Конус Оқу – әдістемелік құрал 2013 19 – нұсқа №9 Конустың жасаушысы см-ге тең, ал осьтік қимасының төбесіндегі бұрышы 120 . Конус табаныныңы ауданын табыңыз. Жауабы:
1 – нұсқа №9 Конустың осьтік қимасының ауданы 168 , ал табанының радиусы 7 см. Конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз. Жауабы:
Оқу – әдістемелік құрал 2014 6 – нұсқа №18 Конус табанының радиусы 8 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 60 бұрыш жасай көлбеген. Конустың толық бетінің ауданыны табыңыз.Жауабы:
V. Практикалық мазмұнды есептер шығарту .( 5 ұпай ) 1-қатар. Бір квадрат метрге 200 г бояу жұмсалса, онда табанының диаметрі 1,5 м, биіктігі 3м цилиндр пішінді бакты бояу үшін қанша бояу керек?
Шешуі : D=1.5 м, H=3м, бояу кетеді
2-қатар. Шелек табаңдрының радиустары 15 см және 10 см, ал жасаушасы 30 см болатын қиық конус пішінді. Егер 1 ауданға 150 г бояу жұмсалатын болса, осындай 100 шелектің ішкі және сыртқы беттерін бояу үшін неше кг бояу керек?
Шешуі:
3-қатар. Радиусы 10 см футбол добын қаптау үшін қанша тері жұмсалады? (Доптың тігісіне оның бетінің ауданының 8 процентін қосындар).
.Үйге тапсырма беру; Тестен есептер шығару.
. Бағалау . Х. Рефлексия «Алма ағашы» әдісі
Оқушыларға сабақ басында екі түсті “алма” беріледі. Сабақ соңында оны алма ағашына ілу керек. Жасыл түсті алма – мен бүгін бәрін жақсы орындадым деп ойлаймын: менің көңіл – күйім көтеріңкі. Қызыл түсті алма – мен тапсырманы орындай алмадым, көңіл – күйім жоқ.
Жасыл түсті алма – мен бүгін бәрін жақсы орындадым деп ойлаймын: Қызыл түсті алма – мен тапсырманы орындай алмадым, көңіл – күйім жоқ.
Қосымша есептер. Конус жасаушысы 4- ке тең және табан жазықтығымен 300 бұрыш жасайды. Конустың бүйір бетінің ауданын тап.
Sк.б.б. =πRL
Sк.б.б. = Конус жасаушысы 4-ке тең және 600 көлбеу орналасқан.Конустың көлемін тап?
Жауабы:
Конус биіктігі 20 см, табанының радиусы 25. Конус төбесінен табан центріне дейінгі арақашықтық 12-ге тең болса, төбесінен өтетін қиманың ауданын тап.
(Тік бұрыштың төбесінен түсетін биіктігі қасиетінен)
Онда
Сабақ №27-№29 Сабақтың тақырыбы: Сфера және шар. Сфераның теңдеуі. Шардың және бөліктерінің ауданы Сабақтың мақсаты: Білімділік: Айналу денелерінің беттерінің аудандарын есептеу
дағдысын қалыптастыру, іскерлігін жетілдіру
Дамытушылық: Оқушылардың танымдық қабілетін, логикалық
ойларын, есте сақтау және ойын жеткізе алуын
дамыту.
Тәрбиелік: Жауапкершілікке, өз бетімен еңбектенуге, пікірлерін
ортаға салуға баулу.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақ түсіндіру
Сабақтың көрнекілігі: Плакаттар, сызбалар, моделдер
Сабақтың барысы: Жаңа тақырып түсіндіру.
1) Шар және оның бөліктері туралы қайталау:
- Сфера дегеніміз не?
- Шар дегеніміз не?
- Шар мен сфераның жазықтықпен қимасы (үлкен дөңгелек, үлкен шеңбер)
- Қиманың центрі шар центрінен қиюшы жазықтыққа түсірілген перпендикуляр болады.
- Шарға (сфераға) жанама жазықтық.
- Жанама жазықтықтың радиусқа болуы.
- Шар бөліктері. (олардың элементтері) (сегменті, қабаты, секторы)
- Шардың практикада қолданылуы.
2) Енді жаңа сабағымызға көшелік. Цилиндр, Конустың, қиық конустың жазбасы.
- Шар бетін жазықтыққа жазып тастау мүмкін емес. Сондықтан оның анықтамасын шек түсінігін пайдаланып беруге болады.
Теорема: Шар бетінің ауданы төрт еселенген үлкен дөңгелектің ауданына тең. Дәлелдеу. Үлкен дөңгелек ауданы S = πR2
Проблема:
3) Шар беті сфераны қалай аламыз? Плакаттан көрсету.
Жауап: Центрі О нүктесі болатын, диаметрі АҒ – ге тең жарты шеңбер берілсе, оны АҒ диаметрінен айналдырсақ шар бетін – сфераны аламыз.
4) Жарты шеңберге қабырғалар саны n-ге тең АВСДЕҒ дұрыс сынық сызықты іштей сызамыз. АҒ – диаметрінен айналдырсақ шыққан бет сфера бетіне шамалас болады. Сынық сызықтар санын арттырсақ, онда жуықтау дәлірек болып сфера бетіне жақындай түседі.
5) Шар бетінің ауданының анықтамасын береміз.
29-анықтама. Жарты шеңберді оның диаметрінен айналдырғанда шығатын шар бетінің ауданы ретінде жарты шеңберге іштей сызылған дұрыс сынық сызықты сол диаметрден сынық сызықтың буындар санын шексіз көбейте отырып айналдырғанда шығатын бет ауданының ұмтылатын шегі алынды.
6) Сынық сызықты айналдырғанда (конус, қиық конус, цилиндр беттерінен тұрады).
7) Іштей сызылған сынықтың апофемасын а деп белгілейік. Айналу денелерінің бүйір беттерінің аудандарының жалпы формуласы бойынша
Sб.б.= H 2 Па
8) АВ буыны айналғанда шығатын беттің ауданы АК * 2 Па
ВС буыны айналғанда шығатын беттің ауданы KN * 2 Па
СД буыны айналғанда шығатын беттің ауданы NP * 2 Па
ДЕ буыны айналғанда шығатын беттің ауданы PQ * 2 Па
ЕҒ буыны айналғанда шығатын беттің ауданы QF * 2 Па
9) Осыларды қосып АВСДЕҒ сынығының АҒ осінен айналғанда шығатын беттің ауданын аламыз. 2 Па (АК + KN + NP + PQ + QF) = 2 Па * АҒ
10) Буындар санын шексіз көбейтсек, сынық сызықтың бетінің ауданы, шар бетінің ауданына, ал апофемасы берілген жарты шеңбердің радиусына ұмтылады. Радиусы R десек. АҒ = 2 R.
Sшар беті = 2 ПR * 2R = 4 ПR2
11) АС доғасы АҒ осінен айналғанда шығатын шар сегменті бетінің ауданын есептеу формуласын қорытып шығару.
АВ + ВС + АК * 2 Па
KN * 2 Па
2 Па (АК + KN) = 2 Па * AN = 2 ПR * h
Sшар сег. = 2 ПRh
Сфералық белдіктің ауданын есептеу формуласын табайық. һ = һ2 – һ1шар қабатының сфералық бетін биіктіктері һ1 және һ2 болатын екі сегмент беттерінің айырмасы деп қарастыруға болады.
Sшар қаб. = 2 ПR (h2 – h1) = 2 ПRh
Sшар қаб. = 2 ПRh
Шардың көлемі мен бетінің ауданы туралы Архимед те өз тұжырымын жасаған: Ол «шардың көлемі мен бетінің ауданы, оған сырттай сызылған цилиндрдің көлемі мен толық бетінің ауданының 2/3 бөлігіне тең» деп тұжырымдаған.
Сфера және шар олардың бөліктері сфералық геометрия деп аталған. Сфералық геометрия астрономияда кеңінен қолданылады, сонымен қатар теңіз кемелерінің, самолет және космос кораблдерінің штурмандары жұлдыздарға қарап, өз координаталарын анықтайды. Жердің шар тәрізді екенін ескере отырып, шахта, метрополитень, тоннель құрылыстарында және жер шарының бетінің иодезиялық түсірілімдерінде (съемка) кеңінен қолданылады.
ІV. Білімдерін бекіту кезеңі.
1) Деңгейлік тапсырмалар парақшаларын тарату.
2) Шар және олардың бөліктерінің аудандарын табуға есептер шығару.
№28. Диаметрі 10 см шар бетінің ауданын табыңдар.
Sш.б. = 4 ПR2; R = D = 5 см. Sш.б. = 4 П 52 = 100 П (см)2
№29. Сфера бетінің 3,14 дм2. Оның радиусын тап.
Sш.б. = 4 ПR2; 3,14 = 4 * 3,14 R2; R2 = 1; R = 1 (дм)
4 2
№30. Диаметрі 6 см бір шар және диаметрі 2 см он екі шар берілген. Олардың қайсысын никельдеуге материал аз кетеді?
S1 ш.б. = 4 ПR2 = 4 * П * 32 = 36 П. S2 = 12 * 4 Пr2 = 12 * 4 П * 1 = 48 П. S1< S2
№31. Кубқа іштей және сырттай сызылған сфералардың аудандарының қатынасын есептеңдер.
V. Сабақтың қорытындысы.
1) Оқушылардың білім, білік, дағдыларын, жаңа материалды қаншалықты игергенін, сабаққа белсенділігін, есептеу қабілеттерін хабарлау.
2) Оқушыларды бағалау. Ескертулер айту, егер болса.
VI. Үйге тапсырма беру.
