«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені



жүктеу/скачать 1,3 Mb.
бет2/40
Дата08.06.2018
өлшемі1,3 Mb.
#41228
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   40

Интернет-көздері


1.http://www.aport.ru

2. http://www.googlt.kz

3. http://www.toroid.ru

4. http://www.kaznu.kz

5. http://www.kaznpu.kz
7. Бағалау критерийі

№

Жұмыс түрі
Баға (max балл)

Саны

Қосындысы

1

Қатысуы

5

2

10

2

СӨЖ

10

2

20

3

Практикалық жұмыстар

10

2

20

4
Теориялық сұрақтар
5

2

10

5
Емтихан
40

1

40



Барлығы






100


8. Оқытушы талабы.
Сабаққа кешікпей келу;

Бөгде жұмыстармен айналыспау;

Ұялы телефонды өшіру;

Сабақ жібермеу, ауырып қалған жағдайда анықтама көрсетіп өтеу;

Сабаққа белсенді қатысу;
Дәрістер тезистері

Лекция 1. Абсолюттік және салыстырмалы қателер.

Есептеу кезінде қолданылатын санынан аз ғана айрмашылығы бар санын жуық сан дейміз. Егер болса, санын кемітіліп алынған, ал болса, онда артығымен алынған санының мәні дейді.

Жуықтап алынған а санының қатесі деп өрнегін айтамыз. Егер болса, онда ал болса, онда Көп жағдайда ның таңбасы белгісіз болады. Сондықтан көбінесе -абсолюттік қате қолданылады. Яғни

. (1.1)

Егер саны бізге белгісіз болса, онда (1.1) формула арқылы абсолюттік қатені анықтау мүмкін емес. Мұндай жағдайда ның жоғарғы шегі- ны анықтайды.

. (1.2)

-ны шектік абсолюттік қате деп атайды. (1.2) формуладан мына формуланы аламыз.

(1.3)

санын санының кемітілген жуық мәні, ал санын арттырылған жуық мәні дейді. Мұндайда жазуын қолданады.

Абсолюттік қате, көп жағдайларда есептеу кезінде немесе өлшеу кезінде жіберілген қатені дәл сипаттай алмайды.

Өлшеудің сапасын анықтау үшін салыстырмалы қатені қолданады. Ол былайша табылады:

. (1.4)

Ал болса, онда шектік салыстырмалы қате делінеді. Шектік салыстырмалы қате ретінде

(1.5)

санын алуға болады. Егер және болса, онда абсолюттік қате мен салыстырмалы қатені былайша жуықтап алуға болады:

(1.6)
(1.7)
Лекция 2.Арифметикалық амалдарды қолданған кездегі қателер.

Жуықтап алынған сандарға қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдарын пайдаланғанда түпкілікті қателер қалайша өзгеретінін қарастырайық.

1.Қосу және азайту.

- санының дәл мәндерінің қосындысы болсын, ал

- сандардың жуық мәндерінің қосындысы делік. Сонда



Осыдан немеcе

. (2.1)

(2.1) теңсіздігі жуық сандардың қосындысының абсолюттік қатесі қосылғыштардың абсолюттік қателерінің қосындысынан үлкен болмайтынын көрсетеді.

сандары ретімен сандарының шектік абсолюттік қатесі болсын. Сонда



немесе

(2.2)

Сандардың айырымдары үшін де (2.2) формула дұрыс.

Әртүрлі абсолюттік дәлдіктегі сандарды қосқанда есептеуді былай жүргізген жөн:

  1. Ең үлкен абсолюттік қатесі бар санды бөліп аламыз.

  2. Дәлірек сандардың бөліп алған санға қарағанда бір цифрлік мәнін артық қалдырып қалғанын дөңгелектейміз.

  3. Қосу амалын қолданғанда санның барлық цифрлік мәндерін сақтаймыз.

  4. Қосындының соңғы цифрлік мәнін дөңгелектейміз.

Енді сандардың қосындысының шектік салыстырмалы қатесін қарастырайық.

Бізге берілсін және болсын. дің дәл мәні дейік, ал

Сонда шектік салыстырмалы қатені былайша алуға болады.

(2.3)

Немесе
, (2.4)

себебі

салыстырмалы қателер-дің ең үлкен мәні болсын дейік сонда

демек
Егер болса, онда . (2.5)

Сондықтан



(2.6)

мұнда мен нің айрымының абсолюттік дәл мәні.

(2.6) формуладан өте жақын сандарды бір-бірінен алғанда дәлдікті жоғалтып алу қаупі бар екенін көреміз. Сондықтан, мұндай жағдайда оларды түрлендіру арқылы есептеген дұрыс.

Мысалы: а мен b саны бір-біріне өте жақын болған жағдайда өрнегін есептегеннен өрнегін есептеген дәлірек.

2.Көбейту. жуықтап алынған сандардың көбейтіндісі және болсын.

Сонда


(2.7)

формуласын пайдалана отырып (2.7) теңдіктен

теңдікті аламыз.

Соңғы өрнектен төмендегідей теңсіздікті аламыз,



Егер санының дәл мәні және болса, онда

және ,

мұнда санының салыстырмалы қатесі, ал - көбейтіндінің салыстырмалы қатесі.

Сондықтан

. (2.8)

(2.8) формуласы сандарының таңбалары әртүрлі болған жағдайда да орындалатыны айқын. Ал сандарының көбейтіндісінің шектік салыстырмалы қатесі -



(2.9)

ал шектік абсолюттік қате -



3.Бөлу. Егер болса, онда және

Осыдан


. (2.10)

Сонымен бөлу амалын қолданғанда жіберілген қателер мен көбейту амалдарында жіберілген қателер (2.8), (2.10) формулалары арқылы аңықталатындығын көреміз.



4.Дәрежелеу. (m-натурал сан) болсын, онда

, сондықтан

Осыдан


. (2.11)

Түбір табу. болсын, сонда Осыдан



(2.12)

Дәрежелеу мен түбір тапқанда функциясы жіберетін қатені жалпы былай жазуға болады: . (2.13)



Лекция 3.
жүктеу/скачать 1,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   40



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет