Сөж тақырыбы: Қисықтар мен беттердің аналитикалық өрнегі. Шынжыр сызық, эллипс, жартылай куб парабола, астроида, декарт жапырағы қисықтары туралы білу Орындаған
жүктеу/скачать 370,35 Kb.
|
Акжан сро
- Бұл бет үшін навигация:
- Шынжыр сызық
|
Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі «Семей қаласының Шәкәрім атындағы университеті» КеАҚ Жаратылыстану – математика факультеті СӨЖ Тақырыбы: Қисықтар мен беттердің аналитикалық өрнегі. Шынжыр сызық, эллипс, жартылай куб парабола, астроида, декарт жапырағы қисықтары туралы білу Орындаған: Каленова А.Т. Топ: МИ-801 Тексерген: Джунусова М.Ж. Семей 2021 Қисықтар мен беттердің аналитикалық өрнегі қисықтың ерекше нүкте төңірегіндегі түріне қысқаша тоқтап кетеміз, бірақ көбінесе мұнда да біз кәдімгі нүктелерді ғана зерттейміз. Кәдімгі ( ) нүктесі туралы, яғни және шарттары орындалмайтын нүкте туралы, айтылғанның барлығында да бұл нүкте параметрдің жалғыз ғана мәнінде табылады (яғни қарапайым нүкте болады) деп ұйғарылатынын ескертіп өтудің маңызы зор. Егер, керісінше, ( ) нүктесі еселік нүкте болып, параметрдің, мысалы, және екі мәніне сәйкес болса, онда ол нүктеде, жалпы айтқанда, қисықтың екі бөлігі қиылысар еді: бірі -нің -ге жуық мәндерімен анықталатын бөлік, екіншісі -нің -ге жуық мәндерімен анықталатын бөлік. Бұл жағдайда да тұтас қисықты берілген нүктенің төңірегінде айқындалған теңдеумен өрнектеуге болмас еді. Сонымен, еселік нүктелерді де ерекше нүктелер санатына қосқан жөн. Дегенмен екі рет табылатын нүкте еселік нүкте деп есептелмейтін бір жағдай бар: нүкте параметрдің екі шеткі мәндеріне сәйкес келетін және сол нүктеде қисық тұйықталатын жағдай. Шеңбер мысалына мұнда және мәндерімен анықталатын нүкте сондай. Осы айтылғандардың қорытындысын шығарайық. Біз қисық ұғымының геометриялық сипаттамасын бергеніміз жоқ: біз үшін қисық дегеніміз және , не түріндегі аналитикалық қатысты қанағаттандыратын нүктелердің геометриялық орны болмақ, бұл қатыстарға енетін функциялар мен олардың туындылары үздіксіз деп есептеледі. Осындай әр түрлі тәсілдермен анықталатын геометриялық образдардың тұтас алғанда сырт көрінісінде елеулі айырмашылығы болуы мүмкін, бірақ, кәдімгі нүктенің (параметрмен берілген жағдайда және қарапайым) кішкене төңірегінде олардың барлығы және түрдегі теңдеулермен берілетін қарапайым образдарға ұқсас болады. Мысалдар. Ең жиі кездесетін қисықтарды қарастырамыз (олардың көпшілігі оқушыға аналитикалық геометриядан таныс). Шынжыр сызық (41-сурет). О ның теңдеуі: Екі ұшынан іліп қойылған созылмайтын, иілгіш ауыр жіп (шынжыр сым т.с.с.) осындай сызық бойымен тепе-теңдік қалыпқа келеді. Қисықтың А төбесінің маңайындағы түрі параболаға ұқсас, бірақ төбеден қашықтаған сайын, қисық шексіздікке тіктеу ұмтылады. кесіндісі оның түрін дәлірек анықтайды – кеміген сайын, қисық тікейе береді. Қисықтың суреттегідей болып орналасуы міндетті емес, алайда ол солай орналасқанда оның теңдеуін қарапайым түрге келтіруге болады. жүктеу/скачать 370,35 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|