Таңбалары ауыспалы қатарлар, (6), (7) қатарларын қарастырамыз. Анықтама 4
жүктеу/скачать 369,7 Kb.
|
01.02-8.02 Таңбалары ауыспалы қатарлар. Дәрежелі қатарлар
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 5. (Абель).
- 21.3 Тейлор қатары
| 21.2 Дәрежелік қатарлар
Дәрежелік қатар функционалдық қатарлардың дербес түрі. Анықтама 5. ( ) –ға қатысты дәрежелік қатар деп: , (3) түрінде берілген қатарды айтамыз, мұндағы коэффиценттері – тұрақты сандар. Егер болса, онда: (4) Теорема 5. (Абель). болғанда (4) қатары жинақты болса, онда ол болғанда абсолютті жинақты; ал оның болғанда жинақсыз болуынан, болғанда жинақсыздығы шығады. Абель теоремасынан: (4) қатары үшін жалғыз ғана саны, , табылады, болғанда (2) қатары жинақты, ал үшін жинақсыз болатындай. саны дәрежелік қатардың жинақтылық радиусы деп аталады, ал - жинақтылық интервалы деп аталады. Егер ақырлы шегі табылса, онда қатарына Даламбер белгісін қолдансақ, , яғни, . Дәл осылай, Коши белгісін қолдансақ: . Мысал 3. қатарының жинақтылық облысын тап. болғандықтан, - жинақтылық радиусы. нүктелерінде жинақтылыққа зерттейміз. 21.3 Тейлор қатары функциясының қандай да бір нүктесінің аймағында - ші ретті туындысы бар болсын. Дәрежесі -нан жоғары емес төмендегі теңдік орындалатын көпмүшелігін табалық: (5) көпмүшелігін мына түрде іздейміз: -ті тауып және (5) шартын қолдансақ: . - қалдық мүшесі болсын. Онда және -ті Лагранж формасында жазуға болатынын көрсетуге болады: (6) (6) формуласы Тейлор формуласы деп аталады, ал болса, Маклорен формуласы деп аталады. Бұл формулалар функциясын көпмүшелігімен -ға тең дәлдікте айырбастауға мүмкіндік береді. Мысал 6. функциясын Маклорен формуласы бойынша жікте және санын дәлдікке дейін есепте. болса, . үшін: , ал үшін: болғандықтан, . Сонымен, . нүктесінің аймағында функциясы шексіз рет дифференциалданатын болсын. Онда -ді өте үлкен шама деп ала отырып, (4) теңдігінің оң жағында дәрежелік функция аламыз. Қандай шарт орындалғанда бұл қатардың қосындысы тең? Теорема 6. Егер функциясы интервалында шектеусіз рет дифференциалданатын болса және , онда -да: , (7) Әрі, қатардың функциясына -да жинақталуы бірқалыпты. жүктеу/скачать 369,7 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|