ҮШБҰрыш сызықтарының теориялық негіздері
жүктеу/скачать 424,5 Kb.
|
ҮШБҰРЫШ СЫЗЫҚТАР МАН
| Салдар.
1) Кез келген көпбұрышқа іштей бір ғана шеңбер сызуға болады және оның центрі көпбцрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесіпде орналасады. 9а-сурет «Көпбұрышпен сырттай жанасатын шеңбер» 2) Кез келген көпбұрыштың әрбір қабырғасымен сырттай жанасатын бір ғана шеңбер сызуға болады және оның центірі осы қабырваеа қарсы жатпқан тпөбеден жүргізілген биссектриса мен басқа төбелерінің сыртқы бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі болады. Дәлелдеуі. 1) О нүктесі үшбұрыштың қабырғаларынан бірдей r ашықтырында орналасқан (9-сурет). Олай болса, центрі О нүктесі, радиусы r-r-ге тең болатын шеңбер осы үшбұрыштың барлық қабырғаларын жанайды және бұл шеңбер біреу ғана болатыны түсінікті. 2) Осы сияқты дәлелденеді. Теорема 3. Әрбір көпбұрыштың биіктіктері бір нүктеде қиылысады. Дәлелдеуі. АВС үшбұрышында А төбесі арқылы БС қабырғасына параллель түзу, Б төбесі арқылы АС қабыррасына параллель түзу және С төбесі арқылы АВ қабырғасына параллель түзу жүргізейік. 10-сурет «Үшбұрыш биіктіктерінің қасиеттері» Сонда А1В1С1 үшбұрышын аламыз (10-сурет). АВ, АС және ВС кесінділері осы. А1В1С1 үшбұрышының орта сызықтары болғандықтан, Д, В және С нүктелерінен А1В1С1үшбұрышының орта перпендикулярларын жүргізсек, олар 2-теорема бойынша бір О нүктесінде қиылысады. Екінші жағынан, бұл орта перпендикулярлар АБС үшбұрышының биіктіктері болып табылады, яғни АВС үшбұрышының биіктіктері О нүктесінде қиылысады. Теорема дәлелденді. Ескерту. Сонымен, біз әрбір үшбұрыштың төрт нүктесі болатынын көрдік: медианаларының қиылысу нүктесі, орта перпендикулярларының қиылысу нүктесі, биссектрисаларының қиылысу нүктесі, биіктіктерінің қиылысу нүктесі. Бұл нүктелерге сырттай жанасқан шеңберлердің центрлерін қоссақ, үшбұрыштың жеті нүктесін аламыз. Осы нүктелерді үшбұрыштың тамаша нүктелері деп атайды. Биссектрисаларның қиылысу нүктесі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болып табылады. Кез келген үшбұрыштың биіктіктері бір нүктеде қиылысады. Әрбір үшбұрышпен 4 нүкте байланысты: 1) үш медиана бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болады; 2) үш биссектриса бір нүктеде қиылысады, ол нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі болады; 3) үш биіктік бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ортоцентрі деп аталады; 4) үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген үш орта перпендикуляр бір нүктеде қиылысады, ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады. Бұл нүктелер үшбұрыштың тамаша нүктелері деп аталады. жүктеу/скачать 424,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|