Секциясы: Жаратылыстану-математикалық бағыты
Триногометрияның қиындығы жоғары есептерде қолданылуы
жүктеу/скачать 1,12 Mb.
|
ғылыми жұмыс Қарақат
| 2.7 Триногометрияның қиындығы жоғары есептерде қолданылуы.
1.2015-2016 ж. 11 сынып (облыстық олимпиада), 1 кезең R – ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусы, ал S –оның ауданы болсын. Егер болса, ондаABC үшбұрышының барлық бұрыштары - тан артық және - тан аспайтынын дәлелдеу керек. Дәлелдеуі: Үшбұрыштың әрбір бұрышының , , дәлелдеу керек. Үшбұрыштың ауданы келесі формула бойынша табылады . Синустар теоремасы бойынша . Осыдан , , . Есептің шарты бойынша . Ендеше , осыдан мұндағы . , болғандықтан, болуы керек. функциясы IIширекте теріс болғандықтан орындалады. Онда . Осыдан . Тура осылай . Есептің бір бөлігі дәлелденді. Енді осы бұрыштардың -тан артық екенін дәлелдеу керек. Дәлелдеу үшін теңсіздігін түрлендіреміз. . Бұл теңсіздік , болғанда ғана орындалады. Яғни , , . Дәлелдеу керегі осы. 2.2013 ж. Президенттік олимпиада ABCD тіктөртбұрышының AC және BD диогональдары О нүктесінде қиылысады. AOBүшбұрышына іштей сызылған шеңбердің радиусы r1=1.BOC үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің радиусы r2-ге тең. r2радиус қандай аралықтарда өзгеруі мүмкін? Шешуі: болсын. қарастырамыз. . Осыдан табамыз. . Осы үшбұрышта . қарастырамыз. тең. .Осыдан табамыз. + болғандықтан, алынған теңдіктерді теңестіреміз. осы теңдіктен табамыз. аралығында өзгеретін болғандықтан, болса тең, ал болса Жауабы: аралығында өзгереді 3.10 сынып, облыстық олимпиада, 2012 ж, 1 кезең Егер ABC үшбұрышында қатынасы орындалса, онда ол тікбұрышты үшбұрыш екенін дәлелдеу керек. Дәлелдеуі:ABC үшбұрышының ішкі бұрыштарының қосындысы деп белгілейік. . Есепте берілген тепе-теңдікке дәрежені төмендету формулаларын қолданамыз. Осы тепе-теңдікті түрлендіреміз. 3-( 3( 2 2 2 2 2 немесе шартынан демек ABC үшбұрышы тікбұрышты үшбұрыш. бұдан , ендеше . Олай болуы мүмкін емес. Сонымен берілген үшбұрыштың тікбұрышты үшбұрыш екендігі дәлелденді. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|