Дәрістер тезистері 1 тақырып Жиындар теориясының элементтері Мақсаты
жүктеу/скачать 2,42 Mb.
|
Дискретт математика. Дәрістер
- Бұл бет үшін навигация:
- «Ешқандай А, В болмайды» А В . А В «Кейбір А, В емес» А\В .
- Әдебиет
- 14 тақырып Пікірлердің есептелімі Мақсаты
| «Барлық А, В болады» А В.
А В «Кейбір А, В болады» А В . А В «Ешқандай А, В болмайды» А В . А В «Кейбір А, В емес» А\В . А\В Логикалық пікірлер, жиындарға ұқсас, Венн диаграммалары арқылы бейнелеген ыңғайлы. 1 мысал. А В В С А С. мысал. А В В С А С . қорытынды – жалған. Әдебиет: 1, 123 бет,6, 42-51 бет Бақылау сұрақтары: 1.Логикалық салдар қалай анықталады? 2. Логикалық салдарлар белгілерін көрсетіңіз. 3. Қандай логикалық ойқорытуларды білесіз? 4.Тура және кері теоремалар қалай анықталады? 5. Силлогизмдер құратын негізгі тұжырымдар қандай. 14 тақырып Пікірлердің есептелімі Мақсаты: 1.Пікірлер есептелімін аксиоматикалық түрде құру. 2. Пікірлер есептелімінің қорыту ережесін қарастыру. 3. Үшіншіні жою заңын дәлелдеу. 4. Дедукция теоремасын және оның салдарларын қолдану. 5. Тавталогиялардың қорытылуы туралы теоремалар. 6. Дедукция теоремасын және қорыту ережелерін қолдануда біліктілік пен дағдыны қалыптастыру. Жоспар: 1. Символдар, формулалар және пікірлер есептелімінің аксиомалары. 2. Пікірлер есептелімінің қорыту ережесі. 3. Дедукция теоремасы және оның салдарлары. 4. Тавталогиялардың қорытылуы туралы теоремалар. Әрбір есептелудің құрамында қолданылатын символдардың, есептеу формулаларының, ақиқаттық формулалардың анықтамасының сипаттамасы болады. Келесі жүйені қарастырамыз: 1. Пікірлер есептелімінің символдары: -индекстері бар және индекстері жоқ айнымалылардың символдары: X, Y ,…, Xi,…; Екі логикалық символдар: ˉ және v ; оң жақ және сол жақ жақшалар «(« и «)». 2. Пікірлер есептелімінің формулалары: а) барлық айнымалылар; б) егер А, В – формулалар болса, онда ( ) және (A v В) – да формулалар. Берілген анықтама бойынша , егер А, В, С – формулалар болса, онда A v v С – формула емес (себебі қажетті жақшалар жетіспейді), ал - формула, - формула, - да формула. Жазылу түрін қысқарту және ықшамдау үшін формулалардағы сыртқы жақшаларды алып тастауға болады. ˉ және v символдары пікірлер логикасында терістеу және дизъюнкция амалдары (немесе функциялары) ретінде қарастырылады. Ыңғайлылық үшін басқа да логикалық амалдарды енгіземіз: А & В ≡ A→B ≡ Бұл белгілерді аксиомалық жүйенің элементтері емес, қысқаша жазылуы түрінде қарастырамыз. Пікірлер есептелімінің аксиомалары (А, В, С – кез келген формулалар): A1. А2. A3. A4. Осы аксиоамалардың әрқайсысын есептелудің негізгі логикалық символдары арқылы жазуға болады. Мысалы, А3 аксиомасы келесі түрде жазылады: А1-А4 өрнектері аксиомалардың сызбасы деп аталады. Бұл жерде А,В,С – ның орнына кез келген формулаларды қоюға болады. 4. Жалғыз қорыту ережесі – силлогизм modus ponens (қысқаша m.p.), жазылу түрі, , мұнда с ызықтың үстінде алғышарттар, ал сызықтың астында - қорытынды. Аксиоматикалық теорияда қоытылу түрінде бұл ереже келесі түрде жазылады: Жүйенің қалай жұмыс жасайтындығын көрсету үшін, үшіншіні жою заңының дәлелдеуін келтіреміз. 1. - А2 аксиомасы 2. -1-ден, В орнына А қойылған 3. - А1 аксиомасы 4. - А4 аксиомасы 5 -4-тен, А-ның орнына AvA қойылған, В орнына A, С орнына ( р→q – қысқаша ) 6. -3 және 5- тен m.p. ережесі бойынша 7. яғни - 2 және 6-дан m.p. ережесі бойынша 8. - A3 аксиомасы 9. -8-ден; A орнына және A орнына B қойылған 10. - 7 және 9 –дан m.p. ережесі бойынша Соңғы формуланың мағынасы, екі қарама-қарсы пікірден, яғни А және -дің кем дегенде біреуінің ақиқаттығынан, олардың дизъюнкциясы ақиқат болғандықтан ақиқат екені шығады. 4 формуласынан 5 формуласына өтуді көрсетеміз: 4 формуласы ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ауыстыру A A Қорытынды ауыстыру < > < > дизъюнкцияны импликацияға алмастыру 5 формуласы Пікірлер есептелімі үшін 1-4 жалпы қасиеттерден басқа келесі қасиет те орындалады Егер және , онда жүктеу/скачать 2,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|