Сколько различных двузначных чисел можно составить,  используя цифры 1, 4 и 7 если цифры могут повторяться?  22

15 
24.
Сколько вариантов семизначных телефонных номеров 
можно составить, если исключить из них номера, 
начинающиеся с нуля и 9? 
25.
Телефонная станция обслуживает абонентов, у которых 
номера телефонов состоят из 7 цифр и начинаются с 394. 
На сколько абонентов рассчитана эта станция, 
26.
Сколько существует шестизначных чисел, у которых 
вторая цифра – 2, четвертая – 4, шестая –6, а все остальные 
– нечетные? 
27.
В классе учатся 30 человек. Сколькими способами из 
них можно выбрать старосту и заместителя старосты? 
28.
Сколько комбинаций из четырех букв русского 
алфавита (в алфавите всего 33 буквы) можно составить при 
условии, что 2 соседние буквы будут разными? 
29. 
Сколькими способами можно обозначить вершины
треугольника, используя буквы A, B, C и D? 
30.
Сколько различных трехзначных чисел, меньших 400, 
можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9? 
Глава 3. Задачи на худший случай 
Это прием решения задачи, где для доказательства 
какого–либо утверждения можно рассмотреть самый 
неудобный, худший случай, в котором утверждение 
выполняется. Если мы докажем утверждение для 
худшего случая, то тем более оно будет верно и в 
остальных случаях. Главное – правильно определить 
этот худший случай. 

16 
31.
Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих 
ключей к ним. К каждому замку подходит только один 
ключ, но ключи смешались. Возьмем один из замков, 
назовем его первым и попробуем открыть его каждым 
из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же 
ключом, а в худшем – только десятым. Сколько нужно в 
худшем случае произвести проб, чтобы открыть все 
замки? 
32.
Имеется 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов. 
Какое наибольшее число проб придется сделать, чтобы 
подобрать к каждому чемодану свой ключ? 
33.
В пакете лежат конфеты двух сортов. Какое 
наименьшее число конфет (не видя их) надо вытащить 
из пакета, чтобы среди них были хотя бы: 
а) две конфеты одного сорта;
б) три конфеты одного сорта? 
34.
В ящике комода, который стоит в тѐмной комнате, 
лежат 10 пар коричневых и 10 пар чѐрных перчаток 
одного размера, не скрепленных друг с другом. Сколько 
перчаток нужно взять из ящика, чтобы среди них 
оказалась пара перчаток одного цвета? (В ответе указать 
только количество перчаток).
35.
В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 
желтых, остальные черные и белые. Какое наименьшее 
число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них 
было не меньше 10 шаров одного цвета? 

17 
36.
В ящике лежат шарики: 10 красных,10 синих, 
10белых. Какое наименьшее количество шариков нужно 
взять, чтобы среди них оказалось:2 одного цвета; 2 
разных цветов. 
37.
В коробке лежат 100 чѐрных и 100 белых шаров. Они 
тщательно перемешаны. Какое наименьшее число 
шаров нужно вынуть из коробки, не глядя, чтобы среди 
них обязательно нашлось: 
а) 2 шара одного цвета; 
б) 100 шаров одного цвета? 
38.
На карточках выписаны все двузначные числа. 
Сколько карточек нужно взять не глядя, чтобы, по 
крайней мере, одно из чисел делилось: а) на 2; б) на 7; в) 
на 2 или на 7?
39.
В ящике лежит сотня флажков: красные, зеленые, 
желтые и синие поровну. Какое наименьшее число 
флажков нужно взять, не глядя, чтобы среди них 
обязательно было не меньше десяти флажков одного 
цвета (безразлично какого)? 
40.В 
тѐмном чулане 20 банок. Из них 8 с клубничным 
вареньем, 7 – с малиновым и 5 – с клюквенным. Какое 
наибольшее число банок нужно взять ( не зажигая 
света)так, чтобы там наверняка осталось, по крайней 
мере, 4 банки одного и 3 банки другого варенья? 

18 

жүктеу/скачать 0,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: