Секциясы: Жаратылыстану-математикалық бағыты
(9 кл. 1 күн обл. Олимпиада, 2012) Есептеу керек: Шешуі: . 5
жүктеу/скачать 1,12 Mb.
|
ғылыми жұмыс Қарақат
| 4. (9 кл. 1 күн обл. Олимпиада, 2012)
Есептеу керек: Шешуі: . 5.Егер а2+в2=1 болса , │а+в│≤ онда екенін дәлелдеңіздер. және екені есептің шартынан шығады. Сондай –ақ а2+в2=1болғандықтан, а мен в-ны синуспен және косинуспен ауыстыруға болады: a=sinα , в=cosα.Ондаа+в=sinα+cosα=sinα+sin = =2sin cos = cos . cos ≤1.Демек , │а+в│≤ . 6. Теңсіздікті дәлелде Дәлелдеуі: 7. Дәлелдеу керек : Дәлелдеуі: 8. Кез-келген nнатурал сан үшін теңдеуді шешіңіздер: cosnx-sinnx=1 Шешуі:Үш жағдай қарастырамыз: 1)n жұп болсын,яғниn=2m.Онда cos2mx=1+sin2mx , cos2mx≤1≤1+sin2mx болғандықтанsinx=0 және cosx=±1, яғни x=kπ , kєZ. 2)n-тақ , яғни n=2m+1(m≥1). Онда cos2m+1x-sin2m+1x=1.Бұл жағдайда теңдеудің шешімі мынадай түрде жазылады: x=2kπ, не x=2 kπ- ,kєZ 3) n=1. Бұл жағдайда теңдеу cosx-sinx=1түріндежазылады, немесе cos(x+ )= . Бұл жағдайдағы шешім екінші жағдайдағымен бірдей болады. Қорытынды Тригонометрияның қиындығы жоғары есептерді шешу арқылы оқушылардың білім деңгейінің, ойлау қабілетінің, іскерлігінің қаншалықты екенін байқауға болады. Бұның бәрі тригонометриялық функцияның қасиеттерін қаншалықты меңгергендігін көрсетеді. Мектеп оқушыларын тригонометрияның қиындығы жоғары есептерді шығаруға үйрету әртүрлі әдіс-тәсілдерді қолдануға байланысты анықталады. Ғылыми жұмыстың 1 бөлімінде ең бірінші математика және тригонометрияның даму тарихын, ұғымын қарастырдым. Тригонометрияның дербес бөлініп шығуы, тригонометриялық функциялардың анықтамаларын және қасиеттерін, тригономерияның негізіг формулаларын және қолдану әдістерін қарастырдым. Ғылыми жұмыстың 2 бөлімінде тригонометрияның қиындығы жоғары есептерді шешуде қолданылуын, мақсаты мен рөлін зерттедім. Тригонометриялық теңбе-теңдіктер, геометриялық есептерді шешудегі тригонометриялық теңбе-теңдіктер және тригонометриялық теңдеулерді түрлендіру арқылы шешу жолдарын қарастырдым. Математикалық олимпиадаларда қиындығы жоғары есептерді шығаруда тригонометриялық түрлендірулер, теңдеулер құру, тепе-теңдіктерді дәлелдеулер жиі кездеседі. Аталған әдістерді есептер шығаруда дұрыс әрі орынды қолдандым, олимпиадалық есептерді өте тиімді, тез шығаруға болатынына көз жеткіздім. тәжірибелік сабақтарда тригонометрияны орынды қолдану мектеп оқушыларының математикалық дайындығының артуына ықпал жасайды. Тригонометрияның қиындығы жоғары есептерді шешудегі негізгі әдістерін, олардың қолданылуын көрсеттім.Аталған тақырып бойынша кездесетін ғылыми және әдістемелік әдебиеттерді зерттедім.Тригонометрия тақырыбы бойынша негізгі материалдарды жүйеледім және жинақтадым.Қиындығы жоғары есептерді шешудің әр-түрлі әдістерін, геометриялық есептерді шешуде қолданылуын көрсеттім. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|