Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 2. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ФИЗИ КИ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
Quantum calculus - Kac V. & Cheung P.
§ 2. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ФИЗИ КИ 167 2704. Котел имеет форму эллиптического цилиндра с горизонтальной осыо. Полуоси эллиптического сечения (перпендикулярного к оси цилин дра) равны Ъ (горизонтальная) и а (вертикальная); образующая цилин дра равна L (рис. 54). Котел наполнен водой до половины. В какое время вода вытечет из котла через отверстие в его дне, имеющее площадь S? 2705. В вертикальной стенке призматического сосуда, наполненного водой, проделана прямоугольная вертикальная щель, высота которой равна //, ширина Ь. Верхний край щели, параллельный поверхности воды, рас--j- положен на расстоянии /7 от поверх-! пости. Какое количество воды вытечет« из сосуда за 1 сек, если считать, что'j'"1 уровень воды поддерживается все время1 на одной высоте? Рассмотреть случай /7 = 0 (задача о водосливе). 2706. Сосуд, наполненный до кра ев водой, имеет форму параллеле пипеда с площадью основания 100 см-. В боковой стенке его имеется узкая щель высотой 20 см и шириной 0,1 см (рис. 55). За какое время уровень воды в сосуде понизится на а) 5 см? б) 10 см? в) 19 см? г) 20 см? (Воспользоваться результатом предыдущей задачи.) Уравнение состояния идеального газа имеет вид pv = RT, г лер — дав ление, v — объем, Т — абсолютная температура и R — постоянная для данной массы газа. Решить задачи 2707 — 2709, считая газы идеальными. 2707. В цилиндре, площадь основания которого 10 см\ а высота 30 см, заключен атмосферный воздух. Какую работу необходимо затра тить, чтобы вдвинуть поршень на 20 см, т. е. вдвинуть его так, чтобы он остановился на расстоянии 10 см от дна цилиндра (рис. 56)? Атмо сферное давление равно 1,033 кГ/см*. Процесс протекает изотермически, т. е. при постоянной температуре. (Чтобы величину работы получить в кГм, следует давление брать в кГ/м2 и объем в мл.) 1G8 ГЛ. V III. ПРИМ ЕНЕНИЯ ИНТЕГРАЛА 2708. В цилиндрическом сосуде, поперечное сечение которого 100 см2, заключен воздух при атмосферном давлении. В сосуде имеется поршень. Первоначальное расстояние его от дна сосуда равно 0,1 м. Цилиндр помещен в пустоту, благодаря чему воздух в нем расширяется, вытал кивая поршень. 1) Вычислить работу, совершаемую воздухом в цилиндре, когда он подымает поршень на высоту а) 0,2 м, б) 0,5 м, в) 1 м. 2) Может ли эта работа неограниченно увеличиваться при неограничен ном расширении газа? (Процесс, как и в предыдущем примере, проте кает изотермически.) 2709. В цилиндрическом сосуде объемом х»0 = 0,1 м3 находится атмо сферный воздух, который подвергается сжатию быстрым вдвиганием пор шня (считаем при этом, что процесс протекает без притока или отдачи тепла, т. е. адиабатически). Какую работу надо затратить, чтобы сжать воздух в сосуде до объема и = 0,03 лг’? (Атмосферное давление равно 1,033 кГ/см2.) При адиабатическом процессе давление и объем газа связаны соотношением pv 1 = p 0 v] (уравнение Пуассона). Для двухатом ных газов (а также для воздуха) 7 я» 1,40. По закону Ныотона скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды. На основании этого закона решить задачи 2710 — 2711. 2710. Тело, температура которого 25°, погружено в термостат (температура его поддерживается при 0°). За какое время тело охла дится до 10°, если за 20 мин оно охлаждается до 20°? 2711. Т ело, температура которого 30°, за 30 мин пребывания в термостате, температура которого 0°, охладилось до 22,5°. Какова будет температура тела через 3 часа после начала опыта? По закону Кулона сила взаимодействия двух электрических заря- жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|