После преобразований (3.23) с учетом математическое описание процессов преобразования энергии записывается в виде уравнения динамической механической и электромеханической характеристик
После преобразований (3.23) с учетом математическое описание процессов преобразования энергии записывается в виде уравнения динамической механической и электромеханической характеристик:
; (3.25)
, (3.26)
где – постоянная времени якорной цепи, – индуктивность якоря двигателя; – для компенсированных машин и - для некомпенсированных; – число пар полюсов.
Постоянная времени якорной цепи двигателей средней и большой мощности при работе на естественной характеристике колеблется в пределах с.
Из совместного решения (3.23) и уравнения движения находим выражение для передаточной функции двигателя в виде колебательного звена
, (3.27)
где – коэффициент передачи двигателя, - электромеханическая постоянная времени, которая изменяется в более широких пределах, чем ; – суммарный момент инерции; – входное воздействие.
Из (3.27) характеристическое уравнение имеет корни:
. (3.28)
Из (3.28) следует, что если , то оба корня вещественные и отрицательные, чему соответствует монотонный переходной процесс. Свободная составляющая переходного процесса при этом описывается выражением
. (3.29)
Причем при и следовательно переходной процесс является затухающим. В этом случае колебательное звено можно представить двумя апериодическими звеньями
,
постоянные времени которого и находятся из условия:
.
При этом переходная функция имеет вид
.
При корни характеристического уравнения сопряжено комплексные с отрицательной действительной частью , где – коэффициент, характеризующий затухание колебаний; – частота свободных колебаний.
Свободная составляющая переходного процесса в этом случае имеет вид:
