Сабақтың тақырыбы: Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері

Өтілген тақырыпты қайталау

1. 
   y = f (x) функциясының анықталу облысын табамыз: D (f ).
   
2. 
   Тақ немесе жұптылығын тексереміз. Егер функцияның анықталу облысында f (–x) = f (x) теңдігі орындалса, онда y = f (x) функциясы – жұп. Жұп функцияның графигі OY осіне қатысты симметриялы. Егер f (–x) = –f (x) болса, онда функция тақ болады. Тақ функцияның графигі координаталар басына қатысты симметриялы.
   
3. 
   Графиктің координата осьтерімен қиылысу нүктелерін табамыз. Функцияның нөлдерін анықтаймыз. y = f (x) функциясы графигінің абцисса осі OX -пен қиылысу нүктелерін табу үшін f (x) = 0 теңдеуін шешеміз. Бұл теңдеудің түбірлері – функция графигінің OX осімен қиылысу нүктелерінің абсциссалары. y = f (x) функциясының ордината OY осімен қиылысу нүктесін табамыз. Ол үшін функцияның x = 0 болғандағы мәнін іздейміз.
   
4. 
   Функцияның таңба тұрақтылығы аралығын анықтаймыз. y = f (x) функциясы – таңбасын сақтайтын аралық. Бұл аралық функция графигін дұрыс құру үшін қажет. y = f (x) функциясының таңба тұрақтылығы аралығын табу үшін f (x) > 0 және f (x) < 0 теңсіздіктерін шешу керек.
   
5. 
   Функция графигінің асимптоталарын табамыз.
   
6. 
   Егер функция периодты болса, функцияның периодын анықтаймыз.
   
7. 
   Туынды арқылы функцияны зерттейміз. Функцияның өсу және кему аралықтарын, максимум және минимум нүктелерін табамыз. Ол үшін:
   
   1. 
      f (x) функциясының туындысын табамыз;
      
   2. 
      f ′(x) = 0 туындыны нөлге теңестіріп, пайда болған теңдеудің түбірлерін табамыз;
      
   3. 
      туындының таңба тұрақтылық аралығын табамыз.
      

8. 
   Функция графигінің ойыс немесе дөңестігін және иілу нүктелерін анықтаймыз (математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптар үшін). y = f (x) функциясы (a; b) аралығында анықталған, сонымен қатар үзіліссіз және x₀ ∈ (a; b) нөлге тең болмайтын екінші ретті туындысы болсын. Онда, егер (a; b) үшін f ″(x) > 0 болса, онда функция сол аралықта ойыс болады, ал егер егер f ″(x) < 0 болса, онда функция сол аралықта дөңес функция деп аталады.