Сабақ конспектілері Дәріс Тақырыбы: бір айнымалының функциясын минимумдау
жүктеу/скачать 2,52 Mb.
|
коспект лекций КО каз
- Бұл бет үшін навигация:
- Д әл е л і.
- Шартты градиент әдісі
| Градиенттік әдіс. Тиімділік есебін қарастырайық:
, (4) мұндағы . 1 теорема. Егер , және тізбегі (5) ережесімен құрылса, градиент J'(и) Липшиц шартын қанағаттандырса: (6) онда Егер, мұның сыртында, - дөңес, жиыны шектелген болса, онда тізбегі (1) - есеп үшін минимумдаушы болады, яғни (7) және кез келген тізбегінің шеткі нүктесі жиынында жатады. Төмендегі бағалау ақиқат: (8) Мұндағы . -де әлді дөңес болса (9) мұндағы -дегі функциясының әлді дөңестігін білдіретін тұрақты. Дәлелі. Мәселен , және (2), (3) – шарттары орындалсын. екендігін көрсетейік. Егер қандайда бір ақырғы үшін градиент , онда (2) формуладан , ендеше . Айталық градиент Осы (2) теңдігінің екіншісінен . Онда келесі теңсіздік орындалады (10) және градиент (3) шартты қанағаттандырады, онда 1-леммадан (18-дәріс) : (11) Енді (7) теңсіздігін (8) өрнегін ескере отырып келесі түрде жазамыз Осыдан (12) өйткені кезіндегі , кезінде жетеді. ендеше (12)-ден сандық тізбегінің қатаң кемитінін көреміз . , онда сан тізбегі төменнен шектелген, демек шегі бар болып, кезінде . Шекке кезде көшіп (12)-ден алатынымыз . Теореманың бірінші бөлімі дәлелденді. Мәселен, көрсетілген шарттардың сыртында, - дөңес функция және жиыны шектелген болсын. Сонда (2) -дегі тізбегі минимумдаушы болатынын көрсетейік. -дегі үзіліссіз болғандықтан жиыны тұйық. Шындығында да егер – жиынының шекті нүктесі болса, онда кезінде тізбегі табылады. тиістілігінен . Осыдан шекке көшіп, үзіліссіздігін ескеріп алатынымыз: . Демек . Сонымен, - шектелген тұйық жиын, демек ол - компакт Ескерту: сан тізбегі қатаң кемігендіктен демек . Екінші жағынан, үзіліссіз функция компакт жиынында өзінің төменгі мәніне жетеді. Сондықтан , яғни . Атап өтетініміз: компакт 2-теоремаға орай дөңес жиын. Дөңес функция , - дөңес жиын, онда келесі теңсіздіктің орындалуы қажетті және жеткілікті Осыдан (13) (13) - тен дербес жағдайда кезінде алатынымыз (14) мұндағы - жиынының диаметрі. , онда (13)-тен . Бұл тізбегі минимумдаушы екенін, онымен қоса оның кез келген нүктесі жиынында жататындығын білдіреді, - компакт жиын, - -де үзіліссіз. (4)-өрнектің әділдігі дәлелденді. Енді (5) бағасының дұрыстығын дәлелдейік. Белгілеу: . Енді (12), (14) теңсіздіктері былай жазылады: (15) Осы (15) өрнегінен көретініміз: , себебі . Әрі қарай 2-лемманы қолдансақ (8)- бағаны аламыз, мұндағы . Ақырында, (9) өрнекті дәлелдейміз. - әлді дөңес функция. Бұл жағдайда 4-дәрістегі (7), (8) теңсіздіктері орындалады (4, 5 - теоремалар). минимум нүктесінде теңсіздігі орындалуы қажетті және жеткілікті болғандықтан 4-дәрістегі (8)-өрнектен кезінде . Осыдан (16) Мына мәні үшін (13) теңсіздігінен . Осымен (14) теңсіздігінен . онда , өйткені . Бұдан (мұндағы ). Әрі қарай мыналарды , ескеріп (9) бағасын аламыз. Теорема дәлелденді. Негізгі әдебиеттер: 7 /17-20/, 5 /21-28/ Қосымша әдебиеттер: 6 /19-27/ Бақылау сұрақтары: 1. . Дәріс-3. Тақырыбы: Шартты градиент әдісі. Тиімділік есебін қарастырайық: (1) мұндағы , U - -дегі шектелген тұйық дөңес жиын. Әдіс алгоритмі. 1. Бастапқы нүктесі таңдалады. Байқаймыз: Мына тиімділік есебінің шешімі ретіндегі көмекші нүктесі анықталады. Сонымен 3. Келесі жуықтау . U -дөңес жиын , ендеше . Жалпы жағдайда (2) мұндағы . U -компакт, -сызықты функция, онда нүктесі табылады. жүктеу/скачать 2,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|