Сабақ Тақырыбы : Алғашқы функция және интеграл Пән мұғалімі: Құдайбергенова Р. Б шетпе 2013ж Тақырыбы : Алғашқы функция және интеграл



Дата08.09.2017
өлшемі195.11 Kb.
түріСабақ

Ашық сабақ


Тақырыбы : Алғашқы функция және интеграл


Пән мұғалімі: Құдайбергенова Р.Б

Шетпе 2013ж
Тақырыбы : Алғашқы функция және интеграл
І. Тақырыптың мотивациялық сипаттамасы :

Координатаны дифференциалдау арқылы s (t)=v (t) жылдамдықты табамыз. Екінші рет дифференциалдасақ, үдеу табылады. v(t)= a (t)

Алайда механикада нүктенің үдеуі a (t) белгілі, жылдамдықтың өзгеру v(t) заңын және сондай-ақ s(t) координатасын табу керек болады. Мұндай есептерді шығару үшін дифференциалдау амалына кері интегралдау амалын қолданамыз.

Интегралдау есебі дегеніміз – берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табу. Қисық сызықты трапецияның ауданын Ньютон – Лейбниц формуласы арқылы табамыз.



ІІ. Cабақ мақсаты :

Оқыту :

  • Теориялық материалдарды нақты есептер шығарту

арқылы студенттерге меңгерту

  • Оқушыларды алғашқы функция, интегралға арналған есептерді шешу дағдыларына жетілдіру

Тәрбиелік :

  • Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу

  • Оқушыларды өздігінше жұмыс істеуге дағдыландыру

Дамыту :

  • Оқушылардың ойын жеткізе білуін және ой-өрісін дамыту

Оқушы білуі керек :

  • алғашқы функция ұғымын

  • берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табуды

  • анықталмаған интеграл анықтамасын

  • интегралдау есебі дегеніміз не екенін

  • анықталған интегралды есептеу жолдарын

  • Ньютон – Лейбниц формуласын

  • анықталған және анықталмаған интеграл қасиеттерін

III. Сабақтың түрі

Пысықтау сабағы



ІV. Сабақ барысында қолданылатын басқа әдістер :

  1. Фронтальді сұрау

  2. Әңгімелесу әдісі

  3. Бақылау әдісі

  4. Іздену жұмысы

  5. Тесттерді қолдану әдісі


VIII. Сабақтың барысы :

  1. Ұйымдастыру кезеңі 2–3 минут

Оқытушы журналды толтырып, студенттерді түгелдейді . Студенттердің сыртқы көрінісіне, аудиторияның тазалығына, студенттердің сабаққа дайындығына көңіл аударады .

  1. Оқытушының кіріспе сөзі 2–3 минут

  2. Оқытушы бүгінгі өтілетін тақырыпты айтып, тақырыптың маңыздылығын түсіндіреді. Үй тапсырмасына берілген есептерді тексеріп, қиындық туғызған есептерді талқылайды.


3.Үй тапсырмасы бойынша сайыс өткізу

Тақырыбы: Алғашқы функция ұғымы. Интегралдар.

Оқытушы үй тапсырмасына тоқталып, студенттерді отырған қатарлары бойынша үш топқа бөледі.



І топ - Алғырлар

ІІ топ - Зеректер

ІІІ топ – Тапқырлар

Әр оқушының жинаған ұпайы бағалау парағына жазылып отырады.



3.1. Сайыстың І бөлімі Біліктілік  сайысы деп аталады.

Бүгінгі күн сайыста,

Сен ешкімнен қалыспа

Біліміңді көрсетер,

Сұрақтарға жауап бер –

деген сыртында алатын ұпайы жазылған ұяшық сұрақтарына әр топтан оқушылар жауап береді. Жауап бере алмай қалған оқушы үшін ұпай жойылып, сол топтағы басқа оқушы жауап береді, ол да жауап бере алмаса, қарсыластары жауап берулеріне болады. Бұл кезде, ұпай солардың есебіне кетеді.



Сұрақтар:

  1. Алғашқы функция ұғымы. (4 ұпай)

Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) =  (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын (х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.

1- мысал:  (х) =3х2, хR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=x3 болады, себебі F' (x)= 3х2 = (х) әрбір хR функциясы үшін.

2- мысал: F (x)= х3 / 3 функциясы F (x)= х2 функция үшін (- ; ) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ; ) үшін

F' (x)= ( х3 / 3 )' = 1 / 3 (х3) ' =1 / 3 ∙ 3х2 = x2 =  (х).


2. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті (4 ұпай)
Белгілі бір I аралықта (х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады,

F (x) + С (1)
мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында (х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады.

егер у = x2, онда у' = 2x

егер у = x2 +84, онда у'=2x

егер у = x2-15, онда у'=2x


3. Алғашқы функцияны табудың үш ережесі (5 ұпай)
Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.

1 – ереже. Егер үшін алғашқы функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса ,

+ g үшін алғашқы функция F + G болады .

Шынында да, F =  және G = g болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша:

(F + G) = F + G =  + g



2 – ереже. Егер үшін алғашқы функция F, ал k – тұрақты шама болса , онда kүшін алғашқы функция k F болады .

Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан

(kF) = kF = k
3 – ереже. Егер F(x) функциясы (x) үшін алғашқы функция, ал k мен b – тұрақты шамалар болып , k 0 болса , онда (kx + b) функциясы үшін алғашқы функция

1

── F (kx + b) болады.



k

Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі бойынша



1 1

── (F (kx + b))  = ── F (kx + b)(kx+b) =  (kx + b)



k k
4. Функцияның тұрақтылық белгісі (3 ұпай)

Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта

F' (x)=0 болса, онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.


5. Анықталмаған интеграл дегеніміз не? (4 ұпай)
Анықтама : Берілген аралықтағы ¦(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы ¦(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі: ¦(х) dx ( икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)

Анықтамаға сәйкес: ¦(х)dx=F(x)+C

Мұндағы:  - интеграл таңбасы

¦(х) – интеграл астындағы функция

¦(х) dx – интеграл астындағы өрнек

х- интегралдау айнымалысы

C- кез-келген тұрақты шама
6. Интегралдау ережелері (4 ұпай )

Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.




  1. ∫ [¦ (x) g (x)]dx =∫ ¦(x)dx ∫ g (x)dx

2. ∫ k∙¦ (x)dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const

1

3. ∫ ¦ (kx+b)dx =  F (kx+b)+C, k0



k

  1. Анықталмаған интеграл қасиеттері (5 ұпай)


Анықталмаған интеграл қасиеттері:

 ( ∫ ¦ (x)∙dx) = ¦(x)


 d ( ∫¦ (x)∙dx) = ¦(x)∙dx

 ∫ ¦ (x)∙dx = ¦ (x)+C


 ∫ d ¦ (x) = ¦ (x) + C
 ∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx
 ∫ [ ¦ (x)+ g (x) - h (x)]∙dx =∫ ¦(x)∙dx +∫ g (x)∙dx - ∫ h (x)∙dx

8. Анықталған интеграл қасиеттері: (5 ұпай)

a

 ∫ ¦ (x)∙dx = 0



а
b a

 ∫ ¦ (x)∙dx = - ∫ ¦ (x)∙dx

a b
b c b

 ò¦(x) dx =∫ ¦(x)∙dx +∫ ¦ (x)∙dx

a a c
b b b

 ∫ [ ¦ (x) g (x) ]∙dx =∫ ¦(x)∙dx ∫ g (x)∙dx

a a a

b b

 ∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const

a a
9. Анықталған интеграл мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс (Ньютон-Лейбниц формуласы) ( 4 ұпай)
b b

ò ¦(x) dx= F (x) = F (b) - F (a) (1)

a a

(1) формула Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады.

Бұл формула a;b кесіндісінде үзіліссіз кез-келген ¦ функциясы үшін тура.
3.2 Сайыстың II бөлімі «Тапқырлық» сайысы деп аталады.
Лайықтап жазылған ұпайлары,

Интегралға есеп бар мұнда тағы

Алғашқы функциясын табарсың қателеспей,

Жетерлік болса егер білім жағы –

деп мұнда сыртына ұпайы жазылған есептер шығарылады. Есептер кеспе қағаздар арқылы таратылады.
F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелде:
1. F(х)=sin2x, f(x)= sin2x , xR (3 ұпай)

Шешуі: F(х)=(sin2x)= 2 sinx (sinx)= 2 sinx cosx= sin2x

1

2. F(х)=  cos 2x, f(x)= sin2x, xR (3 ұпай)



2
1 1

Шешуі: F(х)=(  cos 2x)=  (- sin2x)(2x)= - sin2x

2 2
3. F(х)= sin 3x, f(x)=3 cos 3x, xR (3 ұпай)
Шешуі: F(х)= (sin 3x)= cos 3x (3x)= 3 cos 3x

Анықталмаған интегралды табыңыз:



X2

4. ò3х dx = 3òх dx=3  + C (4 ұпай)

2

x3



5. ò(3х2-1) dx = ò3х2 dx- ò1dx=3  - x+C= x3- x+ C (4 ұпай)

3


x -4+1 x -3 1

6. òdx / x4 = ò x -4 dx=  + C=  + C= -  + C (4 ұпай)

-4+1 -3 3х3

Ал басқа оқушылар үшін интерактивті тақтаға жазылған есептерді шешу ұсынылады. Әрбір есеп 5 ұпайға саналады.



1. y= x+2, x=-1, x=2 және х осімен шектелген фигураның ауданы неге тең?
2 x2 2 22 (-1)2 15

∫ (x+2)∙dx =(  +2x)= (  +22)-[  + 2 (-1)]= 

-1 2 -1 2 2 2
2. у= 4x-x2, x=-2, x=2 және х осімен шектелген фигураның ауданы неге тең?

0 2 x3 0 x3 2 (-2)3

∫ (4x-x2)∙dx+∫(4x-x2)∙dx = -(2x2-  )+ - (2 x2 -  )=[0-(2(-2)2 -  ) ] +

-2 0 3 -2 3 0 3

+ [222-23/ 3)-0]=8+8 / 3+ 8+ 8 / 3=16
3. y = ln x, y=1, y=3 және y осімен шектелген фигураның ауданы неге тең?
y=ln x x=ey

3 3

∫ eydy =( ey) = e3 - e



1 1

Әр топтың ұпайлары анықталады. Орнында отырып шығарған есептер тексеріліп, ұпай беріледі.

Оны да бағалау парағына жазып қояды.


    1. Сайыстың III бөлімі Кім жылдам?  деп аталады. Мұнда тест бойынша студенттердің білім деңгейі тексеріледі.


Қорытындылау: 3 - 5 мин.
Бағалау парағы бойынша, оқушылар бағаланады және жеңген топ жарияланады. Оқытушы ерекше көзге түскен топты және оқушыларды атап өтеді.

IХ. Әдебиеттер :



Негізгі 1. Алгебра және анализ бастамалары 10 -11 сынып

А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын



Қосымша

1. «Шың» Математика -2 , Исмаил Акйол 2006 жыл Алматы.

2. Алгебра және анализ бастамалары «Әдістемелік нұсқау»

11 сынып 2006 жыл А. Е. Әбілқасымова, М. И. Есенова,

З. А. Жұмағұлова.

3. «Алгебра и начала анализа» под редакцией

Г. Н. Яковлева 1987г Москва «Наука».

4. Математикалық талдау III-бөлім Т. Ахметқалиев 1997

Алматы.

математика пәнінен 5-сынып оқушыларымен өткізілген cайыс



Күшім менің білімде

Оқушылардың математика пәніне қызығушылығын, ойлау қабілеттерін арттыру мақсатында физика-математика пәндері апталығы шеңберінде 5-сынып оқушыларымен өткізілген cайыс

Сынып бөлмесі безендіріліп, тақтаға сайыстың тақырыбы, білім туралы қанатты сөздер,топ ұрандары, ойын шарты жазылған плакаттар ілінген, ұпайлар таблосы қойылған.

Ойын шарты: Ойынға 6 оқушыдан құралған 2 топ оқушылары қатысады. Ойын 5 бөлімнен тұрады. Әр бөлімге 3 сұрақтан енгізілген. Әр сұрақ ұпаймен бағаланған. Әр топ кезектесе отырып, сұрақ таңдайды. Егер сұрақты таңдаған топ дұрыс жауап бере алмаса, екінші топ дұрыс жауабын айтып, сұрақ бағаланған ұпайға ие болуға мүмкіндігі бар.

І. Мұғалім:
- Қазіргі заманда жас ұрпақтың білімді, білікті, зерделі, өнерлі де талапты болуы - заман талабы. Білімге құштар, дарынды жастарға ел басы Нұрсұлтан Әбішұлы тарабынан да үлкен мүмкіндіктер жасалып жатыр. Олардың шет елдердің мықты-мықты деген жоғарғы оқу орындарында оқып, білім алуларына мүмкіндіктер жасалып жатыр. Сондықтан да терең білім алып, жан-жақты дамыған азамат болып өсу - сіздерге парыз. Ендеше, бүгінгі сайысымызды білімге арнайық. Алғашқы сөзді топ басшыларына берейік.

Қарсылас екі топтың бір-бірімен сәлімдесуі

Жұлдыз» тобы: «Қайсар» тобы:
Жұлдыздай жанып бағымыз, Қай іс болсын қайраттанып,
Сәттілік бүгін қолдасын. Алда болған жігіттер.
Жинақтап білім нәрін біз, Әр шешімнің жолын тауып,
Ұтармыз сенім болғасын. Білім бізді жетелер.

ІІ Жаттығу (сайысқа дайындық)


Әр топқа 1 минут ішінде сұрақтар қойылады. Сол уақыт ішінде әр топ қанша сұраққа жауап беріп үлгірсе, сонша ұпай алады

«Жұлдыз» тобына берілген сұрақтар:


- Екі қатынастың теңдігі пропорция
- Бұрышты өлшеуге арналған құрал транспортир
- Төрттен бірге кері сан 4
- Алымы бөлімімен бірдей бөлшек бұрыс бөлшек
- Пропорцияның шеткі мүшесін табу ережесі
Ортаңғы мүшелерін көбейтіп, белгілі шеткі мүшесіне бөлеміз
- Санның жүзден бір бөлігі процент
- 9-дың квадраты 81
- Шеңбер бойындағы нүктені оның центрімен қосатын кесінді радиус
- 1 тәуліктің жартысы 12 сағат
- Төрттен бір бөлшегі неше прпоцентке сәйкес? 25 процент
- 3 кесіндіден құралған фигура үшбұрыш
- 8 бен 6-ның ең кіші ортақ еселігі 24
- 42-нің 50 проценті 21
- Өлшемі 90 градустан кіші бұрыш сүйір

«Қайсар» тобына берілген сұрақтар:


- Екі санның бөліндісі қатынас
- Шеңбер сызуға арналған құрал циркуль
- 5-ке кері сан бестен бір
- Өзіне және 1-ге ғана бөлінетін сандар жай сандар
- 8-дің квадраты 64
- Центр арқылы өтетін хорда диаметр
- 1 ғасырдың жартысы 50 жыл
- Төрттен үш бөлшегі неше процентке сәйкес? 75 процент
- 4 пен 6-ның ең кіші ортақ еселігі 12
- 15 қандай санның 50 проценті? 30
- Өлщемі 90 градусқа тең бұрыш тік
- Жылдамдықтың уақытқа көбейтіндісі қашықтық

ІІІ. Ойынның негізгі бөлімі


Әр топ бес бөлімнің кез келген тапсырмасын таңдайды, тапсырманы дұрыс орындағани жағдайда сол тапсырма бағаланған қпайды алады. Егер таңдаған тапсырманың дұрыс жауабын таппаса, олардың қарсыластарының дұрыс жауабын айтып ұпай алуға мүмкіндіктері бар. Сондықтан тапсырма оқылғаннан кейін екі топқа да тапсырманың жазбаша түрі таратылады. 10 ұпаймен бағаланған тапсырмаларды орындауға 5 минут, 20 ұпаймен бағаланған тапсырмаларды орындауға 7 минут, 30 ұпаймен бағаланған тапсырмаларды орындауға 10 минут уақыт беріледі. «Сыр сандық құпиясы» және «Жасырынбақ» бөлімдерінде берілген тапсырмалардың жауабын ойлануға 1 минут қана беріледі.

«Санның проценті»

10 Бір сыныптағы оқушылардың 14-і ер бала, ал қыздардың одан жетеуі артық.
Сыныптағы оқушылардың неше проценті ер бала?

20 Зымыран сағат сайын барлық жанармайдың 15 процентін жұмсап отырады. Егер


ұшырылғаннан кейін 1 сағат өткен соң оның багында 170 тонна жанармай қалса,
ұшырар алдында қанша жанармай құйылған?

30 Райхан 145 санын 60 процентке арттырып, шыққан санның 25 процентін тапты.


Райхан қандай санды есептеп тапты?

«Сыр сандық құпиясы»

10 Бұл зат сендерде жуырда пайда болды. Жоғарғы сынып оқушыларына ол өте қажет.
Көбінесе оны уақытты үнемдеу үшін қолданады, ал кейде бірдеңені білмей қалған
жағдайда соның көмегімен іздегеніңді оп-оңай тауып алуға болады. Бұл не?
(Калькулятор)
20 Бұл зат әр оқушыда болады. Мектепке әлі бара қоймаған бүлдіршіндер де оны болғанын
ұнатады. Жоғарғы сынып оқушыларында олар көп болады, өздері қалың-қалың. Кейбір
мұғалімдер оларды әрі-бері тасып әлек. Бұл не?
(Дәптер)
30 Бұл негізгі сандардың бір түрі. Олармен сен бастауыш сыныпта танысып келгенсің. Сенің
үйіңнің нөмірін, жолдастарыңның санын, оқып жатқан сабақтарыңның ретін тек қана осы
сандармен белгілеуге болады. Бұл қандай сандар?
(Натурал сандар)

«Есептер әлемінде»

10 Тырналар әдетте топпен ұшқанда үшбұрыш жасап ұшады: алдында 1 тырна, екінші қатарда
екеу, үшінші қатарда үшеу, тағы сол сияқты. Егер соңғы қатарда 15 тырна ұшып бара жатса,
тырналар тобында неше тырна ұшып барады.
120 тырна
20 Әкесі 41 жаста, үлкен ұлы 13-те, қызы 10-да, кіші баласы 6 жаста. Неше жылдан кейін
әкесінің жасы барлық балаларының жастарының қосындысына тең болады?
6 жыл
30 1 жылқы мен 2 сиырға күн сайын 34 кг шөп беріледі, ал 2 жылқы мен 1 сиырға 35 кг. Күн
сайын 1 сиыр мен 1 жылқының әрқайсысына шөп қанша килограмнан беріледі?
1 жылқыға 12 кг, 1 сиырға 11 кг
«Жасырынбақ» (жасырынбақты кішкентай сыныптың оқушылары жасырады)

10 - Алдымен бөлді, сосын тағы да бөлді. Содан соң екеуінің арасына «теңдік» таңбасын


қойды.
- Оның көмегімен теңдеу де, есептер де шығаруға болады.
- Дәрі-дәрмек жасағанда оның қандай болу керек екенін жақсы білу керек. Егер біреуін
көбірек салып қойсаң, керегіңді ала алмайсың.
- Онымен сендер жуырда таныстыңдар, тіпті, онымен жұмыс та жүргіздіңдер. Бұл не?
(Пропорция)
20 Кейбіреулер «ол» тезірек бітсе екен деп асығады. Өйткені, ол бітсе, ойнауға, асыр салып
жүгіруге болады. Бірақ ол бітер емес... Біреулер оны жақсы көреді, ал кейбіреулер ұнатпайды,
өйткені «онда» көп ойлау керек, есептеу, жазу, жауап беру қажет. Кейде бірдеңелерді
орындайсың-орындайсың, ал тексергенде «2» қояды. Мүмкін, тапсырмаларды дұрыс
орындамағансың, әлде уақытың жетпей қалды ма екен? Өйткені «ол» 45 минутқа ғана
созылады ғой. Бұл не?
(Математика сабағы)
30 Бұл сенің ең негізгі құралың. Басқа құралдарыңды кейде ауыстырып әкеліп отырсаң, бұл
құрал жыл басынан соңына дейін сөмкеңнен түспейді. Оны мұғалімге бергенде кейде
қуанасың, ал кейде жылағың келеді. Бірақ ол өзіңе байланысты.. Егер қатты қуансаң оны сен
мамаң мен папаңа өзің көрсетіп мәз боласың, ал кейде ешкім сұрамаса екен деп ойлайсың.
Өйткені онда сенің бар құпияларың жасырынған ғой... Бұл не?
(Күнделік)

Каталог: sabaq-kz -> attachment
attachment -> Қазақ тілі мен әдебиет пәні мұғалімі, филология магистрі Амирханова Сара Бекетқызы Коучинг жоспарының тақырыбы: «Lesson study – сабақты зерттеу әдісі»
attachment -> Сабақ тақырыбы: Химияның негізгі түсініктері мен заңдары Сілтеме
attachment -> Сабақтыңтақырыбы: 3 4
attachment -> Сабақ: Алкандардың қасиеттері. Алкандардың жеке өкілдері және қолданылуы
attachment -> Сабақтың түрі: Аралас сабағы Сабақ уақыты: 90 мин. Сабақтың педагогикалық мақсаты
attachment -> Сабақ Алматы қаласы Алатау ауданы «185 жалпы білім беретін мектеп» коммуналдық мемлекеттік мекемесі Бастауыш сынып мұғалімі Курманова Маржан Сеилхановна
attachment -> Сабақтың тақырыбы Сағат саны Мерзімі Оқып-үйренудің негізгі мақсаты
attachment -> Сабақтың мақсаты: оқушыларға алжапқыштың және бас орамалдың сызбасын есептеуді және құрастыруды үйрету


Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет