Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f

5 2. Н ЕКОТОРЫ Е ЗАДАЧИ ФИЗИКИ
169
сила отталкивания, когда заряд а) удалится на расстояние 30 см? б) уда­
лится в бесконечность?
2714. 
Два электрических заряда: <
7t = 33,3- 10~э к и <
72 = 40- 10' 9 к, 
находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Каково будет расстояние 
между зарядами, если мы приблизим второй к первому, затратив при 
этом работу в 18- 1 0 е джоулей? (Разделяющей средой служит воздух).
2715. Напряжение на клеммах электрической цепи I/ = 120 в. В цепь 
равномерно вводится сопротивление со скоростью 0,1 ом в секунду. 
Кроме того, в цепь включено постоянное сопротивление г = 1 0 ом. 
Сколько кулонов электричества пройдет через цепь в течение двух 
минут?
2716. Напряжение на клеммах электрической цепи, равное перво­
начально 120 в, равномерно падает, убывая на 0,01 о в секунду. Одно­
временно с этим в цепь вводится сопротивление тоже с постоянной 
скоростью, именно 0,1 ом в секунду. Кроме того, в цепи имеется посто­
янное сопротивление, равное 12 ом. Сколько кулонов электричества 
протечет через цепь за 3 мин?
2717. При изменении температуры сопротивление металлических 
проводников меняется (при обычных температурах) по закону R =  
= Ro (1 -j- 0,0040), где R a — сопротивление при 0° С и {> — температура по 
Цельсию. (Этоі закон справедлив для большинства чистых металлов.) 
Проводник, сопротивление которого при 0е С равно 10 ом, равномерно 
нагревается от i>, = 20° до 02 = 200° в течение 10 мин. В это время 
по нему идет ток под напряжением в 120 в. Сколько кулонов электри­
чества протечет за это время через проводник?
2718. Закон изменения напряжения синусоидального тока, имеющего 
частоту (о, дается следующей формулой: £ = £0 sin 
( w t
-j- П
0
— 
максимальное напряжение, f  — фаза, a 
t
— время. Найти среднее значе­
ние квадрата напряжения за 1 период. Показать, что при постоянном 
сопротивлении переменный ток выделяет за 1 период столько же тепла, 
сколько постоянный, имеющий напряжение, равное ] / (ZJ‘)cp. 
(Ввиду 
этою 
выражение \f(£а)Ср называют эффективным напряжением переменного 
тока.)
2719. Напряжение синусоидального тока дается формулой
Е = 150sin І^ү / j,
а ток — формулой
, 
. . /2дt 
\
1 = 1
о Sin I -у-- Ф0 J,
где £п и /0— постоянные величины (наибольшие значения напряжения 
и дока), Т — период, а <р0— так называемая разность фаз. Вычислить 
работу тока за время от /у= 0 до 
t * = I '
и показаіь, что наибольшее

170
ГЛ. V III. П РИ М ЕН ЕН И Я ИНТЕГРАЛА
значение эта работа будет иметь тогда, когда разность фаз 
ср
0
рапиа 
пулю.
2720. 
Найти время, в течение которого 1 кг воды нагреется электро­
прибором от 20 до 100° С, если напряжение тока 120 в, сопротивление 
спирали 14,4 ом, температура воздуха в комнате 2 0 °С и если известно, 
что 1 кг воды остывает от 40 до 30° С за 10 мин. (По закону Джоуля — 
Ленца Q = ]'
2
Rt, где Q — количество теплоты в джоулях, 1 — ток 
в амперах, R — сопротивление в омах и t — время в секундах; удельная
теплоемкость воды 4190 —— —
Кроме этого, воспользоваться законом
кг • град
Ныотона об охлаждении; см. задачу 2710.)
2721. Воздух, наполняющий сосуд вместимостью 3 л, содержит 20% 
кислорода. Сосуд имеет две трубки. Через одну из них в сосуд начинают 
впускать чистый кислород, через другую вытекает наружу столько же 
воздуха, сколько притекает в сосуд кислорода. Какое количество будет 
содержаться в сосуде, после того как через пего протечет 10 л газа?
2722. Воздух содержит а % ( = 8% ) С02; он пропускается через цилин­
дрический сосуд с поглотительной массой. Тонкий слой массы поглощает 
количество газа, пропорциональное его концентрации и толщине слоя, 
а) Если воздух, прошедший слой в Н см 
( = 1 0
см) толщиной, содержит 
//% ( = 2% ) СО*, то какой толщины Н\ должен быть поглотительный 
слой, для того чтобы, выходя из поглотителя, воздух содержал только 
с % ( = 1% ) углекислоты? б) Сколько углекислоты (в % ) останется 
в воздухе, прошедшем поглотитель, если толщина поглотительного слоя 
будет равна 
30 
см?
2723. Если при прохождении через слой воды толщиной 3 м погло­
щается половина первоначального количества света, то какая часть этого 
количества дойдет до глубины 30 м ? Количество света, поглощенного 
при прохождении через тонкий слой воды, пропорционально толщине 
слоя п количеству света, падающего на его поверхность.
2724. Если первоначальное количество фермента 1 г через час стано­
вится равным 1,2 г, то чему оно будет равно через 5 часов после 
начала брожения, если считать, что скорость прироста фермента пропор­
циональна его наличному количеству?
2725. Если через два часа после начала брожения наличное количество 
фермента составляет 2 г, а через трп часа 3 г, то каково было перво­
начальное количество фермента? (См. предыдущую задачу.)
2726. 2 кг соли растворяются в 30 л воды. Через 5 мин 1 кг соли 
растворяется. Через сколько времени растворятся 99% первоначального 
количества соли? (Скорость растворения пропорциональна количеству 
перастворепной соли и разности между концентрацией насыщенного 
раствора, которая равна 1 кг на 3 л, и концентрацией раствора в дан­
ный момент.)

Г Л А В А IX 
РЯДЫ

жүктеу/скачать 9,73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: