Сабақ конспектілері Дәріс Тақырыбы: бір айнымалының функциясын минимумдау
жүктеу/скачать 2,52 Mb.
|
коспект лекций КО каз
- Бұл бет үшін навигация:
- Ньютон әдісі
- Ньютон әдісі.
- Әдіс алгоритмі
| 1-теорема. Егер функция , U - тұйық шектелген дөңес жиын, градиент Липшиц шартын қанағаттандырып және тізбегі (2) - формуладан анықталып, саны
(3) шартынан анықталса, онда , . (4) Егер, мұның сыртында, U -да дөңес болса, онда тізбегі (1) - есеп үшін минимумдаушы болады және оның кез келген шекті нүктесі жиынында жатады. Келесі баға ақиқат: (5) мұндағы . Дәлелі. U - компакт, , онда . U шектелгендіктен оның диаметрі . (3) шарттан . Онда, 1-леммаға орай (6) мұндағы , өйткені . Егер , онда теореманың бірінші бөлімі дәлелденді. (6) өрнектен: (7) Ескерту: , онда . Себебі , ендеше теңсіздігі орындалады. Демек болғандықтан тізбегі өспейді. Осыдан жинақталады, яғни , . Енді - да шекке көшіп, (7)-ден алатынымыз Осыдан да , . (4) -өрнектің дұрыстығы дәлелденді. Теореманың бірінші бөлімі дәлелденді. Мәселен, аталған шарттар сыртында, функциясы U –да дөңес делік. Бұл жағдайда да алдыңғы теоремалардын дәлелдеуіндегідей келесі теңсіздік орындалары хақ: (8) Осыдан, дәлелдегеніміз бойынша : . Бұл тізбегінің минимумдаушы екенін білдіреді. (5)-баға дұрыстығын көрсетейік. (6) мен (8) бағаларынан (9) Ескерту: функциясының бойынша максимумы кезінде болады, әрі , өйткені -да . мәнін қойып, (9)-дан алатынымыз (10) Сонғы (10) -нан көретініміз: . Онда 2-леммаға сай барлық үшін . Осыдан барлық кезінде (5) бағасы ақиқат болатын тұрақтысы табылады. Теорема дәлелденді. Негізгі әдебиеттер: Қосымша әдебиеттер: Бақылау сұрақтары: Дәріс-4. Тақырыбы: Ньютон әдісі Ньютон әдісі -дегі жиынындағы минимум іздеу үшін қолданылады. Ньютон әдісін -дың -дағы минимумын іздеудің қорытынды кезеңінде, жуықтау нүктесіне жеткілікті жақындаған шақта қолданған жөн. Айыптық функциялар әдісі - жалпы әдістердің бірі. Оның мағынасы бастапқы есепті белгілі сандық әдістерімен шешілетін қосалқы есеппен алмастыруды білдіреді. Лагранж көбейткіштерінің әдісі Лагранж функциясының қайқы нүктесін іздеуге негізделген. Ньютон әдісі. Тиімділік есебін қарастырайық: (1) мұндағы , - - де берілген жиын. (1) - есепті шешу үшін тізбегі төмендегі алгоритм бойынша құрылады. Әдіс алгоритмі. 1. Бастапқы нүктесі таңдалады. онда 2. М[ е V 2. нүктесі келесі тиімділік есебін шешу арқылы табылады: мұндағы Жалпы жағдайда, нүктесі (2) шартынан анықталады, мұндағы а) Егер , онда нүктесі алгебралық теңдеуін шешу арқылы табылады. Осыдан матрицасы айрықша болмаған кезде (3) б) Егер , онда (2) - есеп түйіндес градиенттер әдісімен шешілуі мүмкін. 1-теорема. Егер , - дөңес тұйық жиын және , онда (2) - шешілетін есеп. Егер, мұның сыртында , - онда келесі баға ақиқат (4) мұндағы . жүктеу/скачать 2,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|