Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла



Дата17.05.2020
өлшемі0.71 Mb.
түріУрок

Тема урока: Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

Образовательная: Формирование навыков решения задач на площади криволинейной трапеции и плоской фигуры по определенному интегралу.

Развивающая: Развитие у студентов умения использовать полученные знания, математические знания, навыки мышления.

Воспитательная: воспитание точности, активности, ловкости, ответственности.

План урока:

  1. Организационный момент.

1. Приветствие.

2. Проверка присутствующих.

3. Постановка целей и задач урока.



  1. Повторение пройденного материала.

1. «Тест».

1. Укажите первообразную для функции :



2. Покажите формулу Ньютона – Лейбница:



3. Укажите функцию, первообразная которой равна F(x)=9x2-0,5x .

А) 18х+0,5 В) 4,5х+0,5 С) 4,5х-0,5 Д) 18х-0,5

4.Вычислите

А) -1 B) 0 C) 1 Д) 2

5. Вычислите



6) Укажите формулу для вычисления неопределенного интеграла.





  1. Объяснение нового материала. https://www.youtube.com/watch?v=fczop4SNGkE&feature=youtu.be

Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью прямыми ,  и графиком непрерывной на отрезке  функции , которая не меняет знак на этом промежутке. Пусть данная фигура расположена не ниже оси абсцисс:

Тогда площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу . У любого определенного интеграла (который существует) есть очень хороший геометрический смысл. Определенный интеграл – это число. С точки зрения геометрии определенный интеграл – это ПЛОЩАДЬ. То есть, определенному интегралу (если он существует) геометрически соответствует площадь некоторой фигуры.



Для вычисления площади фигуры применяют формулу Ньютона-Лейбница  

Пример 1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

Это типовая формулировка задания. Первый и важнейший момент решения – построение чертежа. Причем, чертеж необходимо построить ПРАВИЛЬНО

При построении чертежа я рекомендую следующий порядок: сначала лучше построить все прямые (если они есть) и только потом – параболы, гиперболы, графики других функций. Графики функций выгоднее строить поточечно, с техникой поточечного построения можно ознакомиться в справочном материале Графики и свойства элементарных функций. Там же можно найти очень полезный применительно к нашему уроку материал – как быстро построить параболу.

В данной задаче решение может выглядеть так.


Выполним чертеж (обратите внимание, что уравнение  задает ось ):


Штриховать криволинейную трапецию я не буду, здесь очевидно, о какой площади идет речь. Решение продолжается так:

На отрезке   график функции  расположен над осью , поэтому:

Ответ: 



ІV. Закрепление нового материала.

Решение примеров.



  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .




Ответ: (кв.ед.)



  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .



Ответ: (кв.ед.)



2. Вычислить.
1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = , y = 0, x =0, x = 1. .
Ответ: 1) кв.ед.

V. Итог урока. Рефлексия.

VI. Оценивание.

VІІ. Домашнее задание.

№1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет