Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f


§ 4. Н Е К О Т О Р Ы Е П Р И М Е Н Е Н И Я Р Я Д О В Т ЕЙ Л О РА



Pdf көрінісі
бет87/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   83   84   85   86   87   88   89   90   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik


§ 4. Н Е К О Т О Р Ы Е П Р И М Е Н Е Н И Я Р Я Д О В Т ЕЙ Л О РА
sin X
183
dx.
2921. ^ ~ ^ d x .
X
2924. ^ e ~ xi dx.
2926
dx
V T
2927
2922. 
~ dx.
2925. J
о
2928. J
0
2929. ^ )- L ± f l __
о
В задачах 2930 — 2934 вычислить приближенные значения опре­
деленных интегралов, взяв указанное число членов разложения подын­
тегрально!) функции в ряд; указать погрешность.
dx.
2930* ^ 
dx (3 члена).
¥
I
2932. С 
(!х-— (2 члена).
2931. <^e~x~dx (3 члена).
0
1
2933. ^ ~ dx (6 членов).
\ V 
1
+х*
о
П .
2934. j хя arctg х dx (2 члена), 
о
В задачах 2935 — 2938 вычислить с точностью до 0,001 интегралы.
0.8
2935. 
jj e
Z
0.1 
о.з
2938. 
jj
0.8
dx. 
2936. [ ^ f ^ d x .  
2937. J x 10 sin x dx.
о 

о
dx
i + x ‘ *
2939. Показать, что в интервале (— 0,1; 0,1) функция 
х3
dx
0
отличается от функции arctg х  —
не больше чем на 0,0000001.
2940. Принимая во внимание тождество
4 arctg — — a r c t g ,
4 — “'- ь 5
вычислить тс с 10 верными знаками.


184
ГЛ. IX. РЯДЫ
2941. Разложить в ряд Тейлора функцию у = ех' ^ e ~ x3dx двумя
о
способами: путем непосредственного вычисления последовательных про­
изводных при „v = 0 и путем перемножения рядов.
1
2942.* Вычислить интеграл ^х х dx.
о
0 ,5
2943. Вычислить ^ esin -v dx с точностью до 0,0001.
о
2944. Вычислить V cos x d x  с точностью до 0,001.
о
Р а з и 1)1 е з ада ч и
2945. Вычислить площадь, ограниченную линией ^2 = л:3-|-1, осыо 
ординат и прямой х = \ /
2
, с точностью до 0,001.
2946*. Вычислить площадь овала х г-\-у*= 1 с точностью до 0,01.
2947. Вычислить длину дуги линии 25у* = 4х
5
от острия до точки 
пересечения с параболой 5у = х~ с точностью до 0,0001.
2948. Вычислить длину одной полуволны синусоиды д/= sin д: 
с точностью до 0,001.
2949. Фигура, ограниченная линией у =  arctg х, осыо абсцисс и пря­
мой „V— 1/2, вращается вокруг оси абсцисс. Вычислить объем тела 
вращения с точностью до 0,001.
2950. Фигура, ограниченная линиями у х — хя = 1, 4у  -(- х:' =  0, пря­
мой y = \ j 2  и осыо ординат, вращается вокруг оси ординат. Вычислить 
объем тела вращения с точностью до 0,001.
2951. Вычислить с точностью до 0,001 координаты центра тяжести 
дуги гиперболы у = \ / х , ограниченной точками с абсциссами *1 = 1/4 
и 
Л'
2
=
1/2.
2952. Вычислить с точностью до 0,01 координаты центра тяжести
криволинейной трапеции, 
ограниченной 
линией 
^ =
прямыми
х =  1,5 и Л'= 2 и осыо абсцисс.
X


Г Л А В А X
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ П ЕРЕМ ЕН НЫ Х. 
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   83   84   85   86   87   88   89   90   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет