где – коэффициент передачи двигателя, - электромеханическая постоянная времени, которая изменяется в более широких пределах, чем ; – суммарный момент инерции; – входное воздействие
где – коэффициент передачи двигателя, - электромеханическая постоянная времени, которая изменяется в более широких пределах, чем ; – суммарный момент инерции; – входное воздействие.
Из (3.27) характеристическое уравнение имеет корни:
. (3.28)
Из (3.28) следует, что если , то оба корня вещественные и отрицательные, чему соответствует монотонный переходной процесс. Свободная составляющая переходного процесса при этом описывается выражением
. (3.29)
Причем при и следовательно переходной процесс является затухающим. В этом случае колебательное звено можно представить двумя апериодическими звеньями
,
постоянные времени которого и находятся из условия:
.
При этом переходная функция имеет вид
.
При корни характеристического уравнения сопряжено комплексные с отрицательной действительной частью , где – коэффициент, характеризующий затухание колебаний; – частота свободных колебаний.
Свободная составляющая переходного процесса в этом случае имеет вид:
, (3.30)
где и - постоянные интегрирования, которые определяются из начальных условий.
Динамические свойства двигателя удобно анализировать, если представить (3.27) в виде типового колебательного звена
. (3.31)
Сопоставляя (3.27) и (3.31) имеем,
,
откуда относительный коэффициент демпфирования (затухания) колебаний:
. (3.32)
Связь резонансной частоты с частотой собственных недемпфированных колебаний определяется как .
Таким образом, поведение двигателя постоянного тока характеризуется отношением , от которого зависит коэффициент демпфирования и колебательность переходного процесса (рис.3.21).
Из приведенного рисунка следует, что при имеет место монотонный переходной процесс, при котором производная скорости не меняет знак, а при – апериодический переходной процесс, когда производная скорости меняется только один раз. Если – колебательный переходной процесс (производная скорости меняет знак более одного раза).
