СұЙЫҚ ЖƏне газ механикасынан есептер жинағЫ

 
 
1.2 
Гидростатикалық
 
көтергіш
 
күш
 
 
1.2-1 
есеп
. 
Дроссельді
 
жапқыштағы
 
күш
 
жəне
 
момент
 
Суретте
көрсетілген
контейнер
эллиптикалық
қалақша
түріндегі
дроссельді
жапқышы
бар
құбырға
жалғанған
. 
Жабық
жағдайда
пластинаның
құбырдың
өсімен
жасайтын
бұрышы
. 
Пластинаның
өсі
сурет
салынған
жазықтыққа
перпендикуляр
. 
Жабық
жағдайда
судың
қысымын
еңсеру
үшін
пластинаға
моменті
əсер
етеді
. 
Сонда
: 
a)
Күшті
жəне
оның
қалақшаға
əсер
ететін
өстік
компонентін
анықтаңыз
. 
b)
Пластинаны
жауып
тұруға
қажет
моментті
табыңыз
. 

Берілгендері
:
, , , ,
 
Шешуі
 
 
а
) 
Пластинадағы
күшті
табу
.
 
Қоршаған
ортаның
қысымы
-
ның
пластинаға
əсер
ететін
күшке
ықпалы
жоқ
. 
Сондықтан
, 
келесі
есептеулерде
біз
0
деп
аламыз
. 
Эллиптикалық
пішінді
пластинаның
өстері
sin
,
.
Симметриялы
болғандықтан
, 
ауданының
центроиды
құбырдың
өсіне
сəйкес
келеді
. 
Демек
, 
қысым
ауданының
центроидында
(
0
): 
.
Эллипстің
ауданы
sin
.
Сондықтан
, 
пластинадағы
күш

sin
.
Күш
пластинаның
бетіне
нормаль
бағытталған
жəне
оның
құбырдың
өсі
бағытындағы
құраушысы
sin
.
ə
) 
Пластинадағы
момент
. 
Біз
есептеу
барысында
суретте
корсетілгендей
координат
жүйесін
қолданамыз
жəне
моментті
координат
басына
(
0
) 
қатысты
келесі
формуланы
пайдаланып
есептейміз
: 
sin
sin
sin
.
(1) 
Эллипс
ауданның
инерция
моменттері
: 

0
(
симметриялы
болуы
себепті
), 
4
4 sin
.
Бұларды
(1) 
теңдеуге
қойсақ
жəне
sin
sin
екенін
ескерсек
, 
алатынымыз
: 
sin
4 sin
4 sin
.
-
тің
бағыты
сурет
салынған
жазықтыққа
қарай
бағытталғандықтан
, 
сұйықтың
қысымының
əсерінен
туындайтын
момент
ашық
жағдайда
əсер
етеді
. 
 
1.2-2 
есеп
. 
Қуысты
 
жабатын
 
жартылай
 
сфералы
 
дене
 
Бағаны
биіктікте
c
умен
толтырылған
контейнерден
шығатын
құбырдың
аузы
салмағы
радиусы
жартылай
сфера
тəріздес
денемен
жабылған
. 
Құбырдың
аузын
ашуға
қажет
күшті
анықтаңыз
. 
Берілгендері
:
, ,
,
 

1.2-3 
есеп
. 
Өз
 
салмағымен
 
жазық
 
пластинаға
 
жабысып
 
тұрған
 
жарты
 
сфера
 
пішінді
 
қалпақша
 
Тығыздығы
сумен
толтырылған
радиусы
жарты
сфераның
жоғарғы
жағында
радиусы
(
) 
құбыршасы
бар
. 
Осы
жарты
сфера
пішінді
дене
өзінің
салмағымен
жазық
пластинаның
үстінде
жабысып
жатыр
. 
Дене
мен
қалақшаның
арасынан
су
ақпайтындай
су
биіктігін
анықтаңыз
. 
 
 
Берілгендері
:
, ,
, ,
 
1.2-4 
есеп
. 
Суда
 
қалқып
 
тұрған
 
темір
 
шар
 
Ішінде
бос
қуыстары
бар
темір
шар
суда
қалқып
тұр
. 
Шардың
суға
батқан
тереңдігі
оның
радиусына
тең
. 
Егер
судың
тығыздығы
, 
ал
темірдің
тығыздығы
болса
, 
онда
бос
қуыстардың
көлемін
анықтаңыз
. 

1.2-5 
есеп
. 
Сфералық
 
қуыстағы
 
сұйықта
 
қалқып
 
тұрған
 
шар
 
Радиусы
сфера
пішінді
қуысы
бар
ыдыста
салмағы
сұйық
бар
. 
Осы
сұйықта
радиусы
шар
қалқып
тұр
. 
Сұйық
деңгейі
сфераның
центрі
арқылы
өтеді
. 
Сфералық
ыдыспен
концентрлік
жағдайда
қалқып
тұруы
үшін
шардың
салмағы
қандай
болуы
керек
? 
 
1.2-6 
есеп
. 
Араласпайтын
 
екі
 
сұйықтардың
 
арасын
 
бөліп
 
тұратын
 
бетті
 
анықтау
 
Араласпайтын
екі
сұйықтың
арасын
бөліп
тұратын
бетті
анықтау
үшін
суретте
көрсетілген
қалқығыш
қолданылады
. 
Қалқығыштың
А
 
денесі
қуыс
цилиндр
түрінде
қалыңдығы
мыс
қалақшадан
, 
ал
деңгей
көрсеткіші
Б
диаметрі
жəне
ұзындығы
мыс
сырықтан
жасалған
. 
Сұйықтардың
, 
жəне
мыстың
тығыздықтары
белгілі
. 
Егерде
қалқығыштың
биіктігі
, 
жеңіл
сұйық
қабатының
тереңдігі
болса
, 
жəне
қалқығыш
денесінің
жартысы
жеңіл
сұйықта
, 
ал
екінші
жартысы
ауыр
сұйықта

жатсын
деген
шарт
қойылса
, 
онда
қалқығыш
денесінің
диаметрін
анықтаңыз
. 
1.2-7 
есеп
. 
Ареометрдің
 
сұйыққа
 
бату
 
тереңдігі
 
Ареометр
суретте
көрсетілгендей
іші
қуыс
түтіктен
жəне
бытыра
толтырылған
шардан
тұрады
. 
Түтіктің
сыртқы
диаметрі
, 
шардың
көлемі
жəне
ареометрдің
массасы
М
. 
Ареометрдің
тығыздығы
сұйыққа
бататын
тереңдігін
анықтаңыз
. 
Жаттығулар
 
1. 
Сыйымдылығы
50 
мл
бос
баллонның
температурасы
273 
К
жəне
массасы
75 
кг
. 
Оған
қысыммен
ауа
енгізгеннен
кейін
балонның
ауамен
қосқандағы
салмағы
85 
кг
болды
. 
Егер
баллондағы
ауаның
температурасы
388 
К
болып
өзгерсе
, 
онда
оның
қысымы
мен
тығыздығын
анықтаңыз
. 
2. 
Аэростат
көтерілмей
тұрып
оның
гондоласына
ыстық
суы
бар
термос
орналастырылды
. 
Көтерілудің
соңында
су
қайнады
жəне
бұл
кезде
оның
температурасы
+65 °
С
болды
. 
Ауаның
температурасы
+10 °
С
жəне
қысымы
жердің
бетінде
сынап
бағанымен
760 
мм
деп
алып
, 
аэростаттың
көтерілу
биіктігін
анықтаңыз
. 
3. 
Төменде
берілген
теңіз
деңгейіндегі
шамалардан
7.6 
км
биіктіктегі
ауаның
қысымы
мен
тығыздығын
есептеңіз
. 
Температура
биіктік
бойынша
6.55
К
/
км
жылдамдықпен
кемиді
жəне
R=287 
Дж
/(
кг
*
К
) 
деп
алыңыз
. 

Теңіз
деңгейіндегі
берілгендер
: 
қысым
101.3
кН
/
м
2
, 
температура
15°C 
жəне
тығыздық
1.23
кг
/
м
3
. 
4. 
Суретте
көрсетілгендей
екі
- 
тəрізді
манометрлік
түтіктер
бірі
вертикаль
тік
жоғары
бағытта
, 
ал
екіншісі
төңкерілген
күйде
су
жəне
мұнай
жүретін
құбырларға
перпендикуляр
жалғанған
. 
Егер
биіктік
5 см
болса
, 
онда
неге
тең
?
 

2 
ТАРАУ
 
 
СҰЙЫҚ
 
ГИДРОДИНАМИКАСЫ
 
Сұйық
сығылмайтын
деп
аталады
, 
егер
əрбір
жекелеген
бөлшегінің
тығыздығы
берілген
тұрақты
шама
болса
. 
Онда
0
 
(
сығылмау
шарты
), 
ал
үзіліссіздік
теңдеуі
0
қатынасын
береді
. 
Ортаның
сығылғыштық
қасиеті
қарастырылып
отырған
процессте
бөлшектің
тығыздығының
салыстырмалы
өзгеруі
∆ /
шамасымен
сипатталады
; 
∆ /
1
екені
белгілі
, 
егер
келесі
шарттар
орындалса
: 
1)
, 
2)
·
, 
3)
(
қозғалыста
ауырлық
күшінің
өрісі
), 
4)
∆
1
.
Мұнда
,
/ , ,
, ∆
- 
сəйкес
қарастырылып
отырған
процесс
үшін
сипаттаушы
ортаның
жылдамдығы
, 
дыбыс
жылдамдығы
, 
ұзындығы
, 
уақыт
жəне
температура
өзгеруі
, - 
жылулық
ұлғаю
коэффициенті
, 
– 
ауырлық
күші
үдеуі
. 
Қысымның
өзгеруінен
болатын
тығыздықтың
өзгеруінің
аздығына
сəйкес
келетін
1) - 3) 
теңсіздіктерді
мынадай
өлшемсіз
түрде
жазуға
болады
: 
1)
1
, 
2)
·
1
, 
3)
1
⁄
, 
мұнда
⁄
- 
Мах
саны
, 
·
⁄
- 
Струхаль
саны
,
⁄
 
-
Фруд
саны
. 
4)
шарт
температураның
өзгеруіне
байланысты
тығыздықтың
өзгеруінің
аз
болатынын
білдіреді
. 
Егер

тығыздық
тек
қысым
мен
температурадан
ғана
емес
,
мысалы
тұздылық
сияқты
тағы
да
басқа
параметрлерден
тəуелді
болса
, 
онда
∆
1
⁄
шартының
орындалуын
қамтамасыз
ететін
қосымша
теңсіздіктер
пайда
болады
. 
Сонғы
теңсіздік
əрқашанда
сығылмайтын
сұйықтың
моделін
пайдалануға
болатынын
білдірмейтінін
ескертеміз
. 
Орта
тығыздығын
өзгерту
қабілетімен
байланысты
құбылыстарды
(
дыбыстың
таралуы
, 
конвекция
жəне
т
.
б
.) 
зерттегенде
∆ ⁄
шамасы
қаншалықты
кіші
болса
да
ескермеуге
болмайды
. 
Сығылмайтын
идеал
жəне
тұтқыр
(
) 
сұйықтар
үшін
механикалық
қозғалысты
анықтау
есебі
(
, , , ,
, , , ,
, , ,
табу
) 
сығылмау
шартынан
шығатын
үзіліссіздік
теңдеуі
жəне
Эйлер
немесе
Навье
-
Стокс
теңдеулерінен
құралған
теңдеулер
жүйесімен
өрнектеледі
. 
Жылу
ағыны
теңдеуі
қажет
болған
жағдайда
температураны
, , ,
анықтау
үшін
пайдаланылады
. 
Егерде
тұтқырлықтың
температурадан
тəуелділігі
маңызды
болса
, 
онда
тұйық
жүйеге
міндетті
түрде
жылу
ағыны
теңдеуі
қосылады
. 

жүктеу/скачать 1,28 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: