«Сандық әдістер»
жүктеу/скачать 34,89 Mb.
|
|
Мұндай есепті шешудің сандық әдістері екіге бөлінеді:
Бірқадамды сандық әдістер – y=f(x) қисығында келесі нүктедегі функция мәнін табу үшін оның алдындағы бір ғана қадамдағы мән берілген жағдайда қолданылады. Оларға – Рунге-Кутта, Эйлер, Эйлер-Коши әдістері жатады. Көпқадамды сандық әдістер - y=f(x) қисығында келесі нүктедегі функция мәнін табу үшін оның алдындағы бірнеше қадамдардағы (нүктелердегі) мәндер берілген жағдайда немесе мәндер таблицасын толықтыру жағдайында қолданылады. Оларға жататындар – Адамс, Милн әдістері. 1. Эйлер әдісі. Коши есебін шешудің бұл әдісі бірінші ретті дифференциалдық теңдеуді интегралдауға мүмкіндік береді. Бұл әдістің дәлдігі төмен. Сондықтан практикада көп қолданылмайды. Бірақ бұл әдістің негізінде басқа тиімді, бірақ күрделі әдістерді меңгеру жеңілдейді. (1)-(2) Коши есебі берілсін. Геометриялық мағынасы: һ қадам таңдап алып берілген аралықта бірдей қадаммен нүктелер жиынын құраймыз: xi=x0+ih (i=0,1,2,…). (4) M0(x0,y0) нүктесінен өтетін ізделінді y=y(x) интегралдық қисықты төбелері Mi (xi,yi) (i=0,1,2,…) болатын Эйлер сынықтарымен M0M1M2… алмастырылады:  (5)
Әрбір MiMi+1 сынықтары бағыты Mi нүктелерінен өтетін (1)-теңдеумен берілген интегралдық қисықтың бағытымен беттеседі. Сонда есептеу формуласы келесі түрде жазылады: Yi+1=yi+yi, (6) yi=hf(xi,yi) (i=0,1,2,…) 2. Эйлер – Коши әдісі. Бастапқы нүктедегі ақиқат қисыққа жанама көлбеуі бұрышының тангенсі белгілі және  -ға тең болса да, ол тәуелсіз айнымалының өзгеруіне байланысты өзгеріп отырады. Сондықтан x0+h нүктесінде жанама көлбеуі x0 нүктесіндегі жанама көлбеуіндей болмайды. Осыдан, h интервалында бастапқы жанама көлбеуін сақтай отырып есептеу барысында қателік пайда болады. Эйлер әдісінің дәлдігін арттыру үшін туынды аппроксимациясын жақсарту керек, яғни интервалдың бастапқы және соңғы нүктелерінде туындының орта мәнін алуға болады. Бұл әдісті Эйлер – Коши әдісі дейді. Бұл әдісте алдымен Эйлер формуласы қолданылады:
жүктеу/скачать 34,89 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|