Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла
жүктеу/скачать 0,71 Mb.
|
15.05 23 финансы матем С.К.
- Бұл бет үшін навигация:
- Развивающая
- План урока: Организационный момент.
- Повторение пройденного материала. 1. «Тест».
- Объяснение нового материала.
- С точки зрения геометрии определенный интеграл – это ПЛОЩАДЬ
- Для вычисления площади фигуры применяют формулу Ньютона-Лейбница
- Первый и важнейший момент решения – построение чертежа
- Графики и свойства элементарных функций
- 2. Вычислить. 1)
- VI. Оценивание. VІІ. Домашнее задание.
|
Тема урока: Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла. Тип урока: комбинированный Цели урока: Образовательная: Формирование навыков решения задач на площади криволинейной трапеции и плоской фигуры по определенному интегралу. Развивающая: Развитие у студентов умения использовать полученные знания, математические знания, навыки мышления. Воспитательная: воспитание точности, активности, ловкости, ответственности. План урока: Организационный момент. 1. Приветствие. 2. Проверка присутствующих. 3. Постановка целей и задач урока.
Повторение пройденного материала. 1. «Тест». 1. Укажите первообразную для функции : 2. Покажите формулу Ньютона – Лейбница: 3. Укажите функцию, первообразная которой равна F(x)=9x2-0,5x . А) 18х+0,5 В) 4,5х+0,5 С) 4,5х-0,5 Д) 18х-0,5 4.Вычислите А) -1 B) 0 C) 1 Д) 2 5. Вычислите 6) Укажите формулу для вычисления неопределенного интеграла. Объяснение нового материала. https://www.youtube.com/watch?v=fczop4SNGkE&feature=youtu.be Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью , прямыми , и графиком непрерывной на отрезке функции , которая не меняет знак на этом промежутке. Пусть данная фигура расположена не ниже оси абсцисс: Тогда площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу . У любого определенного интеграла (который существует) есть очень хороший геометрический смысл. Определенный интеграл – это число. С точки зрения геометрии определенный интеграл – это ПЛОЩАДЬ. То есть, определенному интегралу (если он существует) геометрически соответствует площадь некоторой фигуры. Для вычисления площади фигуры применяют формулу Ньютона-Лейбница Пример 1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , . Это типовая формулировка задания. Первый и важнейший момент решения – построение чертежа. Причем, чертеж необходимо построить ПРАВИЛЬНО. При построении чертежа я рекомендую следующий порядок: сначала лучше построить все прямые (если они есть) и только потом – параболы, гиперболы, графики других функций. Графики функций выгоднее строить поточечно, с техникой поточечного построения можно ознакомиться в справочном материале Графики и свойства элементарных функций. Там же можно найти очень полезный применительно к нашему уроку материал – как быстро построить параболу. В данной задаче решение может выглядеть так. Выполним чертеж (обратите внимание, что уравнение задает ось ): Штриховать криволинейную трапецию я не буду, здесь очевидно, о какой площади идет речь. Решение продолжается так: На отрезке график функции расположен над осью , поэтому: Ответ: ІV. Закрепление нового материала. Решение примеров. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , . Ответ: (кв.ед.) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , . Ответ: (кв.ед.) 2. Вычислить. 1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = , y = 0, x =0, x = 1. . Ответ: 1) кв.ед. V. Итог урока. Рефлексия. VI. Оценивание. VІІ. Домашнее задание. №1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями . жүктеу/скачать 0,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|