Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f



Pdf көрінісі
бет23/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik

гл . і. 
ф у н к ц и я
150. С помощью графического сложения построить график функции:
1) у =  sin х -j- cos х; 
2) j.' = sin 2тсх -j- sin 3~x;

X
3) y =  2 sin —• -f- 3sin у ; 
4) y = x  -f-sinx;
5) у  = x — sin x; 
6) y =  — 2X -j- cos x.
151. Графически решить уравнение:
1) x = 2sinx; 
2) x = tgx; 
3)  
— cosx = 0;
4) 4 sin x = 4 — x; 
5) 2"-v = cos x.
152. Найти период сложной гармоники:
1) у =  2 sin Зх 4" 3 sin 2х; 
2) у = sin t c o s 2t\
оч 
. ~ t
. ~t
3) у  = sin — -j- sin 
;
4) j; = sin (2nt-\- y j -j- 2 sin ^3^-j- 
-f- 3 sin or.t.
153. Представить одной простой гармоникой:
1) у =  sinx-}- cos х; 
2) у =  sin х —
[—
2 sin ^х —
]—
.
154. Обосновать следующий графический прием сложения гармони­
ческих колебаний. Пусть цаны гармоники
А\ sin (cox -j- 
cpt) 
и A sin (<ох -\- фо).
Построим секторы А\ и А* длиной соот­
ветственно А\ и Ап под углами 
и <р2 к го­
ризонтальной осп (рис. 14). Сложив век­
торы А\ и А*, получим вектор А длиной А, 
наклоненный к горизонтальной оси под уг­
лом <р; А и ср будут соответственно амп­
литудой и начальной фазой суммы
/1і sin (сох -|- An
 sin (tux 
фо) =
Рис. 14. 
= Л sin (шх + <р).
155*. Указать период функции и построить ее график:
1

. • 
1 1 1

оч 
I / I sin

sin X \
l) j- = |snix| + |cosx|; 
2) 
=
- + T S j T f j.
156. Найти область определения и выяснить вид графика функции:
I) 
у —
igsinx; 
I) y
=
V\gs\nx', 
3) 
; ' = ] / "
lg —
ц


§ 
5. П Р Я М Ы Е И О Б РА Т Н Ы Е Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Ч Е С К И Е Ф У Н К Ц И И
25
О б р а т н ы е т р и г о н о м е т р и ч е с к и е ф у н к ц и и
157. Построить график функции:
I) у =  arcctg х; 
2) у =  2 arcsin у ; 
3) у =  1 
arctg 2х;
4) у = ~ — arccos 2х; 
5) _у == arcsin - ~ ' v.
158. Круговой сектор с центральным углом а свертывается в конус. 
Найти зависимость угла to при вершине конуса от угла а и построить 
график.
159. Картина высотой а висит на стене наклонно, образуя со стеной 
двугранный угол ср. Нижний край картины на Ь выше уровня глаз на­
блюдателя, который стоит на расстоянии I от стены. Найти зависимость 
между углом 7, под которым наблюдатель видит картину, и углом ср.
160. Для кривошипного механизма (рис. 13, задача 149) указать за­
висимость угла о. поворота кривошипа от смещения х  крейцкопфа.
161. Выяснить, для какого интервала изменения х  справедливо тож­
дество:
1) arcsinх -j-arccosлт =

2) arcsin У х  -f-arccos У х = ү ;
3) arccos У 1 — х~ =  arcsin х\ 
4) arccos У 1 — х* =  — arcsin _г;
5) arctg х —  arcctg 
6) arctg 
arcctg ^ — те;
7) arccos і-т — — 2arctg x\ 
8) arccos -

= — 2 arctg х;


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет