182
ГЛ. IX. РЯДЫ
В задачах 2897 — 2904, пользуясь формулой разложения
в ряд
Маклорена функций
ех, sin jc и cos
х, вычислить указанные выражения.
2897.
е2 с точностью до 0,001.
2898.
У е с точностью до 0,001.
2899.
~ с точностью до 0,0001.
2900.
т ~ с точностью до 0,0001.
V е
2901. sin 1° с точностью до 0,0001.
2902. cos 1° с точностью до 0,001.
2903. sin 10° с точностью до 0,00001.
2904. cos 10° с точностью до 0,0001.
В задачах 2905 — 2911, пользуясь формулой разложения
в ряд
Маклорена функции (1 -j- х)?;1, вычислить
указанные корни с точностью
до 0,001.
2905.
У М . 2906. >^70. 2907.^/500. 2908.
У 1,015. 2909.
\/ 250.
2910. )/Т29. 2911.
У 1027.
В задачах 2912 — 2914, пользуясь формулой разложения
в ряд
Маклорена функции In
, вычислить выражения.
2912. In 3 с точностью до 0,0001.
2913. lg е = ТгГТО с точпостью д0 О^ОООО1-
2914. lg 5 с точностью до 0,0001.
Р е ш е н и е у р а в непи й
2915.
Дано уравнение ху-\-ех= у . Пользуясь методом неопределен
ных коэффициентов,
найти разложение функции у в ряд Тейлора по
степеням
х. Решить задачу, находя коэффициенты ряда Тейлора после
довательным дифференцированием.
2916. Дано уравнение
= 1 п (1 —
]— дг) —
ху. Пользуясь методом
неопределенных коэффициентов, найти разложение функции
у в ряд
Тейлора по степеням лг. Решить задачу, находя коэффициенты ряда
Тейлора последовательным дифференцированием.
В задачах 2917 — 2919
решить уравнения относительно у (найти явное
выражение для
у) с помощью ряда Тейлора двумя способами: методом
неопределенных коэффициентов и последовательным дифференцированием.
2917.
у'А -j-
ху — 1 (найти три члена разложения).
2918. 2sin.v-}-s'n3/;:=::-x' —
У (найти два члена разложения).
2919.
ех—
еу = ху (найти три члена разложения).
И н т е г р и р о в а н и е ф у н к ц ий
В задачах 2920 — 2929 выразить в форме ряда интегралы,
используя
разложение в ряд подынтегральных функций; указать области сходи
мости полученных рядов.