«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені

Тапсырмалар

1. 
   Жинақталу теоремасы не үшін қажет.
   
2. 
   Функцияның нормасы дегеніміз не және оны қалайша анықтайды.
   
3. 
   Норманы таңдағанда қандай мәселені есте ұстаған дұрыс.
   

1. айырымдық теңдеуінің жуықтау дәлдігін анықтау үшін неге кеңістігінде жатуы тиіс.

3. және берілген нүктесінде болса, онда неге аралығында болатын ең болмағанда бір нүкте бар.

1. 
   Мәндері өте жақын сандарды бір-бірінен алғанда салыстырмалы қатенің өсуі неден ?
   
2. 
   Функцияның абсолюттік қатесінің оның аргументінің абсолюттік қатесімен қандай байланысы бар ?
   

№2 жұмыс. Лагранж интерполяциялау формуласы.

1. 
   Егер функциясы дәрежесі -нен үлкен емес көпмүше болса, онда болатындығын түсіндіріңіз.
   
2. 
   Егер функциясының -туындысы жоғарыдан шектелмеген болса, онда Лагранж көпмүшесінің қалдығы туралы не айтуға болады.
   

1. Квадратуралық формуланың дәлдігін қалай тексеруге болады.

2. Тік төртбұрыш, трапеция тәсілдерінің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз.

№4 жұмыс. Симпсон формуласы

2.Трапеция тәсілі мен тік төртбұрыш тәсілдерінің сызықтық комбинациясы арқылы Симпсон формуласын табыңыз.

1. 
   Хорда әдісін қолдану үшін қандай шарттар орындалуы керек?
   
2. 
   Хорда әдісінде бастапқы жуықтау ретінде [a,b] кесіндісінде жататын x₀ - алғашқы жуықтауды қай шарттан алуға болады?
   
3. 
   Хорда әдісінің қандай кемшіліктері бар?
   
4. 
   Хорда әдісінің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз
   

1. 
   Жанама әдісінде бастапқы жуықтау ретінде [a,b] кесіндісінде жататын x₀ - алғашқы жуықтауды қай шарттан алуға болады?
   
2. 
   Ньютон (жанама) әдісінің қандай кемшіліктері бар?
   
3. 
   Ньютон (жанама) әдісінің геометриялық мағынасын түсіндіріңіз.
   

№7 жұмыс. Біртіндеп жуықтау әдісі.

1. Мына итерациялық әдістің (Якоби әдісі) жинақталуының жеткілікті шартын табыңыз. .

2. Айталық, итерациялық әдісі үшін мына теңсіздіктің орындалатының дәлелде.

мұнда теңдеуінің шешуі.

№8 жұмыс. Градиентті итерациалық әдістер.

1. 
   А -оң анықталмаған болса, онда жүйесін жылдам түсу әдісімен қалай шешуге болады.
   
2. 
   А симметриялы оң анықталған матрица. Минимал ауытқу әдісі үшін теңсіздігін алуға болатындығын дәлелдеңіз.
   

№9 - жұмыс. Жетілдірілген Эйлер әдісі.

1.

2. формуласы қандай формуланы негізге алып тұрғызылған және оның жуықтау дәлдігі қандай.

№10 - жұмыс. Рунге-Кутт әдісі.

1.Рунге – Кутт әдісі арқылы бірінші туындысы арқылы шешілген дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешкен кезде қандай белгілеулер енгізу керек.

2., (берілген теңдеу)

мұнда берілген сандар болсын. Осы есепті Рунге – Кутт әдісі арқылы шешуге бола ма, болса қалайша шешіледі.

№11- жұмыс. Жай дифференциалдық операторларды жуықтау

4. операторын дәлдікпен айырымдық оператор арқылы жуықтау үшін функциясына қандай талап қоямыз.

5.

№12- жұмыс. Айрымдық схемалардың орнықтылығын зерттеу.