Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ !. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОМ ЕТРИИ И СТАТИКИ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ !. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОМ ЕТРИИ И СТАТИКИ 159 угольника и которая проходит через его противоположную вершину (рис. 49). Найти центр тяжести обеих частей .Si и 5* прямоугольника. 2615. Найти координаты центра тяжести полуокружности = 'VV 2 — х 1. 2616. Найти координаты центра тяжести полукруга, ограниченного осыо абсцисс и по луокружностью У = Ү Г — Х-. 2617. Найти центр тяжести дуги окруж ности радиуса R, стягивающей центральный /гол а. 2618. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной осями координат и параболой }/",х -j- У у = У а. 2619. Найти координаты центра тяже- рис 49 :ти фигуры, ограниченной координатными X2 V“ эсями и дугой эллипса лежащей в первом квадрате. 2620. Найти статический момент дуги эллипса ^•-(-•^-=1, лежа- дей в первом квадранте, относительно оси абсцисс. 2621. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной іугой синусоиды у = sin х и отрезком оси абсцисс (от Х\ = 0 до хв = я). В задачах 2622 — 2624 найти статический момент фигуры, ограни- іенпой данными линиями, относительно оси абсцисс. 2622. У = г ^ г , и = 2623. у = sin х и у = ~ (для одного сегмента). 2624. j' = jca и у = У х . 2625. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной іамкнутой линией у- = ах3 — х\ х 2626. Найти координаты центра тяжести дуги цепной линии у = a cli —, годержащейся между точками с абсциссами Х\ = — а и х* = а. 2627. Доказать, что статический момент произвольной дуги параболы шюсительно оси параболы пропорционален разности радиусов кривизны I конечных точках дуги. Коэффициент пропорциональности равен р/3, де р — параметр параболы. 2628. Найти координаты центра тяжести первой арки циклоиды c = a(t — sin t), у = а ( 1 — cos t). 2629. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной первой іркой циклоиды и осыо абсцисс. 2630. Найти координаты центра тяжести дуги астроиды х = a cos3 1 , ! = a sin3 1 , расположенной в первом квадранте. 2631. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной >сями координат и дугой астроиды (в первом квадранте). 160 ГЛ. V III. П РИ М ЕН ЕН И Я ИНТЕГРАЛА 2632. Доказать, что абсцисса и ордината центра тяжестп сектора ограниченного двумя полярными радиусами и линией, уравнение которо( дано в полярных координатах р = р (ср), выражаются так: 92 9.2 \ ря COS ср жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|