Сабақ конспектілері Дәріс Тақырыбы: бір айнымалының функциясын минимумдау



бет5/34
Дата08.02.2022
өлшемі2,52 Mb.
#117199
түріСабақ
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34
Байланысты:
коспект лекций КО каз

1-теорема. Егер функция , U - тұйық шектелген дөңес жиын, градиент Липшиц шартын қанағаттандырып және тізбегі (2) - формуладан анықталып, саны
(3) шартынан анықталса, онда
, . (4)
Егер, мұның сыртында, U -да дөңес болса, онда тізбегі (1) - есеп үшін минимумдаушы болады және оның кез келген шекті нүктесі жиынында жатады. Келесі баға ақиқат:
(5)
мұндағы .
Дәлелі. U - компакт, , онда . U шектелгендіктен оның диаметрі . (3) шарттан . Онда, 1-леммаға орай

(6)
мұндағы , өйткені .
Егер , онда теореманың бірінші бөлімі дәлелденді. (6) өрнектен:
(7)
Ескерту: , онда . Себебі , ендеше теңсіздігі орындалады. Демек болғандықтан тізбегі өспейді. Осыдан жинақталады, яғни , . Енді - да шекке көшіп, (7)-ден алатынымыз

Осыдан да , .
(4) -өрнектің дұрыстығы дәлелденді. Теореманың бірінші бөлімі дәлелденді.
Мәселен, аталған шарттар сыртында, функциясы U –да дөңес делік. Бұл жағдайда да алдыңғы теоремалардын дәлелдеуіндегідей келесі теңсіздік орындалары хақ:
(8)
Осыдан, дәлелдегеніміз бойынша : . Бұл тізбегінің минимумдаушы екенін білдіреді.
(5)-баға дұрыстығын көрсетейік. (6) мен (8) бағаларынан
(9)
Ескерту: функциясының бойынша максимумы кезінде болады, әрі , өйткені -да . мәнін қойып, (9)-дан алатынымыз
(10)
Сонғы (10) -нан көретініміз: . Онда 2-леммаға сай барлық үшін . Осыдан барлық кезінде (5) бағасы ақиқат болатын тұрақтысы табылады. Теорема дәлелденді.


Негізгі әдебиеттер:
Қосымша әдебиеттер:
Бақылау сұрақтары:

Дәріс-4. Тақырыбы: Ньютон әдісі


Ньютон әдісі -дегі жиынындағы минимум іздеу үшін қолданылады. Ньютон әдісін -дың -дағы минимумын іздеудің қорытынды кезеңінде, жуықтау нүктесіне жеткілікті жақындаған шақта қолданған жөн.


Айыптық функциялар әдісі - жалпы әдістердің бірі. Оның мағынасы бастапқы есепті белгілі сандық әдістерімен шешілетін қосалқы есеппен алмастыруды білдіреді. Лагранж көбейткіштерінің әдісі Лагранж функциясының қайқы нүктесін іздеуге негізделген.
Ньютон әдісі. Тиімділік есебін қарастырайық:
(1)
мұндағы , - - де берілген жиын. (1) - есепті шешу үшін тізбегі төмендегі алгоритм бойынша құрылады.
Әдіс алгоритмі. 1. Бастапқы нүктесі таңдалады. онда
2. М[ е V 2. нүктесі келесі тиімділік есебін шешу арқылы табылады:

мұндағы Жалпы жағдайда, нүктесі (2)
шартынан анықталады, мұндағы

а) Егер , онда нүктесі алгебралық теңдеуін шешу арқылы табылады. Осыдан матрицасы айрықша болмаған кезде
(3)
б) Егер , онда (2) - есеп түйіндес градиенттер әдісімен шешілуі мүмкін.
1-теорема. Егер , - дөңес тұйық жиын және , онда (2) - шешілетін есеп.
Егер, мұның сыртында , - онда келесі баға ақиқат
(4)
мұндағы .


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет