Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есебін шешу әдістері

Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есебін шешу әдістері

. аралығында анықталған шекаралық есептердің айырымдық схемасын құрыңыз және оның жинақталу дәлдігін анықтаңыз.

1. , , . 2. , , . 3. , , .

4. , , . 5. , . 6. , , .

7. , . 8. , . 9. , .

10. , , .

11. , .

12. , , .

13. , , .

14. , . 15. , . 16. , , .

№1 жұмыс.

1. 
   Абсолюттік қате дегеніміз не және оның шегі қалайша табылады ?
   
2. 
   Салыстырмалы қате дегеніміз не және оның шегі қалайша табылады?
   

№2 жұмыс. Лагранж интерполяциялау формуласы.

1. 
   Функциялар қандай түрде беріледі.
   
2. 
   Интерполяция мен эсктрополяцияның айырмашылығы неде.
   
3. 
   Лагранждың формуласы неліктен n дәрежелі көпмүшелік деп аталады.
   

№3 жұмыс. Тіктөртбұрыштар әдісі.

1. Қандай формуланы квадратуралық формула дейді.

2. Квадратуралық формуланың дәлдігі неге байланысты.

2. Мына интегралды болғанда Симпсон тәсілінің жіберетін қатесін бағалаңыз.

№5 жұмыс. Хордалар әдісі.

1. 
   Қандай теңдеулерді трансценденттік теңдеулер дейміз.
   
2. 
   Теңдеудің түбірінің бастапқы мәні деген не және ол қалай табылады.
   
3. 
   Сығу операторы деп қандай операторды айтамыз.
   
4. 
   Итерациялық процестер қандай жағдайда жинақталады.
   

1. 
   Жанама әдісінде алғашқы жуықтау қандай шарттан таңдалады?
   
2. 
   Жанама әдісін қолдану үшін қандай шарттар орындалуы керек?
   
3. 
   Жанама әдісінде бастапқы жуықтау ретінде [a,b] кесіндісінде жататын x₀ - алғашқы жуықтауды қай шарттан алуға болады?
   

№7 жұмыс. Біртіндеп жуықтау әдісі.

.

1. 
   теңдеулер жүйесін шешу үшін жылдам түсу әдісін қай уақытта қолдануға болады.
   
2. 
   кесіндісінде анықталған өрнегі өзінің ең үлкен мәніне немесе болғанда ие болатындығын дәлелде.
   
3. 
   А -оң анықталған матрица. жүйелерін жылдам түсу әдісімен шешкен кезде қай жүйе үшін итерациялық әдіс жылдам жинақталатының анықта.
   

№9 - жұмыс. Жетілдірілген Эйлер әдісі.

1. 
   Рунге-Кутт әдісінің дәлдігі f(x, y) функциясының жатықтығы мен байланысы бар ма.
   
2. 
   Рунге – Кутт әдісінде q=k болғанда оның дәлдігі O(h^k+1) шамасынан аспайтын себебін түсіндіріңіз.
   
3. 
   Рунге – Кутт әдісімен, алдын ала берілген дәлдікпен есепті шешу үшін не істеу керек.
   

№11- жұмыс. Жай дифференциалдық операторларды жуықтау

1. 
   Орнықтылық туралы ұғымды түсіндіріңіз.
   
2. 
   (5.2)-(5.4) теңсіздіктеріндегі С саны тан тәуелсіз сан деуіміздің себебі неде.
   
3. 
   Айырымдық схема қай уақытта шартты, қай уақытта шартсыз орнықты.
   
4. 
   Айырымдық схеманың орнықтылығының берілген есептің түрімен байланысы бар ма.