеу алгоритмі келтірілген. Бұл әдіс көбіне Фибоначчи әдісі делінеді. Егер , онда сан тізбегі Фибоначчи сандары деп аталады. Мыс. 1,2,3,5,8,13,... а) функциясының мәнін k есептеуден кейінгі анықталмаған кесіндінің ұзындығы беріледі: (яғни ) k саны белгісіз , тек қана белгілі. б) Берілген бойынша санын табамыз; в) шартынан Фибоначчи санының j - нөмірін анықтаймыз; г) Одан соң іздеу қадамын табамыз: д) нүктесіндегі функциясының мәнін есептейміз, ал мәні есептелінетін келесі нүкте формуласынан анықталады; е) егер онда келесі нүкте кері жағдайда ж) одан әрі - итерация үшін болып, процесс қадамның кемімелі шамасымен жүзеге асады. Егер , онда ал егер , онда Негізгі әдебиеттер: 7 /81-86/, 5 /85-90/ Қосымша әдебиеттер: 6 /131-139/ Дәріс-2. Тақырыбы: Градиенттік әдіс. Айталық . Тиімділік есебін қарастырайық (1) Функция , ендеше кез келген векторы үшін (2) әрі егер . Скалярлық көбейтінді қасиетінен (Коши-Буняковский теңсіздігінен): әрі сол жақтағы теңсіздік тек кезінде, ал оң жақтағы кезінде орындалады. Мәселен . Онда (5)-тен шығатыны мұндағы , егер . Сонымен кезінде функциясының нүктесіндегі ең жылдам кему бағыты (антиградиент) векторының бағытымен беттеседі екен. Дифференциалданатын функцияларды минимумдаудың градиентті әдістерінің бірқатары осы қасиетке негізделген. Әдіс алгоритмі. Бастапқы нүктесі таңдалады. Бастапқы нүктені таңдаудың жалпы ережесі жоқ. тізбегі (3) формула бойынша құрылады. 3. саны градиентті әдіс қадамы деп аталып, шартынан таңдалады: а) шұғыл түсу әдісінде саны өрнегінен анықталады (мұндағы . функциясы жалғыз айнымалысына тәуелді. Оның минимум жоғарыда баяндалған бір айнымалының функциясын минимумдау әдістерін пайдаланып табамыз; б) егер Липшиц шартын қанағаттандырса, яғни , онда , саны шартынан (мұндағы - әдіс параметрлері) таңдалады. Дербес жағдайда егер , онда үшін ; в) тізбегі алдын ала шарттарымен берілуі мүмкін. Мысалы, . Бұл шақта екендігіне көз жеткізу керек. г) деп те алуға болады. Егер теңтеңсіздігі орындалмаса (қандай да бір үшін), онда осы теңсіздік орындалғанша санын майдалаймыз (мыс. т.т. дейміз). Осы санын таңдаумызға сай (4) - есепті шешуді жақсырақ жүзеге асыратын градиентті әдістердің түрлі нұсқаларын аламыз. жүктеу/скачать 2,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|