§ 5. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА И ЕЕ П РИ М ЕН ЕН И Е
101
1492. Показать, что уравнение хех = 2 имеет только один действи
тельный корень, который принадлежит интервалу (0, I), и найти этот
корень с точностью до 0,01.
1493. Показать, что уравнение х \ п х — а не имеет вовсе действи
тельных корней при а <^— 1/е, имеет один действительный двукрат
ный корень при а = — 1/— \/е<^а<^0 и один действительный простой корень при а ^ О .
Найти корень уравнения x ltix = = 0,8 с точностью до 0,01.
1494. Показать, что так называемое уравнение Кеплера x=ssinx-j-a,
где 0 <^е<^1, имеет один простой действительный корень, и найти этот
корень с точностью до 0,001 при
в = 0,538 и а — I.
1495. Показать, что уравнение ах — ах при а ]>1 всегда имеет два
(и только два) действительных и положительных корня, причем один
корень равен 1, а второй корень меньше, больше или равен 1, в зави
симости от того, будет ли а больше, меньше или равно е. Найти с точ
ностью до 0,001 второй корень этого уравнения при а — 3.
1496. Показать, что уравнение х2
a r c tg
х = а, где а ф 0, имеет один
действительный корень. Найти с точностью до 0,001 корень
этого урав
нения при а — 1.
1497. При каком основании а системы логарифмов существуют числа,
равные своим логарифмам? Сколько таких чисел может быть? Найти
такое число (с точностью до 0,01) при а — 1/2 ?
Достарыңызбен бөлісу: |
