Сабақ конспектілері Дәріс Тақырыбы: бір айнымалының функциясын минимумдау
жүктеу/скачать 2,52 Mb.
|
коспект лекций КО каз
| Брахистохрон есебі. 1696 жылы И.Бернулли әлем математиктеріне мынадай есеп қойыпты: Тік жазықтықта әр түрлі деңгейде орналасқан, бір түзу бойында жатпайтын екі нүкте А мен В берілген. Осы нүктелерді қандай қисықпен қосқанда сол қисық бойымен өз салмағының әсерінен қозғалатын материалдық нүкте А -дан В-ға ең қысқа уақытта жетеді?
Осы есептің шешімін тапқан И.Бернуллидің өзі, Лейбниц, Я.Бернулли және қолы қойылмаған тағы бір автор болыпты. Кейіннен қол қоймаған автор И.Ньютон екендігі анықталыпты деген сөз бар. Аталмыш есепке тоқталайық: кординат басы А(0, 0) нүктесіндегі және x өсі горизонтәл, ал у өсі вертикәл төмен бағытталған координат жүйесін таңдап аламыз. А нүктесі нүктесінен жоғары орналассын делік. Мәселен А мен В арқылы өтетін ізделінді у = у(х) қисығындағы нүкте болсын. Үйкеліс жоқ деп есептесек кинетикалық энергия Т мен потенциалық энергия П қосындысы қисығының кез келген нүктесінде тұрақты. А нүктесінде дене тыныштықта тұрады, ендеше , ал М нүктесінде . Осыдан М нүктесіндегі жылдамдықты анықтаймыз Лездік жылдамдық онда . Демек Осыдан (1) Бұл (1) - формула А мен В нүктесі арқылы өтетін кез келген , қисығы бойымен дененің қозғалу уақытын білдіреді. Байқайтынымыз: , ,ал есептің өзінің жазылуы: (2) жүктеу/скачать 2,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|