Секция методика преподавания математики
жүктеу/скачать 2,27 Mb.
|
|
Итак,  – коэффициент подобия:
и, значит, 
Рассмотрим  и  :  как вертикальные углы;  как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых  и  ( по дополнительному построению) секущей  ,  .
Следовательно, Итак,  – коэффициент подобия:
Но, так как по доказанному: 
то мы получаем, что: 
Итак,
Ответ: II способ (c использованием теоремы Менелая). Пусть  , тогда по условию ( медиана  ):  ; пусть  , тогда по условию (  ):  .
Рассмотрим  и  . Основания  и  лежат на одной прямой (прямой ), а вершина  общая. Поэтому у этих треугольников будет и общая высота , значит,
Прямая пересекает две стороны  ( ,   ) и продолжение третьей ( – луч,  ), значит, по теореме Менелая:
И, значит,
Итак,
Ответ: Из выше изложенного видно, что времени затраченного на доказательство основного свойства биссектрис треугольника без использования теоремы Чевы намного больше, чем доказательство этого свойства с использованием теоремы Чевы. Теоремы Чевы и Менелая не изучаются в основном курсе геометрии в средней общеобразовательной школе. Но трудности, связанные с освоением этих теорем, оправданы их применением при решении задач. Решение задач с помощью теорем Чевы и Менелая более рационально, чем их решение другими способами, требующими дополнительных действий и построений, которые не всегда оказываются очевидными. Анализ педагогического опыта учителей, работающих в классах естественнонаучного направления показывает, что теоремы Чевы и Менелая целесообразно изучать на факультативе, по геометрии, который и поможет изучить ученикам данные теоремы. Решение задач с помощью этих теорем, как показывает студенческий опыт развивает мышление и логику учеников. жүктеу/скачать 2,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
по двум углам.
.