| 9-дәріс тақырыбы: Ќарапайым дифференциалдыќ теңдеулер (ҚДТ). Шешімнің бар болуы және жинақтылық шарттары. ҚДТ-ді шешудің бірқадамды сандық әдістері
1. Эйлер әдісі.
2. Эйлер – Коши әдісі.
3. Рунге-Кутта әдісі.
Дәріс тезисі:
1-ретті ќарапайым дифференциалдыќ теңдеу (ЌДТ) жалпы түрде келесідей жазылады:
 (1)
Бұл теңдеуге ќатысты негізгі есеп Коши есебі деп аталады: (1)-теңдеудің
y(x0) = y0 (2)
бастапќы шартты ќанағаттандыратын
y=y(x) (3)
түріндегі шешімін табу.
Басќа сөзбен айтќанда координаттары M0(x0,y0) нүктесінен өтетін (3) - интегралдыќ ќисыќты табу керек.
Егер (1)-дің оң жағындағы  функциясы R облысында аныќталған және
теңсіздігімен аныќталса, онда  , (h –тұраќты сан) аймағында (2) – бастапќы шартты ќанағаттандыратын (3)- түріндегі болмағанда бір түбір табылады. Бұл шешім жалғыз болады, егер R облысында Липшиц шарты  орындалса, мұндағы N –a мен b-дан тәуелді Липшиц тұраќтысы. Егер
Достарыңызбен бөлісу: |
