Секция методика преподавания математики
жүктеу/скачать 2,27 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3 -мысал
2-мысал. 
теңсіздігін дәлелдеңдер (36 халықаралық математика олимпиадасы IMO 2- есебі) [2]. Дәлелдеу:  – ді пайдаланып әуелгі теңсіздікті былай жазамыз:
 .
 деп белгілейміз.  функциясын қарастырамыз, бұл функция (0;S) аралығында өспелі болғандықтан, кез келген  үшін,  теңсіздігі қашанда орындалады, онда  .
 болғандықтан, жоғрыдағы өрнектегі - ті  - лармен алмастырып, пайда болған үш теңсіздікті өзара қосамыз,
Жоғарыдағы 1-, 2-мысалдардағы теңсіздіктерді зерделей отырып, оларды мына түрдегі жалпы теңсіздікке кеңейтіп дәлелдеп көрейік: 3-мысал.  -лар оң нақты сан және  болсын, онда
 .
Дәлелдеу:  деп белгілейміз,  . ,  болғандықтан  функциясын қарастырайық, бұл функция (0;S) аралығында өспелі болғандықтан, кез келген үшін
  .
Бұдан  шығады.
 болғандықтан, жоғрыдағы өрнектегі - ке  мәндерін жеке-жеке қойып, пайда болған үш теңсіздікті өзара қосамыз,
 десек ,  және  болады. Сондықтан Чебышев теңсіздігін қолданамыз,
 .
Теңсіздік дәлелденді. Жоғарыда олимпиадалық есептерді дәлелдеудің өзгеше бір тәсілін көрсеттік. бұл математика олимпиадасынан ел намысын қорғап жүрген оқушыларымызға, математикадан саңылақтар баптап бәйгеге қосып жүрген ұстаздаымызға көмегі тиер деген ниеттеміз. жүктеу/скачать 2,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|