«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
§3. Шекаралық есептерді жуықтау
жүктеу/скачать 1,3 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жай дифференциалдық теңдеудің Коши есебі
- 2. Бір ретті дифференциалды теңдеулер жүйесіне қойылған Коши есебі
- Шекаралық есеп. (Дирихле есебі)
- Жылу өткізгіштіктің теңдеуіне қойылған бірінші шекаралық есеп
| §3. Шекаралық есептерді жуықтау
(Айырымдық есептерді қою) Айталық, дифференциалдық теңдеу  ,  , (3.1)
шекаралық теңдеу  (3.2)
сызықты дифференциалды есебі берілсін .  облысын  торымен жауып (3.1)-(3.2) есебіндегі операторларды айырымдық операторлармен жуықтасақ, онда
 (3.3)
 (3.4)
есебін аламыз. Ал  функциялары тан тәуелді болғандықтан ты өзгерту арқылы, шешулері параметріне тәуелді (3.3)- (3.4) айырымдық есептер аламыз. Осы айырымдық есептер жиынын айырымдық схема деп атаймыз.
Жай дифференциалдық теңдеудің Коши есебі: Айталық,  (3.1)
есебі берілсін. Бұл есепті шешу үшін  торын алайық та осы торда (3.1) есебін шешу үшін мынандай айырымдық есеп қоялық.
Мұндағы  болуы мүмкін .
Есептің жуық шешуі мына рекурентті формула арқылы табылады. 
2. Бір ретті дифференциалды теңдеулер жүйесіне қойылған Коши есебі: Есепті былайша қоямыз.  (3.2)
Мұнда  квадрат матрица.  өлшемі ге тең вектор. Бұл есепті шешу үшін  торында
айырымдық схеманы пайдаланамыз, яғни 
Шекаралық есеп. (Дирихле есебі) Есеп былайша қойылсын:  (3.3)
Есептің жуық шешуін табу үшін  кесіндісін 
торымен жабамыз да  
үш диагональді алгебралық теңдеулер жүйесімен айырбастаймыз. Бұл теңдеулер жүйесі қуалау әдісімен шешіледі. 4. Жылу өткізгіштіктің теңдеуіне қойылған бірінші шекаралық есеп. Бұл есеп былайша қойылады:  
 (3.4)
 облысын
торымен жапсақ, онда (3.4) есебін мына 
 (3.5)
айырымдық есебімен жуықтауға болады. Мұндағы 
т.с. болуы мүмкін. (3.5) айырымдық схемасын “анықталған ” деп атайды, себебі  -ші қабатта табылған  мәндері арқылы анықталады, яғни вектор түрінде жазсақ: 
Ал анықталмаған схема былайша жазылады.  ,
немесе 
Біздің қарастырған мысалдарымызда шекаралық шарттар дәл алынды. Ал есепке екінші және үшінші шекаралық шарттар қойылса, онда оны жуықтау күрделі мәселе болғандықтан кейінге қалдырамыз. Каталог: ld ld -> Шпаргалка на казахском языке по истории Казахстана 100 м қашықтыққа ұшатын, орақ тәрәздә құрал-бумеранг ld -> Қош келдіңіздер! ld -> Қазақ әдебиет пәніне тест сұрақтары ld -> Сабақ: ана тілі Тақырыбы: Ахмет Байтұрсынұлы «Әліпенің атасы» ld -> Қазақстан тарихы бойынша Ұбт шпаргалкалары а а. Иманов көтерiлiс отрядтарын қаруландыру үшiн – қару-жарақ шығаруды ұйымдастырды ld -> Ақтқбе облысы Байғанин ауданы №3 Қарауылкелді орта мектебі ld -> Сабақтың тақырыбы: Ы. Алтынсарин "Өзен" Мұғалімі: 3 " ld -> Әнші- ақындар шығармашылығы ld -> Есмағамбет Ысмайлов Баласы Қожағұлдың Біржан салмын, Адамға зияным жоқ жүрген жанмын ld -> Өмірбаяны Хронология Қорытынды пайдаланған әдебиеттер жүктеу/скачать 1,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|