«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 1,3 Mb.
|
Анықтама 1. Егер берілген  функциялар жиынының  элементі үшін 1.  жағдайда  , ,онда  операторы операторын жуықтайды (аппроксимациялайды) дейміз.
2.   (2.16)
теңсіздігі орындалса , онда айырымдық операторы операторын функциялар жиынында -тың дәрежесіндегі дәлдікпен жуықтайды (аппроксимация) деп атайды .
Әдетте өскен сайын функциясына қойылатын талапта өсіп отырады. Мысалы  ,  айырымдық операторлары үшін  , ал  үшін  талабы қойылады.
4.   операторын торлық функциямен алмастыру.
Айталық,  операторы  облысында анықталсын . Енді осы облысты   торымен қаптап операторын  айырымдық операторымен алмастыру жолын қарастырайық. Ол үшін  торының ішкі нүктелеріндегі мынандай шаблондарды алайық .
Егер шаблонымыз төрт нүктеден тұрса (сурет-2а) , онда  (2.17)
Формулаларды ықшам түрде жазу үшін мынандай белгілеулерді енгізсек: 
онда  . ( 2.18)
Мұнда біз  өрнегінің мәнін а) шаблонының төменгі нүктелерінен алдық . Ал операторын б) шаблоны арқылы жуықтасақ, онда
 (2.19)
Егер ( 2.18) және (2.19) әдістерінің сызықтық комбинациясын алсақ , онда  (2.20)
 айырымдық операторда в) шаблоны қолданылады.
Енді осы айырымдық операторлардың жуықтау дәлдігін зерттейік . Ол үшін мына формулаларды қолданамыз: 
 
Осы өрнектерді 
операторларына қойсақ, онда мына теңдіктерді аламыз: 
Енді жоғарыдағы дифференциалдық операторларды айырымдық функциялармен жуықтауды сипаттау үшін мынадай анықтама енгізейік: Анықтама 1. Егер берілген функциялар жиынының элементі үшін 1. жағдайда , ,онда операторы операторын жуықтайды (аппроксимациялайды) дейміз.
2. (2.16)
теңсіздігі орындалса , онда айырымдық операторы операторын функциялар жиынында -тың дәрежесіндегі дәлдікпен жуықтайды (аппроксимация) деп атайды .
Әдетте өскен сайын функциясына қойылатын талапта өсіп отырады. Мысалы , айырымдық операторлары үшін
, ал үшін талабы қойылады.
жүктеу/скачать 1,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|