Текст задач приведен в pdf-файле ~ Задачи на 3 балла
«Кенгуру» — Международный конкурс по математике
жүктеу/скачать 28,34 Kb.
|
7-8
| «Кенгуру» — Международный конкурс по математике 3 мая 2023 в 15:46
Задача 23 Правильный ответ: В Для простоты изобразим сыгранные в понедельник матчи графически. Чихун провел 6 игр, значит, он сыграл со всеми остальными гномами. При этом Умник сыграл только 1 матч, и видим, что это был матч с Чихуном. Скромник провел 5 игр. Одна из них уже изображена (с Чихуном), а играть с Умником он не мог, значит оставшиеся 4 игры – это матчи с Ворчуном, Весельчаком, Соней и Простачком. Замечаем, что на рисунке теперь уже есть две игры, которые провел Ворчун. Соня провел 4 игры. Две уже нарисованы (с Чихуном и Скромником), а играть с Умником и Ворчуном он не мог, значит оставшиеся 4 игры – это матчи с Весельчаком и Простачком. Теперь замечаем, что нарисованы все известные матчи, указанные в условии (см. рис.). Отсюда видим, что Простачок сыграл 3 игры. Задача 24 Правильный ответ: Г Пусть перед Максимом стоит n человек. Тогда и за ним стоит также n человек, а Максим находится на позиции n+1. С другой стороны, n+1<19 и 2n+1>28, то есть n может быть только 14, 15, 16 или 17. Так как 2n+1 должно быть кратно 3, то подходит только n=16. Значит, Максим находится на 17-м месте. Задача 25 Правильный ответ: В Обратим внимание, что числа 8 и 9 должны иметь не более одной соседней ячейки, и в ней должно стоять число 1. Таким образом, числа 8 и 9 могут находиться только в двух квадратах по бокам (на рисунке выделены красным) - это дает нам два варианта (8 слева, 9 справа и наоборот). Кроме того, число 1 может находиться только в центральной области. Число 7 не может стоять в областях, выделенных синим, т.к. оно может стоять только рядом с ячейками, в которых стоят числа 1 и 2 (т.е. может соприкасаться только с двумя ячейками, и не более). Таким образом, 7 может находиться в одной из четырех желтых ячеек, а соприкасающаяся с ней синяя ячейка автоматически получает число 2. Поскольку число 6 не может быть соседним с числом 3, оно окажется рядом с треугольником, где написано число 2. Аналогичным образом у нас будет два способа размещения чисел 4 и 5 (в двух оставшихся желтых ячейках),и только число 3 может стоять между ними в синем поле. Следовательно, существует 2•4•2=16 способов расставить числа от 1 до 9 согласно заданному условию. Задача 26 Правильный ответ: Б Пусть число мышей, перешедших из В в А, равно a, а перешедших из А в В, равно b. Тогда нам нужно найти a+b. Число мышей, попавших в третий дом из домов А и В, будет равно 7-b и 8-a соответственно. Мы знаем, что в дом С пришли 4 мыши, поэтому (8-а)+(7-b)=4. И тогда а+b=8+7-4=11. Задача 27 Правильный ответ: Д Очевидно, что самое маленькое из возможных для использования чисел, это число 777. Использовать его трижды мы не можем, т.к. тогда сумма получится больше, чем 2023. Используем его дважды. 777•2=1554. 2023-1554=469. Разделим 469 на 77 и получим 6 целых и 7 в остатке. Т.е. число 2023 можно записать как 777•2+77•6+7. Для проверки посчитаем, сколько раз в их записи используется цифра 7. Получим 19 – условие выполняется. Число 77 было использовано 6 раз. Можно проверить возможность использовать число 777 один раз. Тогда 2023-777=1246. Разделим 1246 на 77 и получим 16 целых и 17 в остатке. Тогда число 2023 можно записать как 777+77•16+7•2. Однако в этом случае цифра 7 используется в записи чисел больше, чем 19 раз, значит, этот вариант не подходит. Задача 28 Правильный ответ: А Пусть А – площадь большого шестиугольника, а – площадь маленького шестиугольника. Тогда площадь закрашенной части (назовем ее В) будет В=(А-а):2. По условию В/а=4/3. Тогда получаем: В/а=(А-а)/2а=4/3. Решая это уравнение, получим, что а/А=3/11. Посмотреть все изображения НравитсяПоказать список оценивших жүктеу/скачать 28,34 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|