Талдықорған қаласының №16 орта мектеп гимназиясының математика пәнінің мұғалімі Сапарғалиев Марат Тілеуліұлы. Тақырыбы: Логикалық есептердің кейбір түрлері және оларды шығару жолдары
жүктеу/скачать 0,51 Mb.
|
ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ
- Бұл бет үшін навигация:
- 5) Торкөз дәптерде фигураларды кесуге берілетін есептер. Бізге шаршы торларға бөлінген фигураны қандай да бір шартпен бөліктерге бөлу сұралады. 15-Есеп.
- 18-Есеп.
- Жауабы
- 7) Логикалық есептердің математикалық олимпиадаларда берілуі. 23-Есеп.
- 8) Құюға берілетін есептер
- 9) Салмақ өлшеуге берілетін есептер. «Салмақ өлшеуге берілетін есептер» таразының және гірлердің көмегімен белгілі бір салмақтағы затты өлшеп алуға беріледі. 28-Есеп.
- 10) Қазақ халқының тарихи логикалық есептері.
- 32-Есеп. Ұрылар мен кемпір
- 11) Жануарлардың бастары мен аяқтарының санына берілетін логикалық есептер.
13-Есеп. Тетроминолардың барлық мүмкін 5 түрін табыңдар. Шешуі: Біз төрт шаршыдан тұратын барлық мүмкін 5 фигураны көрсетуіміз керек. Есепті шешуді тримино фигурасына бір шаршыны қосу жолымен шешейік. Тек қана бір фигураны қайталамау керектігін үнемі есте ұстауымыз керек. Біз тік үштік троминоны алайық және оған бір шаршыны әр түрлі жолдармен қосайық: 
Сонымен, әзірше біз әр түрлі 3 тетрамино алдық. Бұдан басқа жолдармен тік триминоға шаршы қосатын болсақ, онда осы үшеуінің біреуі қайталанған болып табылады. Енді бұрыштық триминоны алайық та, оған бір шаршы қосу жолдарын қарастырайық. Бұл арқылы біз тағы да төрт тетромино ала алады екенбіз: 
Бірақ та, бұлардың екіншісі мен төртіншісі бізде алдында табылған екеулерін қайталап тұр. Сондықтан біз жаңа 2 тетромино алдық деп есептейміз. Нәтижесінде барлығы бес тетромино тауып көрсете алдық: Жауабы: 
14-Есеп. Суретте берілген фигураларды пентамино фигураларымен құрап беріңдер. Әр есепте неше шешімнен бар? 
Жауабы:
5) Торкөз дәптерде фигураларды кесуге берілетін есептер. Бізге шаршы торларға бөлінген фигураны қандай да бір шартпен бөліктерге бөлу сұралады. 15-Есеп. Берілген фигураны торлардың шекаралары бойымен теңдей: а) екі бөлікке; ә) үш бөлікке бөлуді орындаңдар. 
Жауабы: а)  ә) 
16-Есеп. Суретте бейнеленген фигураны торлардың сызықтары бойларымен теңдей етіп екі бөлікке бөліңдер. Бөліктердің әрбірінде бір дөңгелектен болатын болсын. 
Жауабы: 17-Есеп. Ортасы тесік, өлшемі 5×5 шаршыны теңдей екі бөлікке бөлудің екі әдісін көрсетіңдер. Шаршы тең екіге бөліп кесуді түрлі әдістермен орындалды деп санауға болады, егер де шаршыны бір әдіспен кесудегі алынған фигуралар мен екінші кесудегі алынған фигуралар бір-бірінен формалары бойынша да, бөліктерінің өлшемдері бойынша да ерекшеленетін болса. Жауабы: 
6) Санды есептер Санды есептер басқатырғыш ретінде беріледі. Мұндай есептерді шешу асығыстық жасамай, біраз ойлануды қажет етеді. Санды есептер мектептің математика оқулықтарында да беріледі, бірақ та басқа есептермен ара салмағы өте аз. 18-Есеп. Қосындысын тап: 5+10+15+20+25+ +100. Шешуі: Алдымен, біз тізбек мүшелерінің жалпы санының жұп не тақтығын анықтап аламыз. Егер жұп болса, онда Гаусс әдісін қолданғанда қосындысының мәні 105 болатын сандардың 10 жұбы пайда болады. 5+10+15+20+...+100= (5+100)+(10+95)+(15+90)+…+(50+55)=105∙10=1050. Жауабы: 1050. Енді тізбек мүшелерінің сандары тақ болатын дәл осындай есепке мысал қарастырайық: 19-Есеп. Қосындыны табыңдар: 1+2+3+…+2013. Шешуі: Тізбек мүшелерінің жалпы саны тақ. Бұл жағдайда егер біз соңғы санды бөлек қалдыра тұрып, тізбектің қалған мүшелеріне Гаусс әдісін қолдансақ қосындысының мәні 2013 болатын болатын сандардың 1006 жұбы пайда болады. 1+2+3+...+2013=(1+2012)+(2+2011)+(3+2010)+...(1006+1007)+2013= 2013∙1006+2013=2013∙1007=2027091. 20-Есеп. 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙ ∙∙∙ ∙99∙100 саны неше нөлмен аяқталады? Шешуі: 5 цифрын жұп санға көбейткенде санның соңғы цифры нөлмен аяқталады. Сол үшін көбейтіндідегі бестіктердің санын анықтау керек. Әр бесінші сан 5-ке бөлінетіндіктен 100-ді 5-ке бөлгенде 20 бестік, ал 25, 50, 75, 100 сандарында 2 бестік, барлығы 24 бестік болады. Ол сан 24 нөлмен аяқталады. Жауабы: 24 нөл. 21-Есеп. 1-ден 1000 000 аралығындағы барлық натурал сандардың жазылуында қолданылатын цифрлардың қосындысы нешеге тең? Жауабыңды негізде. Шешуі: 1-ден бастап 999 998 аралығындағы сандарды (1;999 998), (2;999 997), ... , (142 375; 857 624) және т.с.с етіп жұптағанда, әрқайсысында цифрларының қосындысы 54 болатын 499 999 сандар жұбы пайда болады. 999 999 бен 1 000 000-ды есептегенде, нәтижесінде: 500 000·54 +1=27 000 001 болады. Жауабы: 27 000 001. 22-Есеп. Көбейтіндіні есепте: (100-12)∙(100-22)∙(100-32)∙ ∙∙∙ ∙(100-252). Шешуі: Көбейткіштердің арасында 100-102 =0 саны болғандықтан, көбейтіндінің мәні 0-ге тең. Жауабы: 0.
Өткені көбейткіштердің арасында (102-102) мүшесі бар. Жауабы: 0 24-Есеп. Есепте: 
- Жауабы: 
8) Құюға берілетін есептер Мұндай есептердің жалпы ортақ шарттарында көп жағдайларда белгілі бір сыйымдылықтардағы ыдыстар көмегімен белгілі бір айтылатын сұйықтық мөлшерін құйып алу талап етіледі. Есепті шығару барысында біз бір ыдыстан екінші ыдысқа ауыстырып құюлар орындау арқылы нәтижеге жетуіміз керек. «Құюға берілетін есептерді» шешудің тиімді жолы – қимылдардың дұрыс тізбегін қолдануда жатыр. Көп жағдайда біз мұндай есептерді шешу үшін де кесте толтырсақ ыңғайлы болады. Көп есептерді екі тәсілдің бірімен бастаған дұрыс: I. құюды үлкен ыдыстан бастау; II. құюды кіші ыдыстан бастау;. Бұл тәсілдердің қайсысы тиімді екендігі есептің шартынан тәуелді. «Құюға берілетін есептерді» шешуге бірнеше мысалдар қарастырайық. 25-Есеп. Губка Бобқа су құбырынан 6 литр су құйып алу қажет. Бірақ оның тек 5-литрлік және 7-литрлік ыдыстары ғана бар. Ол қалай құйып ала алады? (Ыдыстан суды төгіп тастауға болады). Шешуі: Кестемен көрсетейік:
26-Есеп. Үлкен бөшкеде су толып тұр. 9 литрлік және 4 литрлік екі ыдыстың көмегімен 6 литр суды құйып алыңдар. (Суды қайтадан бөшкеге құюға болады). Шешуі: Кесте салайық:
27-Есеп. («Пуассон есебі»). Біреуде он екі пинттік ыдыста алма шырыны бар. Ол оның жартысын біреуге сыйлағысы келеді, бірақ та оның алты пинттік ыдысы жоқ. Оның бос 8 пинттік және 5 пинттік екі ыдысы ғана бар. 8 пинттік ыдысқа қандай жолмен 6 пинт шырынды құйып бере аламыз? Шешуі:
9) Салмақ өлшеуге берілетін есептер. «Салмақ өлшеуге берілетін есептер» таразының және гірлердің көмегімен белгілі бір салмақтағы затты өлшеп алуға беріледі. 28-Есеп. Екі табақшалы таразы мен екі гір берілген: 10 және 2 килограммдық. Олардың көмегімен 3 кг өрікті қалай өлшеп алуға болады? Жауабы: Алдымен 2 кг өрікті өлшейміз. Содан кейін осы 2 кг өрікті таразының екі табақшасына бөліп салып теңестіріп, біз 1 кг өрікті аламыз. Бізде 1 кг өрік өлшенген және 2 кг гір бар. Енді біз кез келген қажетті салмақтағы өрікті өлшеп ала аламыз. Соның ішінде 3 кг өрікті де. Яғни 10 кг гір тіпті қолданылмайды да. 29-Есеп. Салмақтары әр түрлі 68 монета берілген. 100 мәрте өлшеу арқылы ең жеңіл және ең ауыр монетаны қалай таба аламыз? Жауабы: Әр екі монетаны салыстырып өлшеуді орындаймыз. Жеңілдерін бір бөлек, ауырларын бір бөлек жинаймыз. Сонда бізде 34 өлшеу орындалған болады. Ауыр монеталар жиынына мүлде енді тиіспейміз. Жеңілдері жиналған 34 монетадан екеуін салыстырып өлшейміз де, жеңілін келесімен өлшеп салыстырамыз. Яғни әр екеудің жеңілін келесі монетамен өлшеп салыстырамыз. Осылайштак 33 рет өлшеу орындаймыз да ең жеңіл монетаны анықтаймыз. Енді ауырлар жиынынан ауыр монетаны да осылайша анықтай аламыз. Яғни тағы да 33 рет өлшеу орындаймыз. Сонда барлық өлшеулер саны 34+33+33=100. 30-Есеп. Бірдей 8 тиын берілген. Олардың біреуі жалған және ол басқаларынан жеңіл. Бізде тек зертханалық таразы ғана, яғни тек қай жағының ауыр-жеңілдігін ғана анықтауға болатын таразы бар. Тек екі рет өлшеу арқылы жалған тиынды қалай таба аламыз? Жауабы: Тиындарды төрт-төрттен екіге бөлеміз. Әрбір бөліктен үш-үштен тиындар алып, оларды таразының екі жағына салып өлшейміз. Егер олардың салмақтары тең болып шықса, онда екі жақта қалған бір-бір тиындарды таразыға салып өлшейміз де жалғанын анықтаймыз (жеңілін). Ал, егер де бір жағы жеңіл болып шықса, онда сол жеңіл жақтағы үш тиынды бөлек аламыз. Содан кейін олардың ішінен екеуін таразыға салып салыстырып өлшейміз. Қай жағындағы жеңіл – сол жалған тиын болады. Ал, егер олар да тең болып шықса, онда жалғыз өлшенбей қалған біреуі – жалған деген сөз. 10) Қазақ халқының тарихи логикалық есептері. Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шігесін меңгеріп, зерде тезіне салып, керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті шешудің алтын балдағы. Оны көп, із кессең табасың. Міне ,бұл қазақ халқының ауыз екі тараған есебінің артықшылығы. Қазақ халқының математикалық білімінің тамыры терең. Ол қазіргі тілмен алғанда санаудың әртүрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Тоғыздық жүйе ешбір халықта кездеспейді. Қазақтың мұра есебі – Симплекс әдісіне келсе, мүшел есебі, зекет есебі, бітір есебі, тоғыз құмалақ есебі - өз алдына бір төбе. Қазақтың қара есебі өмір қажеттілігінен туындаған. Қазақ халқының тәрбиесінің математикалық астары да түрліше. Олар: 1. Жұмбақ есеп 2. Өлең есеп 3. Ертегі есеп Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халықтық есептер үлгілері- тәрбиенің қайнар көзі болып табылады. Қанша уақыт өтсе де маңызын жоймаған халықтың ұлттық мұрасын тәлім-тәрбиенің түп қазығына айналдыру – біздің де асыл борышымыз. Сондықтан халқымыздың ауыз әдебиетінде, ертегілерде, шешендік тапқыр сөздерінде, салт-дәстүрінде оқушылардың ақыл-ой зердесін тәрбиелеуде ұлттық мазмұнды есептер шығарудың маңызы зор.
- Жасың нешеде? – деп сұрапты. Сонда ол: Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде? Шешуі: Қыңырдың қазіргі жасын -х десек, есеп шарты бойынша: 3(х+3) – 3(х-3) = 3х+9 – 3х + 9 =18
18+3=21;
18 – 3=15; 21 х 3 – 3 х 15 = 63 – 45 =18. Жауабы: Қыңырдың жасы 18-де. 32-Есеп. Ұрылар мен кемпір Ертеде байлардың естігінде жүріп күн кешкен, панасы жоқ жалғыз кемпір болыпты. Жаз шығып, ел жайлауға көшкенде, сүйенері жоқ кемпір жалғыз қалады. Түн ішінде кемпірдің жалғыз сиырын ұрламақ болып ұрылар келеді. Кемпір : «Ә, бұлар менің жалғыз сиырымды нысанаға алған екен, мен де бұларды алайын»,- деп ойлайды. Сөйтіп, жалма-жан бір шелек суды сапырып отырып, мынадай өлең айтыпты : «Сапырып – сапырып Сарманға бер, Құйып – құйып Құрманға бер, Есіктегі екеуге бер, Төрдегі төртеуге бер, Өзің іш те маған бар» - деген екен. Мұны естіген ұрылар: «Қой мұнымыз бекер болар. Бұл үй толы кісі, әрі бізден екі есе артық екен, кетейік», - деп, кетіп қалыпты.Кемпір тапқырлығымен ұрыларды осылай қорқытыпты. Сонда үйдегі адам нешеу , ұры нешеу? Шешуі : 1+1+2+4+1+1=10 адам. 10 : 2= 5 ұры. Жауабы: 10 адам, 5 ұры. 11) Жануарлардың бастары мен аяқтарының санына берілетін логикалық есептер. Мұндай есептерді стандарттық емес есептерге жатқыза алмаймыз. Өйткені бұл есептерді белгілі бір алгоритмді қолдана отырып шығаруға болады. Бірақ та мұндай есептерді шығаруда көп оқушылар қиналып қалады. Мұндай есептердің шешімін теңдеулер жүйесі арқылы табуға болады. 33-Есеп. Аулада тауықтар мен лақтар бар. Олардың 19 басы және 46 аяғы бар. Аулада неше тауық және лақ бар? Шешуі: Белгілеулер енгіземіз: Бастары: тауық – х Аяқтары: тауық – 2х лақ – у лақ – 4у Теңдеулер жүйесін құрамыз 
38 – 2у + 4у =46 2у=46 – 38 2у=8 у=4 х = 19 – 4 =15 х = 15 Шешімдерін зерттеу: тауық – 15 лақ – 4 бастарының саны: 15 + 4 = 19 аяқтарының саны: 2  =46
Жауабы: 15 – тауық, 4 – лақ. жүктеу/скачать 0,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
