Тақырып 4: Сынаулар тізбегі. Бернулли схемасындағы шектік теоремалары
Бернулли формуласындағы үлкен сандар заңы
жүктеу/скачать 167,97 Kb.
|
file-2101-3
- Бұл бет үшін навигация:
- Пуассонның шектік теоремасы
- Пуассон теоремасы
| Бернулли формуласындағы үлкен сандар заңы
Теорема. Әр қандай үшін сынау саны п мейлінше үлкен болғанда теңсіздігінің ықтималдығы бірге ұмтылады, яғни . Д/уі: Теореманы дәлелдеу үшін теңдігінің екі жағынан болғанда шек аламыз. Сонда болады. Өйткені -ның кез келген тиянақты мәнінде , ал Лаплас функциясының 30 қасиеті бойынша д.к.о.е. Бұл теорема салыстырмалы жиілік , сынау көлемі п және сенімділік ықтималдық р мәндері бойынша ықтималдық р-ны бағалайтын интервалды анықтауға мүмкіндік береді. Оны мынадай жолмен табамыз: теңсіздігінен болады немесе екені шығады, мұндағы -тің мәні тәжірибеден алынады, ал -нің мәні былай табылады: . Пуассонның шектік теоремасы Р-ның мәні 0-ге не 1-ге мейлінше жуық болмағанда және жағдайда Лаплас формуласының жуық асимптотикалық формула болатынын көрдік. болған жағдайдың ерекше мәні бар. Бұл жағдайда мына теорема орын алады. Пуассон теоремасы. А оқиғасының әрбір сынауда пайда болу ықтималдығы болса ( -тұрақты және п-нен тәуелсіз), онда өзара тәуелсіз п сынаудан құрылған серияда А оқиғасының дәл т рет пайда болу ықтималдығы яғни ; мұндағы . Бұл асимптотикалық формула өте сирек пайда болатын оқиғаларға тән заң. Мұны Пуассон формуласы немесе Пуассон заңы деп атайды. Өзіндік бекіту сұрақтары: Сынауларды қайталау. Бернулли формуласы. Лапластың интегралдық және төңіректік теоремалары. Пуассон теоремасы жүктеу/скачать 167,97 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|