Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f


§ 4. Некоторые применения рядов Тейлора



Pdf көрінісі
бет86/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   82   83   84   85   86   87   88   89   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik


§ 4. Некоторые применения рядов Тейлора
В ы ч и с л е н и е п р и б л и ж е и н ы х з и а ч е н иЙ ф у н к ц ий
2894. Вычислить приближенное значение У е ,  взяв три члена разло- 
жения в ряд Маклорена функции f ( x ) = ex, и оценить погрешность.
2896. Вычислить приближенное значение sin 18°, взяв три члена 
разложения в ряд Маклорена функции /(A:) = sinx, и оценить погреш­
ность.
2896. 
Вычислить приближенное значение У 10 — 2У  1,25, взяв четыре 
члена разложения в ряд Маклорена функции / (лг) = (I 
х)т , и оценить 
погрешность.


182
ГЛ. IX. РЯДЫ
В задачах 2897 — 2904, пользуясь формулой разложения 
в ряд
Маклорена функций ех, sin jc и cos х, вычислить указанные выражения.
2897. е2 с точностью до 0,001.
2898. У е  с точностью до 0,001.
2899. ~ с точностью до 0,0001.
2900. т ~  с точностью до 0,0001.
V е
2901. sin 1° с точностью до 0,0001.
2902. cos 1° с точностью до 0,001.
2903. sin 10° с точностью до 0,00001.
2904. cos 10° с точностью до 0,0001.
В задачах 2905 — 2911, пользуясь формулой разложения 
в ряд
Маклорена функции (1 -j- х)?;1, вычислить указанные корни с точностью 
до 0,001.
2905. У М .  2906. >^70. 2907.^/500. 2908. У 1,015. 2909. \/ 250.
2910. )/Т29. 2911. У 1027.
В задачах 2912 — 2914, пользуясь формулой разложения 
в ряд
Маклорена функции In 
, вычислить выражения.
2912. In 3 с точностью до 0,0001.
2913. lg е = ТгГТО с точпостью д0 О^ОООО1-
2914. lg 5 с точностью до 0,0001.
Р е ш е н и е у р а в непи й
2915. Дано уравнение ху-\-ех= у .  Пользуясь методом неопределен­
ных коэффициентов, найти разложение функции у  в ряд Тейлора по 
степеням х. Решить задачу, находя коэффициенты ряда Тейлора после­
довательным дифференцированием.
2916. Дано уравнение 
= 1 п (1 —
]— дг) — ху. Пользуясь методом 
неопределенных коэффициентов, найти разложение функции у  в ряд 
Тейлора по степеням лг. Решить задачу, находя коэффициенты ряда 
Тейлора последовательным дифференцированием.
В задачах 2917 — 2919 решить уравнения относительно у  (найти явное 
выражение для у) с помощью ряда Тейлора двумя способами: методом 
неопределенных коэффициентов и последовательным дифференцированием.
2917. у'А -j- ху — 1 (найти три члена разложения).
2918. 2sin.v-}-s'n3/;:=::-x' — У (найти два члена разложения).
2919. ех— еу = ху (найти три члена разложения).
И н т е г р и р о в а н и е ф у н к ц ий
В задачах 2920 — 2929 выразить в форме ряда интегралы, используя 
разложение в ряд подынтегральных функций; указать области сходи­
мости полученных рядов.


2920.
J
л'
2923. ^ ~ dx.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   82   83   84   85   86   87   88   89   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет