СұЙЫҚ ЖƏне газ механикасынан есептер жинағЫ

температурада
ұсталады
, 
ал
төменгі
қабырға
толық
жылу
оқшауланған
деп
аламыз
. 
Сонда
: 
a)
пластиналар
арасында
температураның
таралуын
есептеңіз
; 
b)
төменгі
қабырғаның
температурасын
анықтаңыз
; 
c)
жоғарғы
қабырғаның
бірлік
ауданы
арқылы
жылу
ағынын
анықтаңыз
; 
d)
пластиналар
арасындағы
сұйықтың
энтропиясының
⁄
өсуін
есептеңіз
. 
4.1-3 
есеп
. 
Қабырғалары
 
кеуек
 
каналдағы
 
ағын
 
Ньютондық
сұйық
суретте
көрсетілген
жəне
бағыттарында
шексіз
ұзын
канал
бойымен
ағады
. 
Пластиналар
арасындағы
қашықтық
-
қа
тең
. 
Ағын
жазық
, 
орнықталған
, 
сұйықтың
тығыздығы
мен
тұтқырлығы
тұрақты
деп
алынған
, 
жəне
көлемдік
күштерді
ескермеуге
болады
. 
Жоғарғы
жəне
төменгі
қабырғалардың
кеуектігі
жылдамдықтың
қабырғалардағы
нормаль
құраушылары
тұрақты
болатындай
таралған
. 
Қысымдар
айырмасы
бағытында
тұрақты
(
⁄
). 
Канал
шексіз
ұзын
болғандықтан
, 
жылдамдықтың
таралуы
бағытынан
тəуелсіз
болады
. 
a)
Үзіліссіздік
теңдеуін
қолдана
отырып
бағытындағы
жылдамдық
құраушысының
таралуын
есептеңіз
; 

b)
осы
есеп
үшін
Навье
-
Стокс
теңдеуінің
бағытындағы
құраушысын
ықшамдаңыз
; 
c)
жылдамдық
құраушысы
үшін
шекаралық
шартты
өрнектеңіз
; 
d)
жылдамдық
құраушысының
таралуын
анықтаңыз
. 
 
Нұсқау
:
біртекті
дифференциалдық
теңдеуді
шешкеннен
кейін
біртексіз
дифференциалдық
теңдеудің
дербес
шешімі
қою
арқылы
табылады
. 
 
Берілгендері
: 
, , , ,
. 
 
4.1-4 
есеп
. 
Шекаралық
 
қабаттағы
 
сорылу
 
процесі
 
Сығылмайтын
ньютондық
сұйық
жəне
бағыттарында
шексіз
ұзын
жазық
пластина
бойымен
орнықталған
қозғалыспен
ағады
. 
Шекаралық
қабаттың
қалыңдығы
ағын
бағыты
бойынша
өсетіні
белгілі
. 
Бірақ
бұл
есепте
сору
қарқындылығы
ұзындық
бойынша
шекаралық
қабаттың
қалыңдығы
тұрақты
болып
қалатындай
таралған
. 
Қысым
тұрақты
деп
қарастырылады
. 
Пластинадан
алыста
жылдамдық
құраушысының
мəні
. 
 
 
a)
Жылдамдық
өрісі
үшін
шекаралық
шарттарды
беріңіз
; 

b)
Үзіліссіздік
теңдеуін
қолданып
, 
жылдамдық
құраушысын
алыңыз
; 
c)
Навье
-
Стокс
теңдеуінің
құраушысын
ықшамдаңыз
жəне
жылдамдық
құраушысын
есептеңіз
; 
d)
D-C 
беті
арқылы
кіретін
сұйықтың
массалық
шығыны
сорудың
əсерінен
A-B 
беті
арқылы
шы 
массалық
шығынға
тең
екенін
көрсетіңіз
; 
e)
Қабырғада
жанама
кернеуді
интегралдап
, 
бірлік
тереңдікке
жəне
пластинаның
ұзындығына
тиісті
кедергіні
есептеңіз
; 
f)
Импульстың
сақталу
теңдеуінің
бағытындағы
құраушысын
ABCD 
бақылау
көлеміне
қолданып
кедергі
күшін
есептеңіз
. 
Берілгендері
:
, , , .
 
 
4.1-5 
есеп
. 
Сұйықтар
 
ағынының
 
араласуы
 
Ньютондық
сұйық
,
биіктігі
2
канал
бойымен
орнықталған
қозғалыспен
ағады
. 
Каналдың
ортасын
бөліп
тұратын
шексіз
жұқа
пластина
орнатылған
. 
Каналдың
қабырғалары
тұрақты
U 
жылдамдықпен
координатасы
бойынша
оң
бағытта
қозғалады
.
 
Сұйықтың
қалақшамен
бөлінген
екі
ағыны
пластинаның
соңына
жеткенде
араласады
. [2] 
қимасында
-
ден
тəуелсіз

болатын
жылдамдықтың
жаңа
профилі
пайда
болады
. 
Көлемдік
күштерді
ескермеуге
болады
. 
a)
Қозғалыс
теңдеуін
пайдалана
отырып
, 
⁄
қысым
градиенті
ағын
бойынша
[2] 
қимасынан
төмен
қарай
өзгермейтінін
көрсетіңіз
; 
b)
[1] 
қимада
бірлік
тереңдікке
тиісті
көлемдік
шығынды
есептеңіз
; 
c)
қабырғаларға
жабысу
шартын
жəне
[2] 
қимадағы
көлемдік
шығын
[1] 
қимадағыға
теңдігі
шартын
пайдаланып
, [2] 
қимасында
жылдамдық
профилін
анықтаңыз
. 
Куэтт
ағыны
қысымдар
айырымының
нəтижесі
болғандықтан
, 
қысым
градиенті
нөлден
өзге
болу
керектігін
көрсетіңіз
; 
d)
Қысым
градиентін
есептеңіз
. 
 
Берілгендері_:_,_,_,_.__4.1-7_есеп_._Құбыр__қабырғасында'>Берілгендері
: 
, , , .
4.1-6 
есеп
. 
Сынаға
 
соғылатын
 
екі
 
өлшемді
 
су
 
ағыншасы
 
Екі
өлшемді
су
ағыншасы
2
сүйір
бұрышты
ағын
бағытына
симметриялы
орналасқан
сынаға
соғылады
. 
Ағыстың
жоғарғы
жағында
ағыншаның
жылдамдығы
жəне
қалыңдығы
. 
қабырғамен
үйкелістің
əсерінен
сынаның
артқы
бөлігінде
жылдамдық
келесі
заңдылықпен
таралатын
шекаралық
қабаттар
пайда
болады
: 
sin
2
.
a)
Есептеңіз
: 
1)
тұтқырсыз
сұйық
үшін
қалыңдықты
, 
2)
тұтқырлы
сұйық
үшін
қалыңдықты
. 

b)
Келесі
жағдайлар
үшін
сынаға
əсер
ететін
бірлік
тереңдікке
тиісті
күшті
анықтаңыз
: 
1)
тұтқырсыз
сұйық
, 
2)
тұтқырлы
сұйық
. 
c)
2
⁄
үшін
есептелген
күштердің
айырымын
есептеңіз
. 
Берілгендері
: 
, , , .
 
4.1-7 
есеп
. 
Құбыр
 
қабырғасында
 
кристалдың
 
өсуі
 
Құрамында
тұзы
бар
су
(
тығыздығы
) 
ұзын
құбыр
бойымен
аққанда
құбыр
қабырғасында
тұздың
кристалдары
пайда
болады
. 
Кристалдың
өсуін
тексеріп
отыру
үшін
[1] 
жəне
[2] 
қималар
арасына
манометр
орнатылады
. 
Манометр
сұйығы
- 
сынаптың
тығыздығы
. 
Баған
биіктіктері
∆
, 
∆
жəне
∆
бірдей
уақыт
аралықтарында
өлшенеді
. 
a)
∆
∆
қысым
айырымын
табыңыз
. 
b)
∆ ∆
жоғалу
коэффициентін
анықтаңыз
. 
c)
Рейнольдс
сандарын
(
үшеу
) 
есептеңіз
. 
d)
Қысым
айырымдарына
сəйкес
келетін
орташа
кристал
қалыңдықтарын
анықтаңыз
. 

Берілгендері
: 
10 м
, 
1м
, 
4.3 м с
⁄
, 
1184 кг м
⁄
, 
0.01296 кг м · с
⁄
, 
13550 кг м
⁄
, 
Δ
41.68мм
, 
Δ
64.00мм
, 
Δ
95.08мм
, 
9.81 м с
⁄
. 
4.2 
Бағытталған
 
ламинарлы
 
ағын
 
 
4.2-1 
есеп
. 
Сақина
 
тəрізді
 
қуыстағы
 
ағын
 
 
Тығыздығы
жəне
тұтқырлығы
сығылмайтын
ньютондық
сұйық
радиустары
жəне
екі
шексіз
ұзын
цилиндрлер
арасындағы
сақиналы
қуыстың
ішінде
орнықталған
ағынмен
ағады
. 
Сыртқы
цилиндр
Ω
, 
ал
ішкісі
Ω
бұрыштық
жылдамдықпен
айналады
. 
Жылдамдықтың
өстік
компоненті
нөлге
тең
жағдай
үшін
есептеңіз
: 

a)
жылдамдық
жəне
қысым
өрісін
, 
b)
цилиндрлерге
əсер
ететін
моменттерді
, 
c)
қуыстың
ішіндегі
диссипацияланған
күшті
. 
d)
Қандай
Ω Ω
⁄
қатынас
үшін
ағын
потенциалды
болады
? 
Берілгендері
:
, , Ω , Ω , , .
Шешуі
 
a) 
Цилиндрлік
координаталардағы
жылдамдық
жəне
қысым
өрісі
: 
Жылдамдықтың
тек
бір
ғана
нөл
емес
құраушысы
белгілі
Ω
Ω
Ω
Ω
1
1
,
 
мұндағы
тұрақтылар
Ω
Ω
,
Ω
Ω
1
Навье
-
Стокс
теңдеулерінің
бағытындағы
құраушысынан
қысымның
таралуын
келесі
түрде
анықтауға
болады
: 

2
Ω
Ω
2
Ω
Ω
Ω
Ω
ln
2
Ω
Ω
1
(
Сығылмайтын
сұйықтың
ағыны
кезінде
қысым
үшін
шекаралық
шарттар
болмаған
жағдайда
қысымды
тек
тұрақтыға
дейін
ғана
анықтауға
болады
). 
б
) 
Цилиндрлердегі
момент
: 
Симметрия
шарттары
бойынша
моменттердің
екі
цилиндрлерде
де
тек
құраушысы
ғана
болады
: 
2
2
2
. 3
Кернеу
тензорының
құраушысы
: 
2
1

2 Ω
Ω
(2) 
жəне
(3) – 
тен
шығатыны
: 
4
Ω
Ω
4
Ω
Ω
Моменттер
тең
жəне
қарама
қарсы
болады
. 
Бұл
əрі
импульстің
сақталуы
заңының
салдары
болып
табылады
. 
в
) 
Диссипацияланған
энергия
: 
Ағын
тұрақталған
болу
үшін
қуыстың
ішіндегі
диссипацияланған
энергия
қоршаған
ортаға
жылу
ретінде
берілуі
тиіс
: 
Φ
.
Энергия
теңдеуін
іші
сұйыққа
толы
қуыстағы
көлемге
қолданамыз
. 
Ағын
тұрақталған
болғандықтан
жəне
цилиндрдің
қабырғалары
арқылы
сұйық
өтпейтіндіктен
, 
бұл
теңдеудің
сол
жағы
нөлге

тең
. 
Бұл
Рейнольдстың
тасымалдау
туралы
теоремасын
теңдеудің
сол
жағына
қолдану
арқылы
оңай
түсіндіріледі
. 
2
2
·
.
Энергия
жылуға
диссипацияланады
(
массалық
күштердің
энергиясы
нөлге
тең
): 
.
– 
ге
жабысуға
байланысты
Ω R
жəне
– 
ге
жабысуға
байланысты
Ω R
шарттарынан
Ω
t R dS
Ω
t R dS .
Интегралдар
цилиндрлердің
сұйыққа
беретін
моменттерін
өрнектейді
. 
Сонымен
, 
табатынымыз
: 
Ω M
Ω M
жəне
де
, 
есептелген
моменттерді
ескерсек
, 
онда
: 

4
Ω
Ω
.
Диссипацияланған
энергия
жылдамдық
өрісінде
қатты
дененің
əсерінен
тəуелсіз
деп
қарастырылады
. 
г
) 
Құйынсыз
(
потенциалды
) 
ағын
үшін
Ω Ω
⁄
: 
Жазық
ағында
ротордың
тек
бағытында
ғана
нөл
емес
құраушылары
болуы
мүмкін
: 
1
1
2
Құйынсыз
ағын
үшін
мынадай
талап
қоямыз
: 
 
0 .
 
Онда
1
-
ден
шығатыны
: 
Ω
Ω
Ω
Ω
R
R
. 4
∞
, 
яғни
Ω
0
болған
жағдайы
(4) 
теңдеуінің
маңызды
дербес
жағдайы
болып
табылады
. 
Есептелген
ағын
ұзын
цилиндрдің
, Ω
шексіз
кеңістікте
айналуы
үшін
Навье
-
Стокс
теңдеулерінің
дəл
шешімі
. (4) 
теңдеу
қанағаттандырылатын
жағдай
үшін
ағын
тұтқыр
потенциалды
болып
табылады
. 

жүктеу/скачать 1,28 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: