«Кестемен жұмыс»
р/с
|
Физикалық шама
|
Белгіленуі
|
Формуласы
|
Өлшем бірлігі
|
1
|
Тербеліс периоды
|
|
|
|
2
|
Тербеліс жиілігі
|
|
|
|
3
|
Гук заң
|
|
|
|
4
|
Потенциалдық энергия
|
|
|
|
5
|
Кинетикалық энергия
|
|
|
|
6
|
Толық энергия
|
|
|
|
4
|
Серіппенің потенциалдық энергиясы
|
|
|
|
Тербелмелі процестер жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі жүйелер деп атайды. Осындай жүйелердің қарапайым түрі—математикалық маятниктің тербелісін қарастырайық. Математикалық маятник деп созылмайтын салмақсыз жіңішке ұзын жіпке ілінген кішкентай ауыр шарды айтады.
Тербелмелі жүйелерге тән белгілердің бәрі математикалық маятникте де болады. Егер маятникті тепе-теңдік күйінен ауытқытатын болсақ, онда ол әрекет етуші күштерді теңгеруші күштің әрекетінен бастапқы тепе-теңдік күйіне қайта оралады. Осындай маятниктердің қозғалысын бақылап отырып, келесі қарапайым заңдарды тағайындауға болады.
Егер маятниктің ұзындығын өзгертпей, оған массалары әр түрлі жүктер ілсек, онда маятниктің тербеліс периодының өзгермейтіндігі байқалады. Демек, математикалық маятниктің периоды жүктің массасына тәуелді болмайды.
Егер маятникті қозғалысқа келтіргенде оны әр түрлі бұрышқа ауытқытатын болсақ, онда ол амплитудасы түрліше болғанымен, бірдей периодпен тербеледі. Амплитудасы өте үлкен болмаған жағдайда бұл тербеліс гармоникалық тербеліске мейлінше жуық болады. Математикалық маятниктің периоды тербеліс амплитудасына тәуелді болмайды.
Маятник неғұрлымұзынболса, тербеліс периоды соғұрлымкөпболды. Ал,
керісінше, маятник неғұрлым қысқа болса, тербеліс периоды соғұрлым аз болды.
Тербеліс периоды маятник ұзындығынатәуелдіболады.
Маятниктің мұндай қасиеттерін изохрондылық (изо- «тұрақты», хронос- «уақыт» деген мағынада) деп аталады.
Жіпке немесе серіппеге ілінген жүктің тербеліс периодының тербеліс амплитудасына тәуелді болмайтынын 1583 ж. Италияндық ұлы физик әрі астроном Галилео Галилей ашқан болатын. Бұл жаңалық денелердің механикалық тербелістерінің алғашқы негізгі заңдарының бірі болып табылады. Аңыз бойынша, Галилей бұл жаңалықты шіркеудегі шырақтың шайқалуын бақылай отырып ашқан екен. Сағат ретінде ол өз тамырының соғуын пайдаланған көрінеді. Құлшылық ету кезінде ол өз тамырының соғуын пайдаланған көрінеді. Құлшылық ету кезінде ол шырақтың тербеліс құлашының біртіндеп кішірейетінін, яғни тербеліс амплитудасының азаятынын, бірақ периодтың өзгермей қалатынын байқаған. Галилей маятниктің тербеліс периодының оның амплитудасына тәуелді болмайтынын тәжірибе жүзінде дәлелдей отырып, маятниктерді уақыт өлшеуіші ретінде сағаттарда пайдалануды ұсынды. Алайда тек, 70 жылдан астам уақыт өткенде, 1656ж. Х.Гюйгенс осы идеяны жүзеге асырып, алғаш рет маятникті сағат құрастырып шығарды.
Маятниктісағаттар
Маятник (ұзынша салмасы бар ұзын шыбықша) бірқалыпты тербеледі. Яғни, оның әр тербелісі бірдей уақыт аралығында қайталанады. Маятниксізсағаттаркүнінеуақыттан
15 минут арттақалып, немесеозып кете беретін. Ал қазіргімаятниктісағаттардыңдәлуақыттанауытқуыбірсекундтанаспайды. Маятник сағаттыңжүрісінреттепотырады.Бұғанқоса, сағаттыңбарлығында да энергия көзіболыптабылатынеңқажеттібөлшекболуғатиіс. Ол - салма тас, не болатсеріппе, немесеэлектрбатареясы.
Математикалық маятник тербеліспериодыныңформуласынқорытыпшығарайық.
Маятник тербеліптұрғандажүк АВ доғасыныңбойыменҒқкеріқайтарушы, яғниқорытқыкүштіңәрекетіненүдеуменқозғалады.Бұлкүштіңшамасықозғалыскезіндеөзгеріпотырады. Дененіңтұрақсызкүштіңәрекетіненқозғалысынесептеуөтекүрделі.
Сондықтан есепті жеңілдету үшін маятникті бір жазықтықта тербелтпей, жүк шеңбер бойымен қозғалатындай етіп, оны конус сызуға мәжбүр етеміз.
Маятниктің айналу периоды оның тербеліс периодына тең болады. Тайн.=Ттер=Т.
Конустық маятниктің айналу периоды жүк сызатын шеңбердің ұзындығын сызықтық жылдамдыққа бөлгенге тең:
Ал маятник вертикаль күйінен шамалы ғана ауытқитын болса, амплитуда аз болғанда, қорытқы күш шеңбердің ВС радиусы бойымен бағытталады деп есептеуге болады. Бұлжағдайдақорытқыкүшцентргетартқышкүшкетең:
ОВС және ВDE үшбұрыштарының ұқсастығынан:ВЕ:ВD = СВ:ОС немесе Ғ:mg = R:l, бұдан
Ғ күшінің осы екі өрнегін теңестіре отырып алатынымыз:
немесе
Осыны Т периодтың өрнегіне қойып, мынаны аламыз:
болғандықтан, математикалық маятниктің жиілігін мына өрнек арқылы шығара аламыз:
Математикалық маятниктің жібінің ұзындығы мына өрнек арқылы есептеледі:
Енді серіппеге ілінген жүктің тербелісін қарастырайық. Мұндай қарапайым тербелмелі жүйені серіппелі маятник деп атайды.Егер серіппе l ұзындыққа созылса немесе сығылса, онда денені тепе-теңдік күйіне қайтаратын Ғ күші туындайды. Ұзару шамасы азғантай болған кезде бұл күш серіппенің ұзаруына пропорционал болады, яғни Гук заңы бойынша:
Ньютонның 2-ші заңын пайдалансақ, дененің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға болады:
Гармоникалық тербелістердің жиілігі 1с ішіндегі тербелістер санын көрсетсе, циклдік жиілік секундтағы тербелістер санына тең болады, яғни:
Олай болса,осы өрнекті қозғалыс теңдеуімен салыстыра отырып алатынымыз:
Бұдан
екенін ескерсек, серіппелі маятниктің периоды мынаған тең болады:
Серіппелі маятниктің тербеліс периоды тек жүк массасы мен серіппенің қатаңдығына тәуелді болады.
Серіппелі маятниктің жиілігін мына өрнек арқылы шығара аламыз:
Серіппелі маятниктің қатаңдық коэффициенті мына формуламен анықталады:
Серіппелі маятникке ілінген жүктің массасы мына өрнек арқылы есептеледі:
Маятник тербелісінің графигі синусойда немесе косинусойда түрінде болады.
ІV. Оқулықпен жұмыс
Қосымша тапсырмалар
Математикалық маятниктің жібінің ұзындығын 3 есе арттырғанда оның тербеліс жиілігі қаншаға өзгереді.
Металл таяқша маятнигі бар сағаттың жүрісі қалай өзгерер еді, егер: а) температура төмендесе; ә) тауға көтерсек; б) Мурманскіден Ташкентке көшсек.
Математикалық маятниктің жібінің ұзындығын 9 есе арттырғанда оның тербеліс жиілігі қаншаға өзгереді.
Сағатта математикалық маятниктің қандай қасиеті пайдаланылады?
Бірдей уақыт ішінде бір математикалық маятник 50, ал екіншісі 30 тербеліс жасайды. Егер олардың біреуі екіншісінен 32 см қысқа болса, олардың ұзындықтарын табыңдар.
|
Ой толғаныс
|
Оқулықпен жұмыс
1. Ұзындығы 1 метр болатын математикалық маятниктің тербеліс периодын есептеп шығарыңдар.
Бер:l=1мШ: =2π =2c
т/к: Т=?
2.Периоды 1с-қа тең болу үшін математикалық маятниктің ұзындығы қандай болуы керек?
Бер:Т=1сШ: =2π =0,25м
т/к: l=?
Математикалық маятниктің тербеліс периодын 2 есе азайту үшін оның ұзындығын неше есе қысқарту керек.
«Венн» диаграммасы
Математикалық маятник Серіппелі маятник
Ортақ қасиеттері
Тапсырмалар:
1 топ
1 тапсырма эксперименттік
Штатив, жіп, секундомер көмегімен жүйенің тербеліс периодын табу керек.
2 тапсырма
Серіппеде тербеліп тұрған жүк 8 с ішінде 32 тербеліс жасады. Тербелістің периодын және жиілігін анықтаңдар
2 топ
1 тапсырма
Серіппеде тербеліп тұрған жүк 4 с ішінде 16 тербеліс жасады. Тербелістің периодын және жиілігін анықтаңдар
2 тапсырма эксперименттік
Штатив, жіп, секундомер көмегімен жүйенің тербеліс периодын табу керек.
3 топ
1 тапсырма
Қатаңдығы 9,22 Н/м серіппеге ілінген массасы 0,143 кг жүктің тербеліс периодын және жиілігін анықтаңдар.
2 тапсырма
Қатаңдығы 250 Н/м серіппеге 16 с ішінде 20 тербеліс жасйтын жүктің масасын табыңдар.
4 топ
1 тапсырма
Қатаңдығы 12,3 Н/м серіппеге ілінген массасы 0,211 кг жүктің тербеліс периодын және жиілігін анықтаңдар.
2 тапсырма
Қатаңдығы 250 Н/м серіппеге 8 с ішінде 10 тербеліс жасйтын жүктің масасын табыңдар.
БББ кестесі
Оқушылар толтырады
|
