Сабақ конспектілері Дәріс Тақырыбы: бір айнымалының функциясын минимумдау
жүктеу/скачать 2,52 Mb.
|
коспект лекций КО каз
- Бұл бет үшін навигация:
- Әлсіз локәлдік минимумның қажетті шарттары.
- Дәлелі .
| Жай есеп. Жоғарыдағы (2) есебін келесі түрде жалпылайық.
(3) Функционалын (4) жиынында минимумдау керек. Егер х, t айнымалыларын тиісінше у, x айнымалыларына алмастырсақ онда (3) пен (4)-тен (2) есебі шығатынын көреміз. (мұндағы - үзіліссіз функция) белгілеулерін енгізсек (3), (4) есебі (5) түрінде жазылады. 1-анықтама. Егер орындалатын кез келген ұйғарымды функциясы үшін теңсіздігі (мұндағы ) орындалатын саны табылса, онда (5) (немесе (3), (4)) есебіндегі функционалын функциясы әлді локәлдік минимумге жеткізеді дейміз. 2-анықтама. Егер (6) орындалатын кез келген ұйғарымды функциясы үшін теңсіздігі орындалатын ε > 0 саны табылса онда (5)-(немесе (3), (4)) есептегі функционалын функциясы әлсіз локәлдік минимумге жеткізеді дейміз. Ескерту: 1 - анықтамадағы функционалының мәні әрбір үшін нүктесінің ε аймағында орналасқан ұйғарымды функциялар жиынындағы J(x0, u0) мәнімен салыстырылады, ал 2-анықтамада салыстыру әрбір үшін тиісінше x(t) және нүктелерінің ε аймақтарында орналасқан ұйғарымды x0(t) және функцияларының жиынында жүргізіледі. Сондықтан нүктесіндегі әлсіз локәлдік минимум шарты әлді локәлдік микимум шарты болып табылады. Екінші жағынан нүктесінде әлді локәлдік минимумге жетеміз, ендеше бұл нүктеде әлсіз локәлдік минимум да жүзеге асады, өйткені , шарты, дербес жағдайда болатын үшін де орындалады. Кері тұжырым дұрыс емес. Дәріс-6 . Тақырыбы: Әлсіз локәлдік минимумның қажетті шарттары. Мына x(t)U, тиістіліктерден шығатыны . Демек x(t)U ұйғарымды функциясын түрінде таңдаған жөн, мұндағы - қай бір сан. Сонымен , h(t)U0 болғандықтан γ санын тандау арқылы (1), (2) анықтамалардағы теңсіздіктерді қамтамасыз етуге болады. Мәселен F(x, и, t) функциясы аргументтері бойынша екі рет үзіліссіз дифференциалданатын функция делік. Онда мұндағы x0 =x0(t)U. Белгілеу енгізейік: (8) (9) Бұдан соң (7) өрнекті келесі түрде жазамыз: (10) Жоғарыдағы (8) - формуламен анықталатын J шамасы функционалының нүктесіндегі бірінші вариациясы деп, ал (9)-дағы 2J шамасы функционалының нүктесіндегі екінші вариациясы деп аталады. 1-теорема. Мәселен функциясы функционалын U жиынында әлсіз локәлдік минимумге жеткізсін дейік. Онда келесі шарт орындалуы қажет J=0, 2J0. (11) Дәлелі. Кейбір γ саны мен функциясы үшін (6) -теңсіздік орындалсын делік. Мұндағы және . (11) өрнектің ақиқаттығын көрсетейік. Жоғарыдағы (10) өрнектен мұндағы | | > 0 - жеткілікті аз сан, , || 0, Осыдан, егер J0, онда таңбасы J -ге қарама қарсы γ санын әрқашан таңдап алуға болады. Бұл шақта . Бұл шартына қайшы. Демек J=0. Бұдан соң J=0 болғандықтан Осыдан шығатыны: егер 2J<0 онда жеткілікті аз ||>0 үшін , бұл шартына қайшы. Теорема дәлелденді. J=0 шартын әлсіз локәлдік минимумның бірінші ретті қажетті шарты деп ал (11) шартын локәлдік минимумның екінпгі ретті қажетті шарты деп атаймыз. (11) - шарт сонымен қатар әлді локәлдік минимум шарты да болады. жүктеу/скачать 2,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|